Непряма функція корисності

У теорії споживання, непряма функція корисності відбиває максимальну корисність споживача залежно від цін ${\displaystyle p}$ і від доходу ${\displaystyle w}$.

Функція називається непрямою, тому що зазвичай споживачі розглядають і оцінюють набори в залежності від кількості спожитих товарів, а не від їхніх цін. Непряму функцію корисності ${\displaystyle v(p,\ w)}$ можна обчислити з функції корисності ${\displaystyle u(x)}$, розв'язавши задачу максимізації корисності, звідки буде знайдено найбажаніший набір ${\displaystyle x(p,\ w)}$ (маршалівський попит), тоді непряма функція корисності дорівнюватиме ${\displaystyle v(p,\ w)=u(x(p,\ w))}$

Властивості непрямої функції корисності

• не зростає за цінами, оскільки збільшення цін не може зробити доступним той набір, який відповідає більшій корисності;
• не спадає за доходом, оскільки при зростанні доходу, принаймні, можливо споживати колишній набір;
• однорідна нульового степеня за цінами і доходом; якщо ціни й дохід зростуть пропорційно на одну і ту ж величину (ідеальна інфляція), функція не зміниться;
• квазіопукла відносно цін і доходу (p, w);
• неперервна у внутрішніх точках (в силу );
• якщо функція v(•) диференційовна в точці ${\displaystyle ({\overline {p}},{\overline {w}})}$, маршалівський попит можна обчислити через тотожність Роя: ${\displaystyle x_{i}({\overline {p}},{\overline {w}})=-{\frac {\partial v({\overline {p}},\ {\overline {w}})/\partial p_{i}}{\partial v({\overline {p}},\ {\overline {w}})/\partial w}}}$.

Див. також

• Тотожність Роя

Література

• Фридман А. А. Лекции по курсу микроэкономики продвинутого уровня. — М. : Издательский дом ГУ ВШЭ, 2007. — С. 71. — .