Попит Маршалла

У теорії споживання попит Маршалла або маршаллівський попит — кількість товару, який споживач придбає за заданих цін і доходу, розв'язуючи задачу максимізації корисності.

Названий за іменем англійського математика Альфреда Маршалла, іноді його також називають вальрасівським попитом (Леон Вальрас).

На відміну від гіксівського попиту маршаллівський попит не є компенсованим. При зміні цін на товари в споживчому наборі зміну попиту на нього можна подати як суму ефектів доходу і заміщення відповідно до рівняння Слуцького. У випадку ж з компенсованим попитом (наприклад, за Гіксом) ефект доходу відсутній. Тому для маршаллівського попиту не завжди виконується закон попиту, тобто за зростання ціни попит на товар може також зростати. Прикладом такої ситуації є гіпотетичний товар Гіффена. На практиці товар Гіффена не зустрічається, тому зазвичай вважають, що закон виконується і для маршаллівського попиту.

Визначення

Маршаллівський попит є розв'язком задачі максимізації корисності:

${\displaystyle x^{*}(p,R)={\underset {px\leq R}{\operatorname {argmax} }}\,u(x),}$

де ${\displaystyle R}$ — дохід агента, ${\displaystyle u(x)}$ — функція корисності, ${\displaystyle p}$ — ціна, ${\displaystyle x^{*}(p,\ R)}$ — маршаллівський попит.

Якщо ${\displaystyle u(x)}$ неперервна, дохід і ціни додатні, то згідно з теоремою Веєрштрасса розв'язок задачі існує. При цьому функцію ${\displaystyle v(p,R)=\max _{px\leq R}u(x)}$ називають непрямою функцією корисності.

Властивості маршаллівського попиту

1. Додатна однорідність степеня 0 відносно цін і доходу: ${\displaystyle x^{*}(kp,\ kR)=x^{*}(p,\ R)}$.
2. Для випадку (LNS) підтверджується (${\displaystyle px=R}$).
3. Якщо , то маршаллівський попит — опукла функція; якщо переваги строго опуклі, то розв'язок задачі максимізації корисності єдиний, тобто ${\displaystyle x(p,R)}$ є функцією маршаллівського попиту.
4. Виконуються властивості матриці Слуцького.

Див. також

• Неокласична задача споживання
• Попит Гікса

Примітки

1. Mas-Colell A. et al. Microeconomic theory. — New York: Oxford university press, 1995. — Т. 1.

Література

• Фридман А. А. Лекции по курсу микроэкономики продвинутого уровня. — М. : Издательский дом ГУ ВШЭ, 2007. — С. 71. — .