В топології множина топологічного простору називається ніде не щільною тоді і тільки тоді, коли множина внутрішніх точок її замикання є порожньою:
- .
Інакше кажучи множина не є щільною в жодному околі простору .
Лема
Множина є ніде не щільною в
тоді і тільки тоді, коли в кожній непустій відкритій множині
можна знайти непусту відкриту множину
, що не перетинається з
(тобто
).
Властивості
- Сім'я
всіх ніде не щільних множин простору
утворюють ідеал підмножин
, тобто
- якщо
, то
,
- якщо
і
, то
,
.
- якщо
- Якщо
і
є ніде не щільною в
(
, де топологія в
успадкована від
), тоді
.
- Нехай
і
щільною підмножиною в
. Тоді
тоді і тільки тоді, коли
.
- Множина
є ніде не замкнутою тоді і тільки тоді, коли її замикання є ніде не щільною множиною. Таким чином кожна ніде не щільна множина міститься в деякій замкнутій ніде не щільній множині.
- Замкнута ніде не щільна множина є границею відкритої множини.
Див. також
Література
- Келли Дж. Л. Общая топология — М.: Наука, 1968
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
V topologiyi mnozhina A displaystyle A topologichnogo prostoru X t displaystyle X tau nazivayetsya nide ne shilnoyu todi i tilki todi koli mnozhina vnutrishnih tochok yiyi zamikannya ye porozhnoyu int cl A displaystyle operatorname int operatorname cl A emptyset Inakshe kazhuchi mnozhina ne ye shilnoyu v zhodnomu okoli prostoru X displaystyle X LemaMnozhina A X displaystyle A subseteq X ye nide ne shilnoyu v X displaystyle X todi i tilki todi koli v kozhnij nepustij vidkritij mnozhini U displaystyle U mozhna znajti nepustu vidkritu mnozhinu V displaystyle V sho ne peretinayetsya z A displaystyle A tobto V U A displaystyle V subseteq U setminus A VlastivostiSim ya N W D X displaystyle rm NWD X vsih nide ne shilnih mnozhin prostoru X displaystyle X utvoryuyut ideal pidmnozhin X displaystyle X tobto yaksho A B N W D X displaystyle A B in rm NWD X to A B N W D X displaystyle A cup B in rm NWD X yaksho A N W D X displaystyle A in rm NWD X i B A displaystyle B subseteq A to B N W D X displaystyle B in rm NWD X X N W D X displaystyle X notin rm NWD X dd Yaksho A Y X displaystyle A subseteq Y subseteq X i A displaystyle A ye nide ne shilnoyu v Y displaystyle Y A N W D Y displaystyle A in rm NWD Y de topologiya v Y displaystyle Y uspadkovana vid X displaystyle X todi A N W D X displaystyle A in rm NWD X Nehaj A Y X displaystyle A subseteq Y subseteq X i Y displaystyle Y shilnoyu pidmnozhinoyu v X displaystyle X Todi A N W D X displaystyle A in rm NWD X todi i tilki todi koli A N W D Y displaystyle A in rm NWD Y Mnozhina A displaystyle A ye nide ne zamknutoyu todi i tilki todi koli yiyi zamikannya ye nide ne shilnoyu mnozhinoyu Takim chinom kozhna nide ne shilna mnozhina mistitsya v deyakij zamknutij nide ne shilnij mnozhini Zamknuta nide ne shilna mnozhina ye graniceyu vidkritoyi mnozhini Div takozhMnozhina pershoyi kategoriyi Shilna mnozhina Shilnist mnozhiniLiteraturaKelli Dzh L Obshaya topologiya M Nauka 1968