Гіпероктаедр — геометрична фігура в n-вимірному евклідовому просторі: правильний політоп, двоїстий n-вимірному гіперкубу. Інші назви: кокуб, ортоплекс, крос-політоп.
Гіпероктаедр | |
Досліджується в | стереометрія |
---|---|
Дуальний до | гіперкуб |
Символ Шлефлі | {3ⁿ⁻²,4} |
Підтримується Вікіпроєктом | |
|
Символ Шлефлі n-вимірного гіпероктаедра— {3;3;…;3;4}, де всього в дужках (n-1) число.
Гіпероктаедр можна розуміти як кулю в метриці міських кварталів.
Часткові випадки
Число вимірів n | Назва фігури | Символ Шлефлі | Зображення |
---|---|---|---|
1 | відрізок | {} | ![]() |
2 | квадрат | {4} | ![]() |
3 | октаедр | {3; 4} | ![]() |
4 | шістнадцятикомірник | {3; 3; 4} | ![]() |
5 | (5-ортоплекс) | {3,3,3,4} | ![]() |
Опис
-вимірний гіпероктаедр має
вершин; будь-яка вершина з'єднана ребром з іншою — крім (при
вершини, симетричної їй відносно центра політопа.
Всі його -вимірні гіперграні
— однакові правильні симплекси; їх число дорівнює
Кут між двома суміжними -вимірними гіпергранями (при
дорівнює
.
-вимірний гіпероктаедр
можна подати як дві однакові правильні
-вимірних піраміди, прикладені одна до одної своїми основами у формі
-вимірного гіпероктаедра.
В координатах
-вимірний гіпероктаедр можна розташувати в декартовій системі координат так, щоб його вершини мали координати
При цьому кожна з
його
-вимірних гіперграней буде розташовуватися в одному з
ортантів
-вимірного простору.
Початок координат буде центром симетрії політопа, а також центром його вписаної, описаної і напівуписаних гіперсфер.
Поверхня гіпероктаедра буде геометричним місцем точок, чиї координати задовольняють рівнянню
а внутрішність — геометричним місцем точок, для яких
Метричні характеристики
Якщо -вимірний гіпероктаедр
має ребро довжини
його
-вимірний (гіпероб'єм) і
-вимірна (гіперплоща) поверхні виражаються відповідно як
Радіус описаної -вимірної гіперсфери (що проходить через усі вершини) при цьому дорівнює
радіус -ї напівуписаної гіперсфери (дотикається до всіх
-вимірних гіперграней у їх центрах;
) —
радіус уписаної гіперсфери (дотикається до всіх -вимірних гіперграней у їх центрах) —
Примітки
- Е. Ю. Смирнов. Группы отражений и правильные многогранники. [ 27 січня 2021 у Wayback Machine.] — М.: МЦНМО, 2009. — С. 44.
Посилання
- Weisstein, Eric W. Гіпероктаедр(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет