Теорема Лестер - твердження в геометрії трикутника, згідно з яким у будь-якому різнобічному трикутнику дві точки Ферма, центр дев'яти точок і центр описаного кола лежать на одному колі (колі Лестер). Названа ім'ям канадської математикині Джун Лестер (June Lester).
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWhMMkZtTDB4bGMzUmxjbDkwYUdWdmNtVnRMbk4yWnk4ME1EQndlQzFNWlhOMFpYSmZkR2hsYjNKbGJTNXpkbWN1Y0c1bi5wbmc=.png)
Доведення
Доведення Гіберта за допомогою гіперболи Кіперта
Теорема про коло Лестер випливає з загальнішого твердження Б. Гіберта (2000), а саме, що будь-яке коло, діаметр якого є хордою гіперболи Кіперта трикутника і перпендикулярний до його прямої Ейлера, проходить через точки Ферма.
Лема Дао на прямокутній гіперболі
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWxMMlV3TDBGZloyVnVaWEpoYkdsNllYUnBiMjVmVEdWemRHVnlYM1JvWlc5eVpXMHhMbk4yWnk4ME1EQndlQzFCWDJkbGJtVnlZV3hwZW1GMGFXOXVYMHhsYzNSbGNsOTBhR1Z2Y21WdE1TNXpkbWN1Y0c1bi5wbmc=.png)
2014 року Дао Танх Оай (Đào Thanh Oai) показав, що результат Гіберта випливає з властивостей прямокутних гіпербол. А саме, нехай точки і
лежать на одній гілці прямокутної гіперболи
, а
і
- дві точки на
, симетричні відносно її центру (точки-антиподи), в яких дотичні прямі до
паралельні прямій
.
Нехай і
- дві точки на гіперболі, дотичні прямі в яких перетинаються в точці
на прямій
. Якщо пряма
перетинає
в точці
, і перпендикуляр у середині відрізка
перетинає гіперболу в точках
і
, то шість точок
лежать на одному колі.
Щоб отримати теорему Лестер із цього результату, слід взяти як гіперболу Кіперта трикутника, як точки
- точки Ферма, точками
будуть внутрішня і зовнішня точки Вектена, точками
будуть ортоцентр і центроїд трикутника.
Див. також
- (Коло Паррі)
- Точка Паррі
Примітки
- B. Gibert (2000): [ Message 1270]. Entry in the Hyacinthos online forum, 2000-08-22. Accessed on 2014-10-09.
- Paul Yiu (2010), The circles of Lester, Evans, Parry, and their generalizations. Forum Geometricorum, volume 10, pages 175—209. MR2868943
- Đào Thanh Oai (2014), A Simple Proof of Gibert’s Generalization of the Lester Circle Theorem Forum Geometricorum, volume 14, pages 201—202. MR3208157
Література
- Clark Kimberling. Lester Circle // Mathematics Teacher. — 1996. — Т. 89, вип. 26 (5 липня).
- June A. Lester. Triangles III: Complex triangle functions // Aequationes Mathematicae. — 1997. — Т. 53 (5 липня). — С. 4–35.
- Michael Trott. Applying GroebnerBasis to Three Problems in Geometry // Mathematica in Education and Research. — 1997. — Т. 6 (5 липня). — С. 15–28.
- Ron Shail. A proof of Lester's Theorem // Mathematical Gazette. — 2001. — Т. 85 (5 липня). — С. 225–232.
- John Rigby. A simple proof of Lester's theorem // Mathematical Gazette. — 2003. — Т. 87 (5 липня). — С. 444–452.
- J.A. Scott. On the Lester circle and the Archimedean triangle // Mathematical Gazette. — Т. 89. — С. 498–500.
- Michael Duff. A short projective proof of Lester's theorem // Mathematical Gazette. — Т. 89. — С. 505–506.
- Stan Dolan. Man versus Computer // Mathematical Gazette. — Т. 91. — С. 469–480.
Посилання
- The Lester Circle Details of its discovery.(англ.)
- Lester Circle at MathWorld(англ.)
- Center of the Pohoata-Dao-Moses circles X (5607) and X (5608)(англ.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Teorema Lester tverdzhennya v geometriyi trikutnika zgidno z yakim u bud yakomu riznobichnomu trikutniku dvi tochki Ferma centr dev yati tochok i centr opisanogo kola lezhat na odnomu koli koli Lester Nazvana im yam kanadskoyi matematikini Dzhun Lester June Lester Tochki Ferma X13 X14 displaystyle X 13 X 14 centr X5 displaystyle X 5 kola dev yati tochok svitlo blakitnogo i centr opisanogo kola X3 displaystyle X 3 zelenogo trikutnika lezhat na koli Lester chorne DovedennyaDovedennya Giberta za dopomogoyu giperboli Kiperta Teorema pro kolo Lester viplivaye z zagalnishogo tverdzhennya B Giberta 2000 a same sho bud yake kolo diametr yakogo ye hordoyu giperboli Kiperta trikutnika i perpendikulyarnij do jogo pryamoyi Ejlera prohodit cherez tochki Ferma Lema Dao na pryamokutnij giperboli Teorema Dao pro pryamokutnu giperbolu 2014 roku Dao Tanh Oaj Đao Thanh Oai pokazav sho rezultat Giberta viplivaye z vlastivostej pryamokutnih giperbol A same nehaj tochki H displaystyle H i G displaystyle G lezhat na odnij gilci pryamokutnoyi giperboli S displaystyle S a F displaystyle F i F displaystyle F dvi tochki na S displaystyle S simetrichni vidnosno yiyi centru tochki antipodi v yakih dotichni pryami do S displaystyle S paralelni pryamij HG displaystyle HG Nehaj K displaystyle K i K displaystyle K dvi tochki na giperboli dotichni pryami v yakih peretinayutsya v tochci E displaystyle E na pryamij HG displaystyle HG Yaksho pryama K K displaystyle K K peretinaye HG displaystyle HG v tochci D displaystyle D i perpendikulyar u seredini vidrizka DE displaystyle DE peretinaye giperbolu v tochkah G displaystyle G i G displaystyle G to shist tochok F F E F G G displaystyle F F E F G G lezhat na odnomu koli Shob otrimati teoremu Lester iz cogo rezultatu slid vzyati yak S displaystyle S giperbolu Kiperta trikutnika yak tochki F F displaystyle F F tochki Ferma tochkami K K displaystyle K K budut vnutrishnya i zovnishnya tochki Vektena tochkami H G displaystyle H G budut ortocentr i centroyid trikutnika Div takozhKolo Parri Tochka ParriPrimitkiB Gibert 2000 Message 1270 Entry in the Hyacinthos online forum 2000 08 22 Accessed on 2014 10 09 Paul Yiu 2010 The circles of Lester Evans Parry and their generalizations Forum Geometricorum volume 10 pages 175 209 MR2868943 Đao Thanh Oai 2014 A Simple Proof of Gibert s Generalization of the Lester Circle Theorem Forum Geometricorum volume 14 pages 201 202 MR3208157LiteraturaClark Kimberling Lester Circle Mathematics Teacher 1996 T 89 vip 26 5 lipnya June A Lester Triangles III Complex triangle functions Aequationes Mathematicae 1997 T 53 5 lipnya S 4 35 Michael Trott Applying GroebnerBasis to Three Problems in Geometry Mathematica in Education and Research 1997 T 6 5 lipnya S 15 28 Ron Shail A proof of Lester s Theorem Mathematical Gazette 2001 T 85 5 lipnya S 225 232 John Rigby A simple proof of Lester s theorem Mathematical Gazette 2003 T 87 5 lipnya S 444 452 J A Scott On the Lester circle and the Archimedean triangle Mathematical Gazette T 89 S 498 500 Michael Duff A short projective proof of Lester s theorem Mathematical Gazette T 89 S 505 506 Stan Dolan Man versus Computer Mathematical Gazette T 91 S 469 480 PosilannyaThe Lester Circle Details of its discovery angl Lester Circle at MathWorld angl Center of the Pohoata Dao Moses circles X 5607 and X 5608 angl