Простір Серпінського — один з класичних прикладів топологічного простору.
Означення
Простором Серпінського (зв'язним двоточковим простором або зв'язною двоточкою) називається топологічний простір з двоелементним носієм та топологією .
Властивості
- Простір Серпінського не є -простором, оскільки єдиним околом точки b є весь простір.
- Простір Серпінського є -простором. Справді, точка має окіл , який не містить точку .
- Простір Серпінського є і -простором.
- Простір Серпінського задовольняє першу та другу аксіоми зліченності, компактний, ліндельофів, сепарабельний, гіперзв'язний, ультразв'язний, лінійно зв'язний, але не топологічний простір.
Дивись також
Література
- ; (1995) [1978], (вид. reprint of 1978), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN , MR 0507446
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Prostir Serpinskogo odin z klasichnih prikladiv topologichnogo prostoru OznachennyaProstorom Serpinskogo zv yaznim dvotochkovim prostorom abo zv yaznoyu dvotochkoyu nazivayetsya topologichnij prostir z dvoelementnim nosiyem X a b displaystyle X a b ta topologiyeyu t X a displaystyle tau varnothing X a VlastivostiProstir Serpinskogo ne ye T1 displaystyle T 1 prostorom oskilki yedinim okolom tochki b ye ves prostir Prostir Serpinskogo ye T0 displaystyle T 0 prostorom Spravdi tochka a displaystyle a maye okil a displaystyle a yakij ne mistit tochku b displaystyle b Prostir Serpinskogo ye T4 displaystyle T 4 i T5 displaystyle T 5 prostorom Prostir Serpinskogo zadovolnyaye pershu ta drugu aksiomi zlichennosti kompaktnij lindelofiv separabelnij giperzv yaznij ultrazv yaznij linijno zv yaznij ale ne topologichnij prostir Divis takozhGausdorfiv prostir Aksiomi viddilnosti PsevdokoloLiteratura 1995 1978 vid reprint of 1978 Berlin New York Springer Verlag ISBN 978 0 486 68735 3 MR 0507446