Антибісектриса кута трикутника (від лат. anti, bi- «подвійне» і sectio «розрізання») — певний промінь з початком у вершині кута, що ділить кут на два кути.
Антибісектриса внутрішнього кута — геометричне місце точок всередині кута, відстані яких до двох сторін кута обернено пропорційні квадратам цих сторін.
У трикутнику під антибісектрисою кута може також розумітися відрізок антибісектриси цього кута до її перетину з протилежною стороною.
Зауваження
Як і бісектриси, антібісектриси можна провести не тільки до внутрішніх, але й до зовнішніх кутів трикутника. При цьому зберігається властивість їх взаємної ізотомічності або ізотомічної спряженості.
Історія
Антібісектриси трикутника вперше ввів Óкан (D'Ocagne).
Властивості
- Теорема про антибісектрису. Антибісектриса внутрішнього кута трикутника ділить протилежну сторону у відношенні, обернено пропорційному до довжин двох прилеглих сторін.
- Антибісектриса внутрішнього кута трикутника ділить протилежну сторону ізотомічно відносно бісектриси того ж кута.
- Дві чевіани (прямі) трикутника, проведені з однієї вершини, основи яких рівновіддалені від середини сторони, яку вони перетинають, називають ізотомічно спряженими або ізотомічними. Бісектриса і антибісектриса одного внутрішнього кута трикутника ізотомічно пов'язані між собою.
- Антибісектриси внутрішніх кутів трикутника перетинаються в одній точці — .
- Відрізки сторін трикутника, що лежать між прямими, проведеними через центр антибісектрис паралельно до сторін, рівні між собою.
- Антибісектриса трикутника проходить через основу бісектриси додаткового трикутника .
Див. також
Література
- Зетель С.И. Новая геометрия треугольника. Пособие для учителей. 2-е издание. — М. : Учпедгиз, 1962. — 153 с.
- Дм. Ефремов. . 1902 рік. § 52.
- Smarandache, Florentin. . Архів оригіналу за 30 серпня 2021. Процитовано 30 серпня 2021.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Antibisektrisa kuta trikutnika vid lat anti bi podvijne i sectio rozrizannya pevnij promin z pochatkom u vershini kuta sho dilit kut na dva kuti Antibisektrisa vnutrishnogo kuta geometrichne misce tochok vseredini kuta vidstani yakih do dvoh storin kuta oberneno proporcijni kvadratam cih storin U trikutniku pid antibisektrisoyu kuta mozhe takozh rozumitisya vidrizok antibisektrisi cogo kuta do yiyi peretinu z protilezhnoyu storonoyu ZauvazhennyaYak i bisektrisi antibisektrisi mozhna provesti ne tilki do vnutrishnih ale j do zovnishnih kutiv trikutnika Pri comu zberigayetsya vlastivist yih vzayemnoyi izotomichnosti abo izotomichnoyi spryazhenosti IstoriyaAntibisektrisi trikutnika vpershe vviv okan D Ocagne VlastivostiTeorema pro antibisektrisu Antibisektrisa vnutrishnogo kuta trikutnika dilit protilezhnu storonu u vidnoshenni oberneno proporcijnomu do dovzhin dvoh prileglih storin Antibisektrisa vnutrishnogo kuta trikutnika dilit protilezhnu storonu izotomichno vidnosno bisektrisi togo zh kuta Dvi cheviani pryami trikutnika provedeni z odniyeyi vershini osnovi yakih rivnoviddaleni vid seredini storoni yaku voni peretinayut nazivayut izotomichno spryazhenimi abo izotomichnimi Bisektrisa i antibisektrisa odnogo vnutrishnogo kuta trikutnika izotomichno pov yazani mizh soboyu Antibisektrisi vnutrishnih kutiv trikutnika peretinayutsya v odnij tochci Vidrizki storin trikutnika sho lezhat mizh pryamimi provedenimi cherez centr antibisektris paralelno do storin rivni mizh soboyu Antibisektrisa trikutnika prohodit cherez osnovu bisektrisi dodatkovogo trikutnika Div takozhBisektrisa Geometrichna visota Visota trikutnika Centr vpisanogo kola Mediana trikutnika Simediana Teorema pro bisektrisu Trikutnik Trikutnik troh zovnishnih bisektris Centroyid ChevianaLiteraturaZetel S I Novaya geometriya treugolnika Posobie dlya uchitelej 2 e izdanie M Uchpedgiz 1962 153 s Dm Efremov 1902 rik 52 Smarandache Florentin Arhiv originalu za 30 serpnya 2021 Procitovano 30 serpnya 2021