G2 в математиці — назва трьох простих груп Лі (комплексної, дійсної компактної і дійсної розділеної), пов'язаної з ними алгебри Лі , а також кількох алгебричних груп. Є найменшою з п'яти виняткових простих груп Лі, рангом 2 і розмірністю 14, з точними нетривіальними скінченновимірними лінійними представленнями. Всього G2 має два фундаментальних представлення розмірністю 7 і 14, перше з яких відповідає короткому кореню системи коренів G2.
Компактна форма G2 є групою автоморфізмів алгебри октоніонів або підгрупою групи , що залишає на місці фіксований 8-вимірний спінор (в її спінорному представленні).
Реализації
Існують 3 прості дійсні алгебри Лі, ассоційовані з даної системою коренів.
Алгебричні властивості
Незважаючи на те, що кореневі вектори можна розмістити в 2-вимірному просторі, більш симетричним виглядає їх вираження трьома координатами, сума яких дорівнює нулю:
- (1,−1,0), (−1,1,0)
- (1,0,−1), (−1,0,1),
- (0,1,−1), (0,−1,1),
- (2,−1,−1), (−2,1,1),
- (1,−2,1), (−1,2,−1),
- (1,1,−2), (−1,−1,2),
і прості додатні кореневі вектори
- (0,1,−1), (1,−2,1).
Для алгебры G2 це — група диедра D12 12 порядку.
Спеціальні голономії
G2 — одна з тих спеціальних груп, які можуть бути групами ріманової метрики. Многовиди, що мають G2-голономії, називаються G2-многовидами.
Посилання
- John Baez, The Octonions, Section 4.1: G2, Bull. Amer. Math. Soc. 39 (2002), 145—205 [ 9 грудня 2008 у Wayback Machine.]. Онлайн HTML версія [ 6 листопада 2019 у Wayback Machine.].
Це незавершена стаття з алгебри. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
G2 v matematici nazva troh prostih grup Li kompleksnoyi dijsnoyi kompaktnoyi i dijsnoyi rozdilenoyi pov yazanoyi z nimi algebri Li g 2 displaystyle mathfrak g 2 a takozh kilkoh algebrichnih grup Ye najmenshoyu z p yati vinyatkovih prostih grup Li rangom 2 i rozmirnistyu 14 z tochnimi netrivialnimi skinchennovimirnimi linijnimi predstavlennyami Vsogo G2 maye dva fundamentalnih predstavlennya rozmirnistyu 7 i 14 pershe z yakih vidpovidaye korotkomu korenyu sistemi koreniv G2 Kompaktna forma G2 ye grupoyu avtomorfizmiv algebri oktonioniv abo pidgrupoyu grupi sho zalishaye na misci fiksovanij 8 vimirnij spinor v yiyi spinornomu predstavlenni RealizaciyiIsnuyut 3 prosti dijsni algebri Li associjovani z danoyi sistemoyu koreniv Algebrichni vlastivostiSistema koreniv G2 Nezvazhayuchi na te sho korenevi vektori mozhna rozmistiti v 2 vimirnomu prostori bilsh simetrichnim viglyadaye yih virazhennya troma koordinatami suma yakih dorivnyuye nulyu 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 i prosti dodatni korenevi vektori 0 1 1 1 2 1 Grupa Vejlya Dlya algebry G2 ce grupa diedra D12 12 poryadku Matricya Kartana 2 3 1 2 displaystyle begin pmatrix 2 amp 3 1 amp 2 end pmatrix Specialni golonomiyi G2 odna z tih specialnih grup yaki mozhut buti grupami rimanovoyi metriki Mnogovidi sho mayut G2 golonomiyi nazivayutsya G2 mnogovidami PosilannyaJohn Baez The Octonions Section 4 1 G2 Bull Amer Math Soc 39 2002 145 205 9 grudnya 2008 u Wayback Machine Onlajn HTML versiya 6 listopada 2019 u Wayback Machine Ce nezavershena stattya z algebri Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi