Тетраедричне число — це фігурне число, яке представляє правильний тетраедр — піраміду, в основі якої лежить правильний трикутник.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTlrTDJRMUwxQjVjbUZ0YVdSZmIyWmZNelZmYzNCb1pYSmxjMTloYm1sdFlYUnBiMjR1WjJsbS5naWY=.gif)
Приклад кількох перших тетраедричних чисел:
1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, … (послідовність A000292 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS)
Формула
Формула для -го тетраедричного числа:
Також формула може бути виражена через біноміальні коефіцієнти:
Тетраедричні числа знаходяться на 4-й позиції в трикутнику Паскаля.
Властивості
-не тетраедричне число є сумою перших
трикутних чисел.
- Тільки три тетраедричних числа є квадратами:
- T1 = 1² = 1
- T2 = 2² = 4
- T48 = 140² = 19600.
- П'ять чисел є трикутними (послідовність A027568 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS):
- Te1 = Tr1 = 1
- Te3 = Tr4 = 10
- Te8 = Tr15 = 120
- Te20 = Tr55 = 1540
- Te34 = Tr119 = 7140
- Єдиним пірамідальним числом, що одночасно є квадратом і кубом, є число 1.
- Можна помітити, що:
- T5 = T4 + T3 + T2 + T1.
- Нескінченна сума обернених чисел до тетраедричних чисел дорівнює 3/2, що може бути отримано за допомогою телескопічного ряду:
Див. також
Посилання
- Weisstein, Eric W. Тетраедричне число(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Geometric Proof of the Tetrahedral Number Formula by Jim Delany, .
- On the relation between double summations and tetrahedral numbers by Marco Ripà
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Tetraedrichne chislo ce figurne chislo yake predstavlyaye pravilnij tetraedr piramidu v osnovi yakoyi lezhit pravilnij trikutnik Piramida z dovzhinoyu storoni 5 mistit 35 sfer Kozhnij shar ye odnim iz pershih p yati trikutnih chisel Priklad kilkoh pershih tetraedrichnih chisel 1 4 10 20 35 56 84 120 165 220 286 364 455 560 680 816 969 poslidovnist A000292 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEIS FormulaFormula dlya n displaystyle n go tetraedrichnogo chisla Tn n n 1 n 2 6 displaystyle T n frac n n 1 n 2 6 Takozh formula mozhe buti virazhena cherez binomialni koeficiyenti Tn n 23 displaystyle T n binom n 2 3 Tetraedrichni chisla znahodyatsya na 4 j poziciyi v trikutniku Paskalya Vlastivostin displaystyle n ne tetraedrichne chislo ye sumoyu pershih n displaystyle n trikutnih chisel Tilki tri tetraedrichnih chisla ye kvadratami T1 1 1 T2 2 4 T48 140 19600 P yat chisel ye trikutnimi poslidovnist A027568 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEIS Te1 Tr1 1 Te3 Tr4 10 Te8 Tr15 120 Te20 Tr55 1540 Te34 Tr119 7140 Yedinim piramidalnim chislom sho odnochasno ye kvadratom i kubom ye chislo 1 Mozhna pomititi sho T5 T4 T3 T2 T1 Neskinchenna suma obernenih chisel do tetraedrichnih chisel dorivnyuye 3 2 sho mozhe buti otrimano za dopomogoyu teleskopichnogo ryadu n 1 6n n 1 n 2 32 displaystyle sum n 1 infty frac 6 n n 1 n 2 frac 3 2 Div takozhGipotezi Polloka Chisla zirchastogo oktaedraPosilannyaWeisstein Eric W Tetraedrichne chislo angl na sajti Wolfram MathWorld Geometric Proof of the Tetrahedral Number Formula by Jim Delany On the relation between double summations and tetrahedral numbers by Marco Ripa