Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Проблеми тисячоліття (також Задачі тисячоліття; англ. Millennium Prize Problems) — це сім математичних проблем, визначених Математичним інститутом Клея 2000 року, охарактеризовані як «важливі класичні задачі, розв'язання яких не знайдено впродовж багатьох років». За розв'язання кожної з цих проблем інститутом Клея запропоновано приз у розмірі 1 000 000 доларів США. Анонсуючи приз, інститут Клея провів паралель із проблемами Гільберта, які було визначено 1900 року та які спричинили істотний вплив на математику XX століття.
| Проблеми тисячоліття |
|---|
| Рівність класів P і NP |
| Гіпотеза Годжа |
| Гіпотеза Пуанкаре* |
| Гіпотеза Рімана |
| Квантова теорія Янга — Мілса |
| Рівняння Нав'є — Стокса |
| Гіпотеза Берча і Свіннертона-Даєра |
| * доведені |
1900 року на Міжнародному математичному конгресі в Парижі Давид Гільберт оголосив 23 математичні проблеми, які, на його думку, слід було б розв'язати в ХХ столітті. На сьогодні 21 проблему з цього списку вже розв'язано, і тільки частина 8-ї проблеми — гіпотеза Рімана — ввійшла до переліку Проблем тисячоліття.
Наприкінці XX століття математики намагалися сформулювати подібні стратегічні завдання на наступне, XXI століття. Так, у травні 2000 року експерти Математичного інституту Клея (Кембридж, Массачусетс, США) відібрали сім найважливіших проблем сучасної математики. Кількість проблем у переліку (сім) було обрано виходячи з того, що засновник інституту, бостонський мільйонер Клей, виділив на премії сім мільйонів доларів — по мільйону за вирішення кожної проблеми.
Рівність класів P і NP
Питання полягає в тому, чи для всіх задач, для яких комп'ютер може швидко перевірити заданий алгоритм (тобто, протягом поліноміального часу), він також може швидко знайти цей розв'язок. Проблема рівності класів складності P і NP є однією з найважливіших проблем теорії алгоритмів і має багато далекосяжних наслідків у математиці, філософії й криптографії (див. (Наслідки рівності класів P і NP)).
Офіційна постановка задачі належить Стівену Куку.
Гіпотеза Годжа
Важлива проблема алгебричної геометрії. Гіпотеза описує класи когомологій на комплексних проективних многовидах, реалізовані алгебраїчними підмноговидами.
Гіпотеза Пуанкаре (доведена)
Вважається найвідомішою проблемою топології. Неформально кажучи, вона стверджує, що всякий «тривимірний об'єкт», що має деякі властивості тривимірної сфери (зокрема, кожна петля всередині нього стягується), має бути сферою з точністю до деформації. 2002 року російський математик Григорій Перельман опублікував працю, з якої випливає справедливість гіпотези Пуанкаре.
Гіпотеза Рімана
Гіпотеза стверджує, що всі нетривіальні нулі дзета-функції Рімана мають дійсну частину 1/2. Її доведення або спростування буде мати далекосяжні наслідки для теорії чисел, особливо в частині розподілу простих чисел. Гіпотеза Рімана була частиною восьмої проблеми Гільберта.
Теорія Янга — Мілса
Задача походить із галузі фізики елементарних частинок. Потрібно довести, що для будь-якої простої компактної каліброваної групи G квантова теорія Янга — Мілса для простору R4 існує й має ненульовий дефект маси. Це твердження відповідає експериментальним даним і чисельному моделюванню, однак довести його дотепер не вдалося.
Рівняння Нав'є — Стокса
Рівняння Нав'є — Стокса — це система рівнянь, що описують рух в'язкої рідини, одна з найважливіших задач гідродинаміки. Незважаючи на важливість задачі, [en] зі скінченною кінетичною енергією математично не доведено.
Гіпотеза Берча і Свіннертона-Даєра
Гіпотеза пов'язана з рівняннями еліптичних кривих і множиною їхніх раціональних розв'язків.
Література
- Devlin, Keith J. (2002), The Millennium Problems: The Seven Greatest Unsolved Mathematical Puzzles of Our Time, Basic Books, ISBN
- Carlson, James; Jaffe, Arthur; Wiles, Andrew, ред. (2006), The Millennium Prize Problems, Providence, RI: Американське математичне товариство і Математичний інститут Клея, ISBN
Посилання
- Великий виклик тисячоліття в математиці (англ.)
- (англ.)
Див. також
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Problemi tisyacholittya takozh Zadachi tisyacholittya angl Millennium Prize Problems ce sim matematichnih problem viznachenih Matematichnim institutom Kleya 2000 roku oharakterizovani yak vazhlivi klasichni zadachi rozv yazannya yakih ne znajdeno vprodovzh bagatoh rokiv Za rozv yazannya kozhnoyi z cih problem institutom Kleya zaproponovano priz u rozmiri 1 000 000 dolariv SShA Anonsuyuchi priz institut Kleya proviv paralel iz problemami Gilberta yaki bulo viznacheno 1900 roku ta yaki sprichinili istotnij vpliv na matematiku XX stolittya Problemi tisyacholittya Rivnist klasiv P i NP Gipoteza Godzha Gipoteza Puankare Gipoteza Rimana Kvantova teoriya Yanga Milsa Rivnyannya Nav ye Stoksa Gipoteza Bercha i Svinnertona Dayera dovedeni 1900 roku na Mizhnarodnomu matematichnomu kongresi v Parizhi David Gilbert ogolosiv 23 matematichni problemi yaki na jogo dumku slid bulo b rozv yazati v HH stolitti Na sogodni 21 problemu z cogo spisku vzhe rozv yazano i tilki chastina 8 yi problemi gipoteza Rimana vvijshla do pereliku Problem tisyacholittya Naprikinci XX stolittya matematiki namagalisya sformulyuvati podibni strategichni zavdannya na nastupne XXI stolittya Tak u travni 2000 roku eksperti Matematichnogo institutu Kleya Kembridzh Massachusets SShA vidibrali sim najvazhlivishih problem suchasnoyi matematiki Kilkist problem u pereliku sim bulo obrano vihodyachi z togo sho zasnovnik institutu bostonskij miljoner Klej vidiliv na premiyi sim miljoniv dolariv po miljonu za virishennya kozhnoyi problemi Rivnist klasiv P i NP Dokladnishe Rivnist klasiv P i NP Pitannya polyagaye v tomu chi dlya vsih zadach dlya yakih komp yuter mozhe shvidko pereviriti zadanij algoritm tobto protyagom polinomialnogo chasu vin takozh mozhe shvidko znajti cej rozv yazok Problema rivnosti klasiv skladnosti P i NP ye odniyeyu z najvazhlivishih problem teoriyi algoritmiv i maye bagato dalekosyazhnih naslidkiv u matematici filosofiyi j kriptografiyi div Naslidki rivnosti klasiv P i NP Oficijna postanovka zadachi nalezhit Stivenu Kuku Gipoteza Godzha Dokladnishe Gipoteza Godzha Vazhliva problema algebrichnoyi geometriyi Gipoteza opisuye klasi kogomologij na kompleksnih proektivnih mnogovidah realizovani algebrayichnimi pidmnogovidami Gipoteza Puankare dovedena Dokladnishe Gipoteza Puankare Vvazhayetsya najvidomishoyu problemoyu topologiyi Neformalno kazhuchi vona stverdzhuye sho vsyakij trivimirnij ob yekt sho maye deyaki vlastivosti trivimirnoyi sferi zokrema kozhna petlya vseredini nogo styaguyetsya maye buti sferoyu z tochnistyu do deformaciyi 2002 roku rosijskij matematik Grigorij Perelman opublikuvav pracyu z yakoyi viplivaye spravedlivist gipotezi Puankare Gipoteza Rimana Dokladnishe Gipoteza Rimana Gipoteza stverdzhuye sho vsi netrivialni nuli dzeta funkciyi Rimana mayut dijsnu chastinu 1 2 Yiyi dovedennya abo sprostuvannya bude mati dalekosyazhni naslidki dlya teoriyi chisel osoblivo v chastini rozpodilu prostih chisel Gipoteza Rimana bula chastinoyu vosmoyi problemi Gilberta Teoriya Yanga Milsa Dokladnishe Kvantova teoriya Yanga Milsa Zadacha pohodit iz galuzi fiziki elementarnih chastinok Potribno dovesti sho dlya bud yakoyi prostoyi kompaktnoyi kalibrovanoyi grupi G kvantova teoriya Yanga Milsa dlya prostoru R4 isnuye j maye nenulovij defekt masi Ce tverdzhennya vidpovidaye eksperimentalnim danim i chiselnomu modelyuvannyu odnak dovesti jogo doteper ne vdalosya Rivnyannya Nav ye Stoksa Dokladnishe Rivnyannya Nav ye Stoksa Rivnyannya Nav ye Stoksa ce sistema rivnyan sho opisuyut ruh v yazkoyi ridini odna z najvazhlivishih zadach gidrodinamiki Nezvazhayuchi na vazhlivist zadachi en zi skinchennoyu kinetichnoyu energiyeyu matematichno ne dovedeno Gipoteza Bercha i Svinnertona Dayera Dokladnishe Gipoteza Bercha i Svinnertona Dayera Gipoteza pov yazana z rivnyannyami eliptichnih krivih i mnozhinoyu yihnih racionalnih rozv yazkiv LiteraturaDevlin Keith J 2002 The Millennium Problems The Seven Greatest Unsolved Mathematical Puzzles of Our Time Basic Books ISBN 0 465 01729 0 Carlson James Jaffe Arthur Wiles Andrew red 2006 The Millennium Prize Problems Providence RI Amerikanske matematichne tovaristvo i Matematichnij institut Kleya ISBN 978 0 8218 3679 8PosilannyaVelikij viklik tisyacholittya v matematici angl angl Div takozhProblemi Gilberta Vidkriti matematichni pitannya