Гіпотеза Пуанкаре — найвідоміша задача топології. Неформально кажучи, вона стверджує, що кожен «тривимірний об'єкт», що має деякі властивості тривимірної сфери (наприклад, кожну петлю всередині нього можливо стягнути в точку), має бути такою сферою з точністю до деформації.
Проблеми тисячоліття |
---|
Рівність класів P і NP |
Гіпотеза Годжа |
Гіпотеза Пуанкаре* |
Гіпотеза Рімана |
Квантова теорія Янга — Мілса |
Рівняння Нав'є — Стокса |
Гіпотеза Берча і Свіннертона-Даєра |
* доведені |
Анрі Пуанкаре представив гіпотезу в 1887 році. Відразу після появи вона схвилювала громадськість. Гіпотеза звучить так: «Будь-який замкнутий n-вимірний многовид гомотопічно еквівалентний n-вимірній сфері тоді і тільки тоді, коли він гомеоморфний їй».
Гіпотеза Пуанкаре простою мовою
Коротко гіпотезу можно пояснити так. Уявіть трохи спущену повітряну кульку. Їй дуже легко можна надати необхідну форму: овальної сфери або куба, людини або тварини. Доступна різноманітність форм вражає. Однак існує форма, яка є універсальною, — куля, і форма, яку неможливо надати кульці, не вдаючись до розривів, — бублик (форма з діркою). Згідно з гіпотезою, предмети, у формі яких не передбачено отвір наскрізного типу, відрізняються однаковою основою. Приклад — куля. При цьому тіла з отворами (в математиці їх називають — тор) відрізняються властивістю сумісності один з одним, але не з суцільними об'єктами. Так, з пластиліну можна виліпити собаку або кішку, потім без проблем можна перетворити фігурку в кулю, а потім — в зайця або яблуко. При цьому можна обійтися без розривів. Якщо ж спочатку був виліплений бублик, то з нього може вийти «вісімка», надати масі форму кулі вже не вдасться. Ці приклади наочно демонструють несумісність сфери і тора.
Доведення гіпотези Пуанкаре
Спроби довести гіпотезу Пуанкаре, як успішні, так і невдалі, привели до численних просувань у топології многовидів. Доведення гіпотези Пуанкаре (і загальнішої гіпотези Терстона про геометризацію), опубліковано в 2002 р. Григорієм Перельманом (медаль Філдса 2006 р.)
В 2006 журнал Science назвав доказ Григорієм Перельманом гіпотези Пуанкаре науковим «проривом року» (англ. Breakthrough of the Year). Це перша робота з математики, що заслужила таке звання.
Див. також
Примітки
- Що таке гіпотеза Пуанкаре?.
Посилання
- На математичному Евересті вирують пристрасті. Дзеркало тижня № 42 (621) 4 — 10 листопада 2006 [ 17 листопада 2015 у Wayback Machine.]
- Російському математику-відлюднику Перельману присудили Премію тисячоліття [ 22 березня 2010 у Wayback Machine.]
Ця стаття потребує додаткових для поліпшення її . (листопад 2015) |
![]() | Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Gipoteza Puankare najvidomisha zadacha topologiyi Neformalno kazhuchi vona stverdzhuye sho kozhen trivimirnij ob yekt sho maye deyaki vlastivosti trivimirnoyi sferi napriklad kozhnu petlyu vseredini nogo mozhlivo styagnuti v tochku maye buti takoyu sferoyu z tochnistyu do deformaciyi Problemi tisyacholittyaRivnist klasiv P i NPGipoteza GodzhaGipoteza Puankare Gipoteza RimanaKvantova teoriya Yanga MilsaRivnyannya Nav ye StoksaGipoteza Bercha i Svinnertona Dayera dovedeni Anri Puankare predstaviv gipotezu v 1887 roci Vidrazu pislya poyavi vona shvilyuvala gromadskist Gipoteza zvuchit tak Bud yakij zamknutij n vimirnij mnogovid gomotopichno ekvivalentnij n vimirnij sferi todi i tilki todi koli vin gomeomorfnij yij Gipoteza Puankare prostoyu movoyuKorotko gipotezu mozhno poyasniti tak Uyavit trohi spushenu povitryanu kulku Yij duzhe legko mozhna nadati neobhidnu formu ovalnoyi sferi abo kuba lyudini abo tvarini Dostupna riznomanitnist form vrazhaye Odnak isnuye forma yaka ye universalnoyu kulya i forma yaku nemozhlivo nadati kulci ne vdayuchis do rozriviv bublik forma z dirkoyu Zgidno z gipotezoyu predmeti u formi yakih ne peredbacheno otvir naskriznogo tipu vidriznyayutsya odnakovoyu osnovoyu Priklad kulya Pri comu tila z otvorami v matematici yih nazivayut tor vidriznyayutsya vlastivistyu sumisnosti odin z odnim ale ne z sucilnimi ob yektami Tak z plastilinu mozhna vilipiti sobaku abo kishku potim bez problem mozhna peretvoriti figurku v kulyu a potim v zajcya abo yabluko Pri comu mozhna obijtisya bez rozriviv Yaksho zh spochatku buv viliplenij bublik to z nogo mozhe vijti visimka nadati masi formu kuli vzhe ne vdastsya Ci prikladi naochno demonstruyut nesumisnist sferi i tora Dovedennya gipotezi PuankareSprobi dovesti gipotezu Puankare yak uspishni tak i nevdali priveli do chislennih prosuvan u topologiyi mnogovidiv Dovedennya gipotezi Puankare i zagalnishoyi gipotezi Terstona pro geometrizaciyu opublikovano v 2002 r Grigoriyem Perelmanom medal Fildsa 2006 r V 2006 zhurnal Science nazvav dokaz Grigoriyem Perelmanom gipotezi Puankare naukovim prorivom roku angl Breakthrough of the Year Ce persha robota z matematiki sho zasluzhila take zvannya Div takozhSfera PuankarePrimitkiSho take gipoteza Puankare PosilannyaNa matematichnomu Everesti viruyut pristrasti Dzerkalo tizhnya 42 621 4 10 listopada 2006 17 listopada 2015 u Wayback Machine Rosijskomu matematiku vidlyudniku Perelmanu prisudili Premiyu tisyacholittya 22 bereznya 2010 u Wayback Machine Cya stattya potrebuye dodatkovih posilan na dzherela dlya polipshennya yiyi perevirnosti Bud laska dopomozhit udoskonaliti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Zvernitsya na storinku obgovorennya za poyasnennyami ta dopomozhit vipraviti nedoliki Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno listopad 2015 Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi