Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
«Начала» (грец. Στοιχεῖα, лат. Elementa) — математичний і геометричний трактат, який складається з 13 книг, що були написані грецьким математиком Евклідом з Александрії близько 300 до н. е. Він складається із зібрання визначень, постулатів (аксіом), тверджень (теорем і побудов) і математичних доведень цих тверджень. Тринадцять книжок охоплюють Евклідову геометрію і старогрецьку версію теорії чисел. За винятком книги На рухомій сфері Автоліка, Начала — найстаріший грецький математичний трактат, що зберігся до наших днів і це найстаріша праця з аксіоматичним дедуктивним виведенням в математиці. Вона вдосконалила інструментарій для розвитку логіки та сучасної науки.
| Начала Евкліда | |
| Дата створення / заснування | 3 століття до н. е.[1] |
|---|---|
 | |
| Назва | дав.-гр. Στοιχεῖα |
| Головний предмет твору | Евклідова геометрія і математика |
| Жанр | трактат |
| Видання або переклади | d, d, d, d, d і d |
| Автор | Евклід |
| Мова твору або назви | давньогрецька мова |
| На основі твору | Гіппократ Хіоський, Евдокс Кнідський, Архіт Тарентський і d |
| Повний твір доступний на | farside.ph.utexas.edu/Books/Euclid/Elements.pdf(англ.) math.ubc.ca/~cass/Euclid/byrne.html(англ.) archive.org/details/06057518.cn iiif.lib.harvard.edu/manifests/view/drs:13079270$1i(араб.) claymath.org/euclid/index(англ.) |
| Статус авторських прав | 🅮 і 🅮 |
| Підтримується Вікіпроєктом | |
| Запис у таблиці скорочень | Euc.[2] |
 Начала Евкліда у Вікісховищі | |
Евклідові Начала — найуспішніша і найвпливовіша з усіх будь-коли написаних книжок. Вперше надрукована в Венеції в 1482, одна з найперших математичних праць надрукованих після винайдення друкарського пресу і поступається тільки Біблії за кількістю перевидань, число яких наближається до тисячі. Вона використовувалась як основний текст з геометрії в західному світі впродовж близько 2000 років. Протягом століть, коли квадривіум був включений у навчальний план університетів, знання принаймні частини Евклідових Начал вимагалось від усіх студентів. Не раніше 20-го століття, до якого книга повсюдно викладалась в шкільних підручниках, вона перестала вважатись чимось, що освічена людина мала б прочитати.
Історія
Евклід був грецьким математиком, який написав Начала в Александрії в часи елліністичного періоду (близько 300 до н.е). Вчені вважають, що Начала головним чином збірка теорем доведених іншими математиками та підкріплена деякими власними роботами. Прокл, грецький математик, що жив кілька століть після Евкліда, написав в своїх коментарях до Начал: «Евклід, який написав Начала, зібрав багато Евдоксових теорем, вдосконалив Теєтетові, а також довів до неспростовного вигляду теореми, які містили недоліки в доведенні сформульовані попередниками».
Також відомо, наприклад завдяки Цицерону, що не зберігся запис тексту в перекладі латиною виконаний набагато раніше ніж це зробив Боецій в п'ятому чи шостому сторіччі.Араби отримали Начала від візантійців приблизно в 760; цю версію, яку написав учень Евкліда Прокло, переклав арабською мовою близько 800 н.е. Найстаріша версія Начал латиною, що повністю збереглась, це переклад з арабської Аделарда з Бату. Перша друкована версія з'явилась в 1482 році (на основі редакції Джованні Кампано 1260 року) і відтоді була перекладена багатьма мовами і надруковано близько тисячі різних видань. В 1570, Джон Ді написав широко шанований «Вступ до математики», який також містив англомовний переклад Начал Генрі Білінґслі та розлогі примітки з допоміжними матеріалами.
Копії грецького тексту збереглися до сьогоднішніх днів, деякі з них знаходяться в бібліотеці Ватикану і бібліотеці Бодліна в Оксфорді. Доступні манускрипти різної якості, в яких не вистачає різних частин. Зміст оригінального тексту (якого вже немає) відтворений за допомогою ретельного аналізу перекладів та частин оригіналу. Для такої роботи важливі стародавні тексти, які стосуються Начал взагалі і математичних теорій, що були у вжитку в ті часи. Такий аналіз був проведений Хейберґом та Томасом Літл Гізом в їхніх редакціях Начал.
Схолії або примітки в текстах книжок теж мають велике значення для дослідників. Ці додатки, які часто відрізняються від основного тексту (залежно від манускрипту), поступово нагромаджувалися з часом, залежно від того, що вважали за краще — розтлумачити чи пояснити. Деякі з них корисні і додаються до тексту, але багато ні.
Зміст
Основний твір Евкліда називається «Начала». Книги з такою ж назвою, в яких послідовно викладалися всі основні факти геометрії і теоретичної арифметики, складалися раніше Гіппократом Хіосським, Леонтом і Февдієм. Проте «Начала» Евкліда витіснили всі ці твори з ужитку і протягом більш ніж двох тисячоліть залишалися базовим підручником геометрії. Створюючи свій підручник, Евклід включив в нього багато з того, що було створене його попередниками, обробивши цей матеріал і звівши його воєдино.
«Начала» складаються з тринадцяти книг. Перша і деякі інші книги передують списком визначень. Першій книзі передує також список постулатів і аксіом. Як правило, постулати задають базові побудови (наприклад, «потрібно, щоб через будь-які дві точки можна було провести пряму»), а аксіоми — загальні правила виведення при операції з величинами (наприклад, «якщо дві величини дорівнюють третій, вони рівні між собою»). З сучасної точки зору, різниці між постулатами і аксіомами нема.
У I книзі вивчаються властивості трикутників і паралелограмів; цю книгу вінчає знаменита теорема Піфагора для прямокутних трикутників. Книга II, виходить від піфагорійців, присвячена так званій «геометричній алгебрі». У III і IV книгах висловлюється геометрія кіл, а також вписаних і описаних багатокутників; при роботі над цими книгами Евклід міг скористатися творами Гіппократа Хіосського. У V книзі вводиться загальна теорія пропорцій, побудована Евдоксом Кнідським, а в VI книзі вона додається до теорії подібних фігур. VII–IX книги присвячені теорії чисел і знов посилаються до піфагорійців; автором VIII книги, можливо, був Архіт Тарентський. У цих книгах розглядаються теореми про пропорції і геометричні прогресії, вводиться метод для знаходження найбільшого загального дільника двох чисел (відомий нині як алгоритм Евкліда), будується парні довершені числа, доводиться нескінченність множини простих чисел. У X книзі, що є найоб'ємнішою і найскладнішою частиною «Начал», будується класифікація ірраціональностей; можливо, що її автором є Теєтет Афінський. XI книга містить основи стереометрії. У XII книзі за допомогою методу вичерпання доводяться теореми про співвідношення площ кіл, а також об'ємів пірамід і конусів; автором цієї книги за загальним визнанням є Евдокс Кнідський. Нарешті, XIII книгу присвячено побудові п'яти правильних багатогранників; вважається, що частина побудов була розроблена Теєтетом Афінським.
У рукописах, що дійшли до нас, до цих тринадцяти книг додані ще дві. XIV книга належить александрійцю Гипсиклу (близько 200 р. до н.е.), а XV книгу створено під час життя Ісідора Мілетського, будівельника храму св. Софії в Константинополі (початок VI ст. н. е.).
«Начала» надають загальну основу для подальших геометричних трактатів Архімеда, Аполлонія і інших античних авторів; доведені в них припущення вважаються загальновідомими. Коментарі до «Начал» в античності складали Герон, Порфирій, Папп, Прокл, Симплікій. Зберігся коментар Прокла до I книги, а також коментар Паппа до X книги (у арабському перекладі). Від античних авторів коментаторська традиція переходить до арабів, а потім і до Середньовічної Європи.
У створенні і розвитку науки Нового часу «Начала» також зіграли важливу ідейну роль. Вони залишалися зразком математичного трактату, що строго і систематично висловлює основні положення тієї або іншої математичної науки.
Труднощі тексту
| Цей розділ потребує доповнення. (травень 2009) |
Хоча ми вважаємо Начала елементарним текстом з геометрії, але так було не завжди. Кажуть, що цар Птоломей просив способу навчання геометрії простішого ніж Начала. На що Евклід відповів, що «в геометрії немає царської дороги». А Томас Літл Гіз написав у своєму вступі до видання Начал бібліотеки Еврімана 1932:
Правда полягає в тому, що ця книга не писалась для школярів і школярок, а для дорослих чоловіків, які мали необхідні знання і судження щоб оцінити досить дискусійний матеріал, який ще треба розвинути хоча б спробою виставити суть Евклідової геометрії як чітку логічну систему... .
Першим важким місцем в Книзі I вважається п’яте твердження, так званий «ослячий місток» латиною pons asinorum (зазвичай важко змусити віслюка перейти місток).
Видання Начал Евкліда
- Грецькою:
- STOICHEION BIBL. IE' EK TON THEONOS SYNOUSION. Eis tou autou to proton, exegematon Proklou bibl. d. (Greek). (Elementa geometriae), 1533
- Латиною:
Начала Евкліда у перекладі Генрика (Гендрика) Коетса (1692)
Примітки
- Sapere.it — De Agostini Editore, 2001.
- https://www.perseus.tufts.edu/hopper/abbrevhelp
- Boyer (1991) ст. 101 «За винятком Сфери Автоліка, вціліла робота Евкліда — найстаріший існуючий грецький математичний трактат; хоча оригінали тексту Евкліда більш ніж наполовину втрачені»
- Ball (1960).
- Encyclopedia of Ancient Greece (2006) by Nigel Guy Wilson, ст 278. «Начала Евкліда згодом стануть основою усієї математичної освіти не тільки в Римський та Візантійський періоди, але й дотепер до половини 20-го століття, це може служити доказом що це найуспішніша книжка з коли-небудь написаних»
- Boyer (1991) ст. 100 «Як шкільних вчителів, він назвав цілий ряд провідних вчених, серед яких автор найбільш неймовірно успішної математичної книги усіх часів — Начал Евкліда»
- Boyer (1991) ст. 119 «Начала Евкліда не тільки найперша ґрунтовна грецька математична робота, яка дійшла до нас, але й книга, що мала найбільший вплив з коли-небудь написаних … Перша друковна версія Начал з'явилась у Венеції в 1482 і була однією з найбільш ранніх надрукованих математичних книжок; підраховано, що відтоді опубліковано щонайменше тисячу перевидань. Можливо, жодна інша книжка крім Біблії не може похвалитись таким числом видань, і звичайна жодна математична книжка не мала впливу, порівнянного з Началами»
- The Historical Roots of Elementary Mathematics by Lucas Nicolaas Hendrik Bunt, Phillip S. Jones, Jack D. Bedient (1988) ст. 142 «Начала стали відомі Західній Європі завдяки арабам та марокканцям. Тоді Начала стали основою математичної освіти. На сьогодні відомо більш ніж 1000 видань Начал. Ймовірно, після Біблії, це найбільш поширена книжка в цивілізації західного світу.»
- Ball (1960)
- Russell, Bertrand. A History of Western Philosophy. ст. 212.
- Heath: Everyman's Library Euclid Introduction[1]
- Euclid, First Edition. AbeBooks Inc.(англ.)
- Coets, Hendrik. CERL Thesaurus. Accessing the record of Europe's book heritage(англ.)
Література
- (1960). A Short Account of the History of Mathematics (вид. 4th ed. [Reprint. Original publication: London: Macmillan & Co., 1908]). New York: Dover Publications. с. pp. 50–62. .
{{}}:|pages=має зайвий текст () - (1991). A History of Mathematics (вид. Second Edition). John Wiley & Sons, Inc. ISBN .
Дивись також
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Nachala grec Stoixeῖa lat Elementa matematichnij i geometrichnij traktat yakij skladayetsya z 13 knig sho buli napisani greckim matematikom Evklidom z Aleksandriyi blizko 300 do n e Vin skladayetsya iz zibrannya viznachen postulativ aksiom tverdzhen teorem i pobudov i matematichnih doveden cih tverdzhen Trinadcyat knizhok ohoplyuyut Evklidovu geometriyu i starogrecku versiyu teoriyi chisel Za vinyatkom knigi Na ruhomij sferi Avtolika Nachala najstarishij greckij matematichnij traktat sho zberigsya do nashih dniv i ce najstarisha pracya z aksiomatichnim deduktivnim vivedennyam v matematici Vona vdoskonalila instrumentarij dlya rozvitku logiki ta suchasnoyi nauki Nachala EvklidaData stvorennya zasnuvannya3 stolittya do n e 1 Nazvadav gr StoixeῖaGolovnij predmet tvoruEvklidova geometriya i matematikaZhanrtraktatVidannya abo perekladid d d d d i dAvtorEvklidMova tvoru abo nazvidavnogrecka movaNa osnovi tvoruGippokrat Hioskij Evdoks Knidskij Arhit Tarentskij i dPovnij tvir dostupnij nafarside ph utexas edu Books Euclid Elements pdf angl math ubc ca cass Euclid byrne html angl archive org details 06057518 cn iiif lib harvard edu manifests view drs 13079270 1i arab claymath org euclid index angl Status avtorskih prav i Pidtrimuyetsya VikiproyektomVikipediya Proyekt MatematikaZapis u tablici skorochenEuc 2 Nachala Evklida u VikishovishiFrontispis perekladu Nachal latinoyu Adelarda z Batu 1309 1316 Evklidovi Nachala najuspishnisha i najvplivovisha z usih bud koli napisanih knizhok Vpershe nadrukovana v Veneciyi v 1482 odna z najpershih matematichnih prac nadrukovanih pislya vinajdennya drukarskogo presu i postupayetsya tilki Bibliyi za kilkistyu perevidan chislo yakih nablizhayetsya do tisyachi Vona vikoristovuvalas yak osnovnij tekst z geometriyi v zahidnomu sviti vprodovzh blizko 2000 rokiv Protyagom stolit koli kvadrivium buv vklyuchenij u navchalnij plan universitetiv znannya prinajmni chastini Evklidovih Nachal vimagalos vid usih studentiv Ne ranishe 20 go stolittya do yakogo kniga povsyudno vikladalas v shkilnih pidruchnikah vona perestala vvazhatis chimos sho osvichena lyudina mala b prochitati IstoriyaOdin z najdavnishih isnuyuchih rukopisiv Nachal fragment II knigi znajdenij v Oksirinhu v Yegipti datuyetsya priblizno 100 rokom Evklid buv greckim matematikom yakij napisav Nachala v Aleksandriyi v chasi ellinistichnogo periodu blizko 300 do n e Vcheni vvazhayut sho Nachala golovnim chinom zbirka teorem dovedenih inshimi matematikami ta pidkriplena deyakimi vlasnimi robotami Prokl greckij matematik sho zhiv kilka stolit pislya Evklida napisav v svoyih komentaryah do Nachal Evklid yakij napisav Nachala zibrav bagato Evdoksovih teorem vdoskonaliv Teyetetovi a takozh doviv do nesprostovnogo viglyadu teoremi yaki mistili nedoliki v dovedenni sformulovani poperednikami Takozh vidomo napriklad zavdyaki Ciceronu sho ne zberigsya zapis tekstu v perekladi latinoyu vikonanij nabagato ranishe nizh ce zrobiv Boecij v p yatomu chi shostomu storichchi Arabi otrimali Nachala vid vizantijciv priblizno v 760 cyu versiyu yaku napisav uchen Evklida Proklo pereklav arabskoyu movoyu blizko 800 n e Najstarisha versiya Nachal latinoyu sho povnistyu zbereglas ce pereklad z arabskoyi Adelarda z Batu Persha drukovana versiya z yavilas v 1482 roci na osnovi redakciyi Dzhovanni Kampano 1260 roku i vidtodi bula perekladena bagatma movami i nadrukovano blizko tisyachi riznih vidan V 1570 Dzhon Di napisav shiroko shanovanij Vstup do matematiki yakij takozh mistiv anglomovnij pereklad Nachal Genri Bilingsli ta rozlogi primitki z dopomizhnimi materialami Kopiyi greckogo tekstu zbereglisya do sogodnishnih dniv deyaki z nih znahodyatsya v biblioteci Vatikanu i biblioteci Bodlina v Oksfordi Dostupni manuskripti riznoyi yakosti v yakih ne vistachaye riznih chastin Zmist originalnogo tekstu yakogo vzhe nemaye vidtvorenij za dopomogoyu retelnogo analizu perekladiv ta chastin originalu Dlya takoyi roboti vazhlivi starodavni teksti yaki stosuyutsya Nachal vzagali i matematichnih teorij sho buli u vzhitku v ti chasi Takij analiz buv provedenij Hejbergom ta Tomasom Litl Gizom v yihnih redakciyah Nachal Sholiyi abo primitki v tekstah knizhok tezh mayut velike znachennya dlya doslidnikiv Ci dodatki yaki chasto vidriznyayutsya vid osnovnogo tekstu zalezhno vid manuskriptu postupovo nagromadzhuvalisya z chasom zalezhno vid togo sho vvazhali za krashe roztlumachiti chi poyasniti Deyaki z nih korisni i dodayutsya do tekstu ale bagato ni ZmistVatikanskij manuskript t 1 38v 39r Euclid I prop 47 teorema Pifagora Osnovnij tvir Evklida nazivayetsya Nachala Knigi z takoyu zh nazvoyu v yakih poslidovno vikladalisya vsi osnovni fakti geometriyi i teoretichnoyi arifmetiki skladalisya ranishe Gippokratom Hiosskim Leontom i Fevdiyem Prote Nachala Evklida vitisnili vsi ci tvori z uzhitku i protyagom bilsh nizh dvoh tisyacholit zalishalisya bazovim pidruchnikom geometriyi Stvoryuyuchi svij pidruchnik Evklid vklyuchiv v nogo bagato z togo sho bulo stvorene jogo poperednikami obrobivshi cej material i zvivshi jogo voyedino Nachala skladayutsya z trinadcyati knig Persha i deyaki inshi knigi pereduyut spiskom viznachen Pershij knizi pereduye takozh spisok postulativ i aksiom Yak pravilo postulati zadayut bazovi pobudovi napriklad potribno shob cherez bud yaki dvi tochki mozhna bulo provesti pryamu a aksiomi zagalni pravila vivedennya pri operaciyi z velichinami napriklad yaksho dvi velichini dorivnyuyut tretij voni rivni mizh soboyu Z suchasnoyi tochki zoru riznici mizh postulatami i aksiomami nema U I knizi vivchayutsya vlastivosti trikutnikiv i paralelogramiv cyu knigu vinchaye znamenita teorema Pifagora dlya pryamokutnih trikutnikiv Kniga II vihodit vid pifagorijciv prisvyachena tak zvanij geometrichnij algebri U III i IV knigah vislovlyuyetsya geometriya kil a takozh vpisanih i opisanih bagatokutnikiv pri roboti nad cimi knigami Evklid mig skoristatisya tvorami Gippokrata Hiosskogo U V knizi vvoditsya zagalna teoriya proporcij pobudovana Evdoksom Knidskim a v VI knizi vona dodayetsya do teoriyi podibnih figur VII IX knigi prisvyacheni teoriyi chisel i znov posilayutsya do pifagorijciv avtorom VIII knigi mozhlivo buv Arhit Tarentskij U cih knigah rozglyadayutsya teoremi pro proporciyi i geometrichni progresiyi vvoditsya metod dlya znahodzhennya najbilshogo zagalnogo dilnika dvoh chisel vidomij nini yak algoritm Evklida buduyetsya parni doversheni chisla dovoditsya neskinchennist mnozhini prostih chisel U X knizi sho ye najob yemnishoyu i najskladnishoyu chastinoyu Nachal buduyetsya klasifikaciya irracionalnostej mozhlivo sho yiyi avtorom ye Teyetet Afinskij XI kniga mistit osnovi stereometriyi U XII knizi za dopomogoyu metodu vicherpannya dovodyatsya teoremi pro spivvidnoshennya plosh kil a takozh ob yemiv piramid i konusiv avtorom ciyeyi knigi za zagalnim viznannyam ye Evdoks Knidskij Nareshti XIII knigu prisvyacheno pobudovi p yati pravilnih bagatogrannikiv vvazhayetsya sho chastina pobudov bula rozroblena Teyetetom Afinskim U rukopisah sho dijshli do nas do cih trinadcyati knig dodani she dvi XIV kniga nalezhit aleksandrijcyu Gipsiklu blizko 200 r do n e a XV knigu stvoreno pid chas zhittya Isidora Miletskogo budivelnika hramu sv Sofiyi v Konstantinopoli pochatok VI st n e Nachala nadayut zagalnu osnovu dlya podalshih geometrichnih traktativ Arhimeda Apolloniya i inshih antichnih avtoriv dovedeni v nih pripushennya vvazhayutsya zagalnovidomimi Komentari do Nachal v antichnosti skladali Geron Porfirij Papp Prokl Simplikij Zberigsya komentar Prokla do I knigi a takozh komentar Pappa do X knigi u arabskomu perekladi Vid antichnih avtoriv komentatorska tradiciya perehodit do arabiv a potim i do Serednovichnoyi Yevropi U stvorenni i rozvitku nauki Novogo chasu Nachala takozh zigrali vazhlivu idejnu rol Voni zalishalisya zrazkom matematichnogo traktatu sho strogo i sistematichno vislovlyuye osnovni polozhennya tiyeyi abo inshoyi matematichnoyi nauki Trudnoshi tekstuCej rozdil potrebuye dopovnennya traven 2009 Hocha mi vvazhayemo Nachala elementarnim tekstom z geometriyi ale tak bulo ne zavzhdi Kazhut sho car Ptolomej prosiv sposobu navchannya geometriyi prostishogo nizh Nachala Na sho Evklid vidpoviv sho v geometriyi nemaye carskoyi dorogi A Tomas Litl Giz napisav u svoyemu vstupi do vidannya Nachal biblioteki Evrimana 1932 Pravda polyagaye v tomu sho cya kniga ne pisalas dlya shkolyariv i shkolyarok a dlya doroslih cholovikiv yaki mali neobhidni znannya i sudzhennya shob ociniti dosit diskusijnij material yakij she treba rozvinuti hocha b sproboyu vistaviti sut Evklidovoyi geometriyi yak chitku logichnu sistemu Pershim vazhkim miscem v Knizi I vvazhayetsya p yate tverdzhennya tak zvanij oslyachij mistok latinoyu pons asinorum zazvichaj vazhko zmusiti vislyuka perejti mistok Vidannya Nachal EvklidaGreckoyu STOICHEION BIBL IE EK TON THEONOS SYNOUSION Eis tou autou to proton exegematon Proklou bibl d Greek Elementa geometriae 1533Latinoyu Fundamentos Da Geometria 1492 Elementa 1543Nachala Evklida u perekladi Genrika Gendrika Koetsa 1692 PrimitkiSapere it De Agostini Editore 2001 d Track Q63346450d Track Q2521786 https www perseus tufts edu hopper abbrevhelp Boyer 1991 st 101 Za vinyatkom Sferi Avtolika vcilila robota Evklida najstarishij isnuyuchij greckij matematichnij traktat hocha originali tekstu Evklida bilsh nizh napolovinu vtracheni Ball 1960 Encyclopedia of Ancient Greece 2006 by Nigel Guy Wilson st 278 Nachala Evklida zgodom stanut osnovoyu usiyeyi matematichnoyi osviti ne tilki v Rimskij ta Vizantijskij periodi ale j doteper do polovini 20 go stolittya ce mozhe sluzhiti dokazom sho ce najuspishnisha knizhka z koli nebud napisanih Boyer 1991 st 100 Yak shkilnih vchiteliv vin nazvav cilij ryad providnih vchenih sered yakih avtor najbilsh nejmovirno uspishnoyi matematichnoyi knigi usih chasiv Nachal Evklida Boyer 1991 st 119 Nachala Evklida ne tilki najpersha gruntovna grecka matematichna robota yaka dijshla do nas ale j kniga sho mala najbilshij vpliv z koli nebud napisanih Persha drukovna versiya Nachal z yavilas u Veneciyi v 1482 i bula odniyeyu z najbilsh rannih nadrukovanih matematichnih knizhok pidrahovano sho vidtodi opublikovano shonajmenshe tisyachu perevidan Mozhlivo zhodna insha knizhka krim Bibliyi ne mozhe pohvalitis takim chislom vidan i zvichajna zhodna matematichna knizhka ne mala vplivu porivnyannogo z Nachalami The Historical Roots of Elementary Mathematics by Lucas Nicolaas Hendrik Bunt Phillip S Jones Jack D Bedient 1988 st 142 Nachala stali vidomi Zahidnij Yevropi zavdyaki arabam ta marokkancyam Todi Nachala stali osnovoyu matematichnoyi osviti Na sogodni vidomo bilsh nizh 1000 vidan Nachal Jmovirno pislya Bibliyi ce najbilsh poshirena knizhka v civilizaciyi zahidnogo svitu Ball 1960 Russell Bertrand A History of Western Philosophy st 212 Heath Everyman s Library Euclid Introduction 1 Euclid First Edition AbeBooks Inc angl Coets Hendrik CERL Thesaurus Accessing the record of Europe s book heritage angl Literatura 1960 A Short Account of the History of Mathematics vid 4th ed Reprint Original publication London Macmillan amp Co 1908 New York Dover Publications s pp 50 62 ISBN 0 486 20630 0 a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite book title Shablon Cite book cite book a pages maye zajvij tekst dovidka 1991 A History of Mathematics vid Second Edition John Wiley amp Sons Inc ISBN 0471543977 Divis takozhAksiomatika Gilberta Evklid Spisok ob yektiv nazvanih na chest Evklida