Буке́т кіл (відомий також як роза) — топологічний простір, отриманий склеюванням набору кіл навколо однієї точки. Кола букета іноді називають пелюстками троянди. Букети кіл важливі в алгебричній топології, де вони тісно пов'язані з вільними групами.
Визначення
Букет кіл є окремим випадком букета просторів. Тобто букет кіл є фактор-простором C/S, де C — незв'язне об'єднання кіл за множиною S, яка складається по одній точці з кожного кола. Як клітинний комплекс букет кіл має одну вершину і по одному ребру для кожного кола. Це робить його простим прикладом топологічного графа.
Букет із n кіл можна отримати також ототожненням n точок одного кола. Букет із двох кіл називають вісімкою.
Зв'язок із вільними групами
Фундаментальна група букета кіл є вільною з одним генератором для кожної пелюстки. Універсальне накриття є нескінченним деревом, яке можна ототожнити з графом Келі вільної групи. (Це окремий випадок [en], асоційованого з будь-яким заданням групи.)
Проміжні накриття букета кіл відповідають підгрупам вільної групи. Спостереження, що будь-яке накриття букета кіл є графом, дає просте доведення, що будь-яка підгрупа вільної групи вільна ([en]).
Оскільки універсальне накриття букета кіл стягується, букет кіл є [en] для асоційованої вільної групи F . З цього випливає, що когомологія груп тривіальна для .
Інші властивості
- Будь-який зв'язний граф гомотопічно еквівалентний букету кіл. Зокрема, букет кіл є фактор-простором графа, отриманого стягуванням кістякового дерева.
- Куля з видаленими n точками (або сфера з видаленими точками) є деформаційним ретрактом у букет кіл з n пелюстками. Одне з кіл букета оточує кожну з видалених точок.
- Тор з однією видаленою точкою є деформаційним ретрактом у вісімку, а саме об'єднання двох породжувальних кіл. Загальніше, поверхня роду g з однією видаленою точкою є деформаційним ретрактом у букет кіл з 2g пелюстками, а саме в межу [en].
- Букет кіл може мати нескінченно багато пелюсток, що приводить до фундаментальної групи, яка вільна на нескінченно великій кількості генераторів. Букет зі зліченного кіл подібний до гавайської сережки — є неперервна бієкція з букета кіл у гавайську сережку, але вони не гомеоморфні.
Див. також
- [en]
- (чотирилисник)
- Вільна група
- Топологічний граф
Примітки
Література
- Allen Hatcher. Algebraic topology. — Cambridge, UK : Cambridge University Press, 2002. — .
- James R. Munkres. Topology. — Englewood Cliffs, N.J : Prentice Hall, Inc, 2000. — .
- John Stillwell. Classical topology and combinatorial group theory. — Berlin : Springer-Verlag, 1993. — .
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Buke t kil vidomij takozh yak roza topologichnij prostir otrimanij skleyuvannyam naboru kil navkolo odniyeyi tochki Kola buketa inodi nazivayut pelyustkami troyandi Buketi kil vazhlivi v algebrichnij topologiyi de voni tisno pov yazani z vilnimi grupami Buket chotiroh kil roza z chotirma pelyustkami Zmist 1 Viznachennya 2 Zv yazok iz vilnimi grupami 3 Inshi vlastivosti 4 Div takozh 5 Primitki 6 LiteraturaViznachennyared nbsp Fundamentalna grupa visimki ye vilnoyu grupoyu zgenerovanoyu elementami a ta b Buket kil ye okremim vipadkom buketa prostoriv Tobto buket kil ye faktor prostorom C S de C nezv yazne ob yednannya kil za mnozhinoyu S yaka skladayetsya po odnij tochci z kozhnogo kola Yak klitinnij kompleks buket kil maye odnu vershinu i po odnomu rebru dlya kozhnogo kola Ce robit jogo prostim prikladom topologichnogo grafa Buket iz n kil mozhna otrimati takozh ototozhnennyam n tochok odnogo kola Buket iz dvoh kil nazivayut visimkoyu Zv yazok iz vilnimi grupamired nbsp Universalne nakrittya visimki mozhna vizualizuvati grafom Keli vilnoyi grupi na dvoh generatorah a ta b Fundamentalna grupa buketa kil ye vilnoyu z odnim generatorom dlya kozhnoyi pelyustki Universalne nakrittya ye neskinchennim derevom yake mozhna ototozhniti z grafom Keli vilnoyi grupi Ce okremij vipadok kompleksu zadan en asocijovanogo z bud yakim zadannyam grupi Promizhni nakrittya buketa kil vidpovidayut pidgrupam vilnoyi grupi Sposterezhennya sho bud yake nakrittya buketa kil ye grafom daye proste dovedennya sho bud yaka pidgrupa vilnoyi grupi vilna teorema Nilsena Shreyera en Oskilki universalne nakrittya buketa kil styaguyetsya buket kil ye K F 1 prostorom en dlya asocijovanoyi vilnoyi grupi F Z cogo viplivaye sho kogomologiya grup H n F displaystyle H n F nbsp trivialna dlya n 2 displaystyle n geqslant 2 nbsp Inshi vlastivostired nbsp Visimka v tor Bud yakij zv yaznij graf gomotopichno ekvivalentnij buketu kil Zokrema buket kil ye faktor prostorom grafa otrimanogo styaguvannyam kistyakovogo dereva Kulya z vidalenimi n tochkami abo sfera z vidalenimi n 1 displaystyle n 1 nbsp tochkami ye deformacijnim retraktom u buket kil z n pelyustkami Odne z kil buketa otochuye kozhnu z vidalenih tochok Tor z odniyeyu vidalenoyu tochkoyu ye deformacijnim retraktom u visimku a same ob yednannya dvoh porodzhuvalnih kil Zagalnishe poverhnya rodu g z odniyeyu vidalenoyu tochkoyu ye deformacijnim retraktom u buket kil z 2g pelyustkami a same v mezhu fundamentalnogo mnogokutnika en Buket kil mozhe mati neskinchenno bagato pelyustok sho privodit do fundamentalnoyi grupi yaka vilna na neskinchenno velikij kilkosti generatoriv Buket zi zlichennogo kil podibnij do gavajskoyi serezhki ye neperervna biyekciya z buketa kil u gavajsku serezhku ale voni ne gomeomorfni Div takozhred Buket graf en Kvadrifolij chotirilisnik Vilna grupa Topologichnij grafPrimitkired Literaturared Allen Hatcher Algebraic topology Cambridge UK Cambridge University Press 2002 ISBN 0 521 79540 0 James R Munkres Topology Englewood Cliffs N J Prentice Hall Inc 2000 ISBN 0 13 181629 2 John Stillwell Classical topology and combinatorial group theory Berlin Springer Verlag 1993 ISBN 0 387 97970 0 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Buket kil amp oldid 37460288