Точка Паррі точка пов язана з трикутником який лежить на площині Точка є чудовою точкою трикутника і зазначена під назво

Точка Паррі — точка, пов'язана з трикутником, який лежить на площині. Точка є чудовою точкою трикутника і зазначена під назвою X(111) в Енциклопедії центрів трикутника. Точку Паррі названо на честь англійського геометра Сиріла Паррі (Cyril Parry), який вивчав її на початку .

Коло Паррі

Коло і точка Паррі. (G — центроїд, а J і K — точки Аполлонія трикутника *ABC*)

Нехай $ABC$ — трикутник на площині. Коло, що проходить через центроїд і дві точки Аполлонія трикутника $ABC$ , називають колом Паррі трикутника $ABC$ . Рівняння кола Паррі в трилінійних координатах

{\begin{aligned}&3(b^{2}-c^{2})(c^{2}-a^{2})(a^{2}-b^{2})(a^{2}yz+b^{2}zx+c^{2}xy)\\[6pt]&{}+(x+y+z)\left(\sum _{\text{cyclic}}b^{2}c^{2}(b^{2}-c^{2})(b^{2}+c^{2}-2a^{2})x\right)=0\end{aligned}}

Центр кола Паррі також є чудовою точкою трикутника і згаданий під назвою X(351) в Енциклопедії центрів трикутника. Трилінійні координати центра кола Паррі рівні

f(a,b,c):f(b,c,a):f(c,a,b)

, де

f(a,b,c)=a(b^{2}-c^{2})(b^{2}+c^{2}-2a^{2})

.

Точка Паррі

Коло Паррі і описане коло трикутника $ABC$ перетинаються в двох точках. Одна з них — фокус трикутника $ABC$ . Інша точка перетину називається точкою Паррі трикутника $ABC$ .

Трилінійні координати точки Паррі дорівнюють

$(a/(2a^{2}-b^{2}-c^{2}):b/(2b^{2}-c^{2}-a^{2}):c/(2c^{2}-a^{2}-b^{2}))$

Точку перетину кола Паррі і описаного кола трикутника $ABC$ , яка є фокусом гіперболи Кіперта трикутника $ABC$ , згадано під назвою X(110) в Енциклопедії центрів трикутника. Трилінійні координати цієї точки

$(a/(b^{2}-c^{2}):b/(b^{2}-a^{2}):c/(a^{2}-b^{2}))$

Див. також

Коло Лестер

Примітки

Kimberling, 2012.
Yiu, 2010, с. 175—209.

Література

Clark Kimberling. Parry point. — 2012. — 16 червня. Процитовано 29 травня 2012.
Paul Yiu. The Circles of Lester, Evans, Parry, and Their Generalizations // Forum Geometricorum. — 2010. — Т. 10 (16 червня). Процитовано 29 травня 2012.

[FOOTNOTEKimberling2012-1] Kimberling, 2012.

[FOOTNOTEYiu2010175—209-2] Yiu, 2010, с. 175—209.