Ця стаття не містить . (лютий 2021) |
У математиці, базисна функція є елементом конкретної основи для функціонального простору. Кожна безперервна функція у просторі функцій може бути представлена у вигляді лінійної комбінації базисних функцій так само, як кожен вектор у векторному просторі може бути представлений у вигляді лінійної комбінації базисних векторів.
У числовому аналІзі та теорії наближення, базові функції також називають функціями змішування через їх використання в інтерполяції: У цьому застосуванні суміш базових функцій забезпечує інтерполюючу функцію (з "сумішшю" залежно від оцінки базових функцій в точках даних).
Приклади
Мономіальна основа для ![image]()
Одночлен базис задається
Ця основа використовується серед інших рядів Тейлора.
Мономіальна основа для поліномів
Мономіальна основа також утворює основу для многочленів. Зрештою, кожен поліном можна записати як{\ displaystyle a_ {0} + a_ {1} x ^ {1} + a_ {2} x ^ {2} + \ крапки} , що є лінійною комбінацією одночленів.
Основа Фур’є для ![image]()
Синуси та косинуси утворюють () для у кінцевій області. Як окремий приклад, колекція:
Складає основу для L2[0,1].
Список літератури
- Itô, Kiyosi (1993). Encyclopedic Dictionary of Mathematics (вид. 2nd). MIT Press. с. 1141. ISBN .
Див. також
|
|
Список літератури
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Cya stattya ne mistit posilan na dzherela Vi mozhete dopomogti polipshiti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno lyutij 2021 U matematici bazisna funkciya ye elementom konkretnoyi osnovi dlya funkcionalnogo prostoru Kozhna bezperervna funkciya u prostori funkcij mozhe buti predstavlena u viglyadi linijnoyi kombinaciyi bazisnih funkcij tak samo yak kozhen vektor u vektornomu prostori mozhe buti predstavlenij u viglyadi linijnoyi kombinaciyi bazisnih vektoriv U chislovomu analIzi ta teoriyi nablizhennya bazovi funkciyi takozh nazivayut funkciyami zmishuvannya cherez yih vikoristannya v interpolyaciyi U comu zastosuvanni sumish bazovih funkcij zabezpechuye interpolyuyuchu funkciyu z sumishshyu zalezhno vid ocinki bazovih funkcij v tochkah danih PrikladiMonomialna osnova dlya Cw displaystyle C omega Odnochlen bazis zadayetsya xn n N displaystyle x n mid n in mathbb N Cya osnova vikoristovuyetsya sered inshih ryadiv Tejlora Monomialna osnova dlya polinomiv Monomialna osnova takozh utvoryuye osnovu dlya mnogochleniv Zreshtoyu kozhen polinom mozhna zapisati yak displaystyle a 0 a 1 x 1 a 2 x 2 krapki a0 a1x1 a2x2 displaystyle a 0 a 1 x 1 a 2 x 2 dots sho ye linijnoyu kombinaciyeyu odnochleniv Osnova Fur ye dlya L2 0 1 displaystyle L 2 0 1 Sinusi ta kosinusi utvoryuyut dlya u kincevij oblasti Yak okremij priklad kolekciya 2sin 2pnx n N 2cos 2pnx n N 1 displaystyle sqrt 2 sin 2 pi nx n in mathbb N cup sqrt 2 cos 2 pi nx n in mathbb N cup 1 Skladaye osnovu dlya L2 0 1 Spisok literaturiIto Kiyosi 1993 Encyclopedic Dictionary of Mathematics vid 2nd MIT Press s 1141 ISBN 0 262 59020 4 Div takozhOsnovna linijna algebra osnova Gamelya u prostori Banaha Dualnij bazis osnova Markushevicha Ortonormovanij bazis u Ortogonalni polinomi Analiz Fur ye ta Ryad Fur ye Garmonichnij analiz Radialna bazisna funkciya Kincevi elementi osnovi Funkcionalnij analiz Teoriya nablizhen Chiselnij analizSpisok literaturi