Точковилучена топологія

Немає цієї сторінки; ймовірно, її ще не перевіряли на відповідність правилам проекту.

Нехай X — непорожня множина і p ${\displaystyle \in }$ X. Точковилученою топологією на X називається топологія ${\displaystyle \tau =\{X,A\subset X\mid p\notin A\}}$.

Властивості

• Якщо |X|=2, то точковилучена топологія є топологією Серпінського.
• Х є ${\displaystyle T_{0}}$, ${\displaystyle T_{4}}$, ${\displaystyle T_{5}}$, але не ${\displaystyle T_{1}}$, ${\displaystyle T_{2}}$, ${\displaystyle T_{3}}$-простором.
• Оскільки Х є єдиною відкритою множиною, яка містить точку р, (Х,τ) є компактним і зв'язним. Х є ультразв'язним, але не гіперзв'язним простором. Тому Х лінійно зв'язний.
• (X,τ) задовольняє першу аксіому зліченності. (Х,τ) задовольняє другу аксіому зліченності і є сепарабельним тоді й лише тоді, коли Х .
• Х є , але не .
• Х не є .
• Х .
• Х .

Література

1.; (1995) [1978], (вид. reprint of 1978), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN , MR 0507446