Попит Гікса

У теорії споживання попит Гікса відбиває ті набори, які споживач вибере за заданих цін і рівні корисності, розв'язуючи задачу мінімізації своїх витрат. Названий за іменем англійського економіста Гікса. Також називають компенсованим попитом.

Математичний запис

${\displaystyle h(p,{\bar {u}})=\arg \min _{x}\sum _{i}p_{i}x_{i},}$

${\displaystyle {\text{при}}\ \ u(x)\geq {\bar {u}},}$

де ${\displaystyle h(p,{\bar {u}})}$ — попит Гікса при цінах p і значенні функції корисності ${\displaystyle {\bar {u}}}$.

У разі коли відома функція витрат ${\displaystyle e(p,u)}$ і вона неперервна в точці ${\displaystyle ({\bar {p}},\ {\bar {u}})}$, компенсований попит можна знайти за лемою Шепарда і він має такий вигляд: ${\displaystyle h_{i}({\bar {p}},\ {\bar {u}})=\nabla _{p}e({\bar {p}},\ {\bar {u}}).}$

Двоїстість у теорії споживання

Зручність підходу Гікса полягає в тому, що мінімізована функція витрат має лінійний вигляд, але змінні для функції маршалівського попиту ${\displaystyle (p,w)}$, легше спостерігати на практиці.

Якщо переваги споживача є неперервними і функцію корисності задано в нулі так, що ${\displaystyle {\bar {u}}>u(0)}$, то попит Гікса ${\displaystyle {\tilde {x}}({\tilde {p}},\ {\bar {u}})}$ є розв'язком задачі максимізації корисності при цінах ${\displaystyle {\tilde {p}}}$ і доході ${\displaystyle {\tilde {I}}=e({\tilde {p}},\ {\bar {u}}))}$, де e(•) — функція витрат. При цьому ${\displaystyle v(e({\tilde {p}},\ {\bar {u}}))={\bar {u}}}$.

Зворотне теж має місце, але за інших умов. Якщо переваги є , то маршалівський попит ${\displaystyle {\tilde {x}}({\tilde {p}},\ {\tilde {I}})}$ є розв'язком задачі мінімізації витрат ${\displaystyle {\tilde {x}}({\tilde {p}},\ v({\tilde {p}},\ {\tilde {I}}))}$ і ${\displaystyle e({\tilde {p}},\ v({\tilde {p}},\ {\tilde {I}}))={\tilde {I}}}$.

Властивості

За умови неперервності функції корисності ${\displaystyle u(x)}$ і задання її в нулі так, що ${\displaystyle {\bar {u}}>u(0)}$, попит Гікса ${\displaystyle h(p,u)}$ має такі властивості:

1. Однорідність нульового степеня за цінами ${\displaystyle p}$: для всіх ${\displaystyle a>0}$, ${\displaystyle h(ap,\ u)=h(p,\ u)}$, оскільки набір ${\displaystyle x}$, що мінімізує суму ${\displaystyle \sum p_{i}x_{i}}$, також мінімізує суму ${\displaystyle \sum ap_{i}x_{i}}$ за того ж бюджетного обмеження.
2. Обмеження ${\displaystyle u(x)\geq {\bar {u}}}$ задовольняється як рівність: ${\displaystyle \forall x^{*}\in h(p,\ {\bar {u}})u(x^{*})={\bar {u}}}$. Це випливає з неперервності функції корисності, оскільки можна витрачати менше на якесь δe і зменшувати значення корисності на δu, поки воно не стане рівним ${\displaystyle {\bar {u}}}$.
3. Якщо переваги опуклі, то ${\displaystyle h(p,\ {\bar {u}})}$ — опукла множина.
4. Якщо переваги , то ${\displaystyle h(p,\ {\bar {u}})}$ складається з одного елемента (є функцією компенсованого попиту).
5. Виконується :

${\displaystyle \forall x'\in h(p',\ {\bar {u}}),\ \ x''\in h(p'',\ {\bar {u}}):\ \ (p'-p'')(x'-x'')<0.}$

Див. також

• Неокласична задача споживання
• Попит Маршалла

Література

• Фридман А. А. Лекции по курсу микроэкономики продвинутого уровня. — М. : Издательский дом ГУ ВШЭ, 2007. — С. 71. — .