Гіробіфастигіум або двосхилий повернутий бікупол є 26 м многогранником Джонсона J26 Його можна побудувати об єднавши дві

Гіробіфастигіум або двосхилий повернутий бікупол є 26-м многогранником Джонсона (J₂₆). Його можна побудувати, об'єднавши дві трикутні призм з правильними гранями відповідними квадратним гранями з поворотом однієї призми на 90º. Це єдине тіло Джонсона, яким можна заповнити тривимірний простір.

Історія та назва

Многогранник Джонсона є одним з 92 строго опуклих многогранників, що мають правильні грані, але не є однорідними многогранниками (тобто не є платоновими тілами, архімедовими тілами, призмами або антипризмами). Тіла названо ім'ям ^[en], який вперше перелічив їх 1966 року.

Назва гіробіфастигіум походить від латинського слова fastigium, що означає двосхилий дах. У стандартних домовленостях про найменування тіл Джонсона бі- означає з'єднання двох тіл за їх основами, а гіро- означає дві половинки, повернуті одна відносно одної.

Положення гіробіфастигіума в списку тіл Джонсона безпосередньо перед ^[en] пояснюється тим, що його можна розглядати як двокутний гіробікупол. Подібно до того, як інші правильні куполи мають чергування квадратів і трикутників, що оточують багатокутник у вершині (трикутник , квадрат або ^[en]), кожна половина гіробіфастигіума складається з почергових квадратів і трикутників, з'єднаних угорі ребром.

Стільники

можна побудувати, упаковуючи багато однакових гіробіфастигіумів. Гіробіфастигіум є одним з п'яти опуклих многогранників з правильними гранями, здатних заповнити простір (інші чотири — куб, зрізаний октаедр, трикутна і шестикутна призми), і єдине тіло Джонсона з цією властивістю.

Формули

Наведені далі формули для об'єму і площі поверхні можна використовувати, якщо всі грані є правильними багатокутниками з ребрами довжини a:

V=({\frac {\sqrt {3}}{2}})a^{3}\approx 0.866025...a^{3}

A=(4+{\sqrt {3}})a^{2}\approx 5.73205...a^{2}

Топологічно еквівалентні многогранники

Біпризма Шмітта — Конвея — Данцера

Біпризма Шмітта — Конвея — Данцера (або (протоплитка) SCD) є многогранником, топологічно еквівалентним гіробіфастигіуму, але з гранями у формі паралелограма і неправильних трикутників замість квадратів і правильних трикутників. Подібно до гіробіфастигіума, цей многогранник може заповнити простір, але тільки аперіодично або з ^[en] , а не з повною групою тривимірної симетрії. Таким чином, цей многогранник дає частковий розв'язок тривимірної задачі однієї плитки.

Пов'язані многогранники

Двоїстий многогранник гіробіфастигіума має 8 граней — 4 рівнобедрених трикутники, відповідних вершинам степеня 3, і 4 паралелограми, відповідних вершинам степеня 4.

Біфастигіум (дігональний ^[en]), подібно до гіробіфастигіума, утворений склеюванням двох рівносторонніх трикутних призм бічними квадратними гранями, але без повороту. Він не є тілом Джонсона, оскільки його трикутні грані копланарні (лежать в одній площині). Однак існує самодвоїстий опуклий многогранник з неправильними гранями, що має таку ж комбінаторну структуру. Цей многогранник схожий з гіробіфастигіумом у тому, що вони мають по вісім вершин і вісім граней, з гранями, що утворюють пояс із чотирьох квадратних граней, які розділяють дві пари трикутників. Однак у двоїстому гіробіфастигіумі дві пари трикутників повернуті одна відносно іншої, а в біфастигіумі не повернуті.

Примітки

Залгаллер, 1967, с. 21.
Darling, 2004, с. 169.
Alam, Haas, 2006, с. 346–357.
Kepler, 2010, с. 146.
Johnson, 1966, с. 169–200.
Rich, 1875, с. 523–524.
Forcing Nonperiodicity With a Single Tile [ 18 жовтня 2021 у Wayback Machine.] Joshua E. S. Socolar and Joan M. Taylor, 2011
Senechal, 1996, с. 209–213.
Tiling Space with a Schmitt-Conway Biprism [ 22 вересня 2020 у Wayback Machine.] wolfram demonstrations

Література

S. M. Nazrul Alam, Zygmunt J. Haas. Proceedings of the 12th Annual International Conference on Mobile Computing and Networking (MobiCom '06). — New York, NY, USA : ACM, 2006. — P. 346–357. — . — DOI:10.1145/1161089.1161128.
Johannes Kepler. [1] — Paul Dry Books, 2010. — . з джерела 11 квітня 2016 Виноска 18
David J. Darling. [2] — John Wiley & Sons, 2004. — . з джерела 15 квітня 2016
Norman W. Johnson. Convex polyhedra with regular faces // . — 1966. — Т. 18. — DOI:10.4153/cjm-1966-021-8.
Anthony Rich. / William Smith. — London : John Murray, 1875.
Marjorie Senechal. [3] — Cambridge University Press, 1996. — . з джерела 19 серпня 2020
В. А. Залгаллер. Выпуклые многогранники с правильными гранями // Зап. научн. сем. ЛОМИ. — 1967. — Т. 2.

Посилання

Weisstein, Eric W. Гіробіфастигіум(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.

[FOOTNOTEЗалгаллер196721-1] Залгаллер, 1967, с. 21.

[FOOTNOTEDarling2004169-2] Darling, 2004, с. 169.

[FOOTNOTEAlam,_Haas2006346–357-3] Alam, Haas, 2006, с. 346–357.

[FOOTNOTEKepler2010146-4] Kepler, 2010, с. 146.

[FOOTNOTEJohnson1966169–200-5] Johnson, 1966, с. 169–200.

[FOOTNOTERich1875523–524-6] Rich, 1875, с. 523–524.

[7] Forcing Nonperiodicity With a Single Tile [ 18 жовтня 2021 у Wayback Machine.] Joshua E. S. Socolar and Joan M. Taylor, 2011

[FOOTNOTESenechal1996209–213-8] Senechal, 1996, с. 209–213.

[9] Tiling Space with a Schmitt-Conway Biprism [ 22 вересня 2020 у Wayback Machine.] wolfram demonstrations