Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Операторна алгебра — алгебра операторів, що діють на топологічному векторному просторі. Операторні алгебри активно застосовуються в теорії представлень і в диференціальній геометрії, в квантовій механіці і в квантовій статистичній фізиці, в квантовій теорії поля і в сучасній класичній механіці.
Такі алгебри можуть використовуватися для вивчення різних множин операторів. З цієї точки зору, операторні алгебри можна розглядати як узагальнення спектральної теорії одного оператора.
Операторна алгебра являє собою множину операторів, на якій визначено алгебричні та топологічні структури. В загальному випадку в операторних алгебрах використовуються некомутативні кільця. Зазвичай в операторних алгебрах вимагається замкнутість відносно однієї з топологій, що визначаються на операторах.
Одним із прикладів операторних алгебр є алгебри фон Неймана (вони ж W*-алгебри), що визначаються як *-алгебра операторів у гільбертовому просторі з операцією ермітового спряження, замкнута відносно , така що містить 1. Та сама структура спряження на операторах у гільбертовому просторі дозволяє будувати представлення С*-алгебр у вигляді операторних алгебр, замкнутих в операторній топології.
Див. також
Література
- Мерфи Дж. С*-алгебры и теория операторов. — М.: Факториал, 1997. — 336 с. —
- Диксмье Ж. С* — алгебры и их представления. — М.: Наука, 1974. — 399 с.
- Итоги науки и техники // Современные проблемы математики. Новейшие достижения. Том 27. Сборник статей. — М.: Наука, 1985. — 230 с.
- Леповски Д., Ли Х. Введение в вершинные операторные алгебры и их представления. — М.: РХД, 2008. — 424 с. —
- Марченко В. А. Нелинейные уравнения и операторные алгебры. — Киев: Наукова думка, 1986. — 155 с.
- Браттели У., Робинсон Д. Операторные алгебры и квантовая статистическая механика / Пер. с англ. — М.: Мир, 1982. — 512 c.
- Эмх Ж. Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля. — М.: Мир, 1976. — 424 с.
- Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., Оксак А. И., Тодоров И. Т. Общие принципы квантовой теории поля. — М.: Наука, 1987. — 616 с.
- Соловьев Ю. П., Троицкий Е. В. C*-алгебры и эллиптические операторы в дифференциальной топологии. — М.: Факториал, 1996. — 352 c.
- Мануйлов В. М., Троицкий Е. В. С*-гильбертовы модули. — М.: Факториал, 2001. — 224 с. —
- Кац В. Г. Вертексные алгебры для начинающих / Пер. с англ. — М.: МЦНМО, 2005. — 200 с. —
- Садовничий В. А. Теория операторов. — 4-е изд. — М.: Дрофа, 2001. — 384 с. — ISBN 5-7107-4297-X
- Неретин Ю. А. Представления алгебры Вирасоро и афинных алгебр. — 1988.
- Маслов В. П. Операторные методы. — М.: Наука, 1973. — 409 с.
- Диксмье Ж. Универсальные обертывающие алгебры. — М.: Мир, 1978.
- Arveson W. «An Introduction to C*-algebras», Springer, New York, 1976.
- Bratteli O. «Derivations, Dissipations and Group Actions on C*-algebras», Springer, Berlin, 1986.
- Landsman N. P. «Mathematical Topics between Classical and Quantum Mechanics», Springer, New York, 1998.
- Sakai S. «C*-algebras and W*-algebras», Springer, New York, Berlin, 1971.
- Schwartz J. T. «W*-algebras», New York, 1967.
- Takesaki M. «Theory of Operator Algebras», Springer, New York, 1979; 2nd Ed., Springer, Berlin, 2002.
Посилання
- С * - алгебра
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Operatorna algebra algebra operatoriv sho diyut na topologichnomu vektornomu prostori Operatorni algebri aktivno zastosovuyutsya v teoriyi predstavlen i v diferencialnij geometriyi v kvantovij mehanici i v kvantovij statistichnij fizici v kvantovij teoriyi polya i v suchasnij klasichnij mehanici Taki algebri mozhut vikoristovuvatisya dlya vivchennya riznih mnozhin operatoriv Z ciyeyi tochki zoru operatorni algebri mozhna rozglyadati yak uzagalnennya spektralnoyi teoriyi odnogo operatora Operatorna algebra yavlyaye soboyu mnozhinu operatoriv na yakij viznacheno algebrichni ta topologichni strukturi V zagalnomu vipadku v operatornih algebrah vikoristovuyutsya nekomutativni kilcya Zazvichaj v operatornih algebrah vimagayetsya zamknutist vidnosno odniyeyi z topologij sho viznachayutsya na operatorah Odnim iz prikladiv operatornih algebr ye algebri fon Nejmana voni zh W algebri sho viznachayutsya yak algebra operatoriv u gilbertovomu prostori z operaciyeyu ermitovogo spryazhennya zamknuta vidnosno taka sho mistit 1 Ta sama struktura spryazhennya na operatorah u gilbertovomu prostori dozvolyaye buduvati predstavlennya S algebr u viglyadi operatornih algebr zamknutih v operatornij topologiyi Div takozhFunkcionalnij analiz Teoriya operatoriv Operator Gilberta Shmidta Diferencialna algebra Algebra vershinnih operatoriv Verteksna algebra LiteraturaMerfi Dzh S algebry i teoriya operatorov M Faktorial 1997 336 s ISBN 5 88688 016 X Diksme Zh S algebry i ih predstavleniya M Nauka 1974 399 s Itogi nauki i tehniki Sovremennye problemy matematiki Novejshie dostizheniya Tom 27 Sbornik statej M Nauka 1985 230 s Lepovski D Li H Vvedenie v vershinnye operatornye algebry i ih predstavleniya M RHD 2008 424 s ISBN 978 5 93972 664 1 Marchenko V A Nelinejnye uravneniya i operatornye algebry Kiev Naukova dumka 1986 155 s Bratteli U Robinson D Operatornye algebry i kvantovaya statisticheskaya mehanika Per s angl M Mir 1982 512 c Emh Zh Algebraicheskie metody v statisticheskoj mehanike i kvantovoj teorii polya M Mir 1976 424 s Bogolyubov N N Logunov A A Oksak A I Todorov I T Obshie principy kvantovoj teorii polya M Nauka 1987 616 s Solovev Yu P Troickij E V C algebry i ellipticheskie operatory v differencialnoj topologii M Faktorial 1996 352 c Manujlov V M Troickij E V S gilbertovy moduli M Faktorial 2001 224 s ISBN 5 88688 052 6 Kac V G Verteksnye algebry dlya nachinayushih Per s angl M MCNMO 2005 200 s ISBN 5 94057 124 7 Sadovnichij V A Teoriya operatorov 4 e izd M Drofa 2001 384 s ISBN 5 7107 4297 X Neretin Yu A Predstavleniya algebry Virasoro i afinnyh algebr 1988 Maslov V P Operatornye metody M Nauka 1973 409 s Diksme Zh Universalnye obertyvayushie algebry M Mir 1978 Arveson W An Introduction to C algebras Springer New York 1976 Bratteli O Derivations Dissipations and Group Actions on C algebras Springer Berlin 1986 Landsman N P Mathematical Topics between Classical and Quantum Mechanics Springer New York 1998 Sakai S C algebras and W algebras Springer New York Berlin 1971 Schwartz J T W algebras New York 1967 Takesaki M Theory of Operator Algebras Springer New York 1979 2nd Ed Springer Berlin 2002 PosilannyaS algebra