Трикутне число — число кружечків, з яких можна скласти рівносторонній трикутник, так, як зображено на малюнку.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOHpMek16TDA0bFF6TWxRa0Z0WlhKdmMxOTBjbWxoYm1kMWJHRnlaWE11Y0c1bkx6STFNSEI0TFU0bFF6TWxRa0Z0WlhKdmMxOTBjbWxoYm1kMWJHRnlaWE11Y0c1bi5wbmc=.png)
Послідовність трикутних чисел для n = 0, 1, 2, … починається так:
Властивості
- Формули для n-го трикутного числа:
;
;
— біноміальний коефіцієнт.
- Сума двох послідовних трикутних чисел — квадратне число, тобто
.
- Кожне парне досконале число є трикутним.
Узагальнення
Кожне трикутне число є фігурним.
Для будь-якого n-вимірного симплекса з ребрами довжини x відповідне фігурне число (кількість n-вимірних кульок, з яких можна скласти такий симплекс у сенсі, аналогічному до поясненого вище) дається формулою
Якщо довжина ребра дорівнює 2, то ця кількість кульок є також кількістю вершин. Наприклад, тетраедр з ребрами довжини 2 можна скласти з кульок; тетраедр має 4 вершини.
Див. також
![]() | Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Ця стаття не містить . (липень 2013) |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Trikutne chislo chislo kruzhechkiv z yakih mozhna sklasti rivnostoronnij trikutnik tak yak zobrazheno na malyunku Poslidovnist trikutnih chisel T n displaystyle T n dlya n 0 1 2 pochinayetsya tak 0 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 poslidovnist A000217 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEIS VlastivostiFormuli dlya n go trikutnogo chisla T n 1 2 n n 1 displaystyle T n frac 1 2 n n 1 T n 1 2 3 n 2 n 1 n displaystyle T n 1 2 3 dots n 2 n 1 n T n n 1 2 displaystyle T n n 1 choose 2 binomialnij koeficiyent Suma dvoh poslidovnih trikutnih chisel kvadratne chislo tobto T n T n 1 n 2 displaystyle T n T n 1 n 2 Kozhne parne doskonale chislo ye trikutnim UzagalnennyaKozhne trikutne chislo ye figurnim Dlya bud yakogo n vimirnogo simpleksa z rebrami dovzhini x vidpovidne figurne chislo kilkist n vimirnih kulok z yakih mozhna sklasti takij simpleks u sensi analogichnomu do poyasnenogo vishe dayetsya formuloyu x n 1 n x x 1 x n 1 n displaystyle binom x n 1 n frac x cdot x 1 cdots x n 1 n Yaksho dovzhina rebra dorivnyuye 2 to cya kilkist kulok ye takozh kilkistyu vershin Napriklad tetraedr z rebrami dovzhini 2 mozhna sklasti z 2 2 1 2 2 3 4 displaystyle frac 2 2 1 2 2 3 4 kulok tetraedr maye 4 vershini Div takozhFigurni chisla Kvadratne chislo Trikutnik Paskalya Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Cya stattya ne mistit posilan na dzherela Vi mozhete dopomogti polipshiti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno lipen 2013