Внутрішня точка, у топології — це точка, яка входить у дану множину разом з деяким своїм околом.
Інтуїтивно внутрішня точка - це точка, яка не перебуває на краю.
Визначення
Нехай — топологічний простір з топологією , і . Точка є внутрішньою для тоді і тільки тоді, коли існує відкрита множина , така що та .
Зауваження
- З визначення відразу виходить, що у відкритій множині всі точки внутрішні.
- Також вірно і зворотне: множина, всі точки якої внутрішні, є відкритою.
Окремі випадки
У метричному просторі визначення внутрішньої точки приймає наступний вигляд. Хай X — метричний простір з метрикою d, і M — його підмножина. Точка є внутрішньою для M тоді і тільки тоді, коли існує , таке що . Інакше кажучи, x входить в M разом з кулею радіусу з центром в x.
Дивись також
Посилання
стаття на PlanetMath [ 12 червня 2019 у Wayback Machine.]
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Vnutrishnya tochka u topologiyi ce tochka yaka vhodit u danu mnozhinu razom z deyakim svoyim okolom Tochka H ye vnutrishnoyu dlya mnozhini S a tochka U ni oskilki bud yakij yiyi okil vihodit za mezhi mnozhini S Intuyitivno vnutrishnya tochka ce tochka yaka ne perebuvaye na krayu ViznachennyaNehaj X displaystyle X topologichnij prostir z topologiyeyu T displaystyle T i M X displaystyle M subseteq X Tochka x M displaystyle x in M ye vnutrishnoyu dlya M displaystyle M todi i tilki todi koli isnuye vidkrita mnozhina S T displaystyle S in T taka sho x S displaystyle x in S ta S M displaystyle S subseteq M ZauvazhennyaZ viznachennya vidrazu vihodit sho u vidkritij mnozhini vsi tochki vnutrishni Takozh virno i zvorotne mnozhina vsi tochki yakoyi vnutrishni ye vidkritoyu Okremi vipadkiU metrichnomu prostori viznachennya vnutrishnoyi tochki prijmaye nastupnij viglyad Haj X metrichnij prostir z metrikoyu d i M jogo pidmnozhina Tochka ye vnutrishnoyu dlya M todi i tilki todi koli isnuye e gt 0 displaystyle varepsilon gt 0 take sho y X d x y lt e y M displaystyle forall y in X d x y lt varepsilon Rightarrow y in M Inakshe kazhuchi x vhodit v M razom z kuleyu radiusu e displaystyle varepsilon z centrom v x Divis takozhIzolovana tochka Granichna tochka Vidkrita mnozhina Okil VnutrishnistPosilannyastattya na PlanetMath 12 chervnya 2019 u Wayback Machine Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi