Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

Теорія катастроф розділ прикладної математики галузь теорії біфуркацій важливий інструмент для дослідження динамічних си

Теорія катастроф

Теорія катастроф

Теорія катастроф — розділ прикладної математики, галузь теорії біфуркацій, важливий інструмент для дослідження динамічних систем; також — спеціальний розділ загальнішої в геометрії.

Історія

Основи теорії катастроф були закладені насамперед у працях американського тополога (англ. Hassler Whitney) в 1955 році, в 1960-х цією теорією зайнявся французький математик і лауреат премії Філдса 1958 року Рене Том. Однак популярності ідеї Вітні та Тома набули тільки завдяки декільком публікаціям (англ. Christopher Zeeman) в 1970-х.

Елементарні катастрофи

Теорія катастроф аналізує критичні точки (репетиції) потенціальної функції, тобто точки, де не тільки перша похідна функції дорівнює нулю, але й рівні нулю і похідні більш високого порядку. Динаміка розвитку таких точок може бути вивчена за допомогою розкладання потенціальної функції в ряд Тейлора за малих змін вхідних параметрів.

Якщо точки росту не є випадковими, а , то ці точки існують як центри організації для особливих геометричних структур з низьким рівнем виродженості, з критичними параметрами (високим рівнем катастрофічності) в оточуючих їх областях фазового простору. Якщо потенціальна функція залежить від трьох або меншого числа активних змінних, і п'яти або менше активних параметрів, то в цьому випадку існує всього сім описаних узагальнених структур геометрій біфуркацій, яким можна приписати стандартні форми розкладу в ряд Тейлора, в які можна розкласти критичні точки за допомогою дифеоморфізму (гладкої трансформації, інверсія якої є теж гладкою). Сьогодні ці сім фундаментальних типів відомі під іменами, які їм дав Рене Том.

Функції з однією змінною:

  • Катастрофа типу Складка V = x3 + ax
  • Катастрофа типу Збірка V = x4 + ax2 + bx
  • Катастрофа типу Хвіст ластівки V = x5 + ax3 + bx2 + cx
  • Катастрофа типу Метелик V = x6 + ax4 + bx3 + cx2 + dx

Потенціальні функції з двома змінними:

  • Гіперболічна омбіліка V = x3 + y3 + axy + bx + cy
  • Еліптична омбіліка V = x3 / 3 − xy2 + a(x2 + y2) + bx + cy
  • Параболічна омбіліка V = yx2 + y4 + ax2 + by2 + cx + dy

Застосування теорії катастроф

Створення і розвиток цієї частини математичного аналізу були пов'язані з широкими можливостями наочного аналізу деяких складних явищ, особливо тих, які зустрічаються при описі різних природних та соціальних явищ(веселка, каустика, стійкість складних систем, коливання і руйнування в будівельній механіці, поведінку в етологіі, моніторинг психічних порушень, спричинених радіацією і навіть бунти у в'язницях).

Див. також

Примітки

  1. Чепа М.-Л. А. Моніторинг психічних порушень, спричинених радіацією. — К. : Ін-т соціології НАН України, 1998. — 140 с. — .

Література

Англійською мовою

  • Arnold, Vladimir Igorevich. Catastrophe Theory, 3rd ed. Berlin: Springer-Verlag, 1992.
  • Gilmore, Robert. Catastrophe Theory for Scientists and Engineers. New York: Dover, 1993.
  • Postle, Denis. Catastrophe Theory — Predict and avoid personal disasters. Fontana Paperbacks 1980.
  • Poston, Tim and Stewart, Ian. Catastrophe Theory and Its Applications. London, San Francisco, Melbourne: Pitman, 1978
  • Poston, T. and Stewart, Ian. Catastrophe: Theory and Its Applications. New York: Dover, 1998. .
  • Sanns, Werner. Catastrophe Theory with Mathematica: A Geometric Approach. Germany: DAV, 2000.
  • Saunders, Peter Timothy. An Introduction to Catastrophe Theory. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1980.
  • Thom, René. Structural Stability and Morphogenesis: An Outline of a General Theory of Models. Reading, MA: Addison-Wesley, 1989. .
  • Thompson, J. Michael T. Instabilities and Catastrophes in Science and Engineering. New York: Wiley, 1982.
  • Woodcock, Alexander Edward Richard and Davis, Monte. Catastrophe Theory. New York: E. P. Dutton, 1978.
  • Zeeman, E.C. Catastrophe Theory-Selected Papers 1972—1977. Reading, MA: Addison-Wesley, 1977.

Російською мовою

  • Арнольд В. И. Теория катастроф. — М. : Наука, 1990. — 128 с.
  • Брёкер Т., Ландер Л. Дифференцируемые ростки и катастрофы. — М. : Мир, 1977. — 208 с.
  • Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. — М. : Мир, 1984. — 349+285 с.
  • Йосс Ж., Джозеф Д. Элементарная теория устойчивости и бифуркаций. — М. : Мир, 1983. — 300 с.
  • Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и её приложения. — М. : Мир, 1980. — 617 с.
  • Стюарт И. Тайны катастрофы. — М. : Мир, 1987. — 80 с.
  • Том Р. Структурная устойчивость и морфогенез. — М. : Логос, 2002. — 288 с.
  • Томпсон Дж. М. Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике. — М. : Мир, 1985. — 256 с.
  • А. Чуличков. Теория катастроф и развитие мира. «Климат, лёд, вода ландшфты». [ 6 травня 2011 у Wayback Machine.]
  • В. И. Арнольд и «Теория катастроф». Книга и слова об авторе.[недоступне посилання]

Посилання

  • CompLexicon: Catastrophe Theory [ 7 серпня 2009 у Wayback Machine.] (англ.)
  • Catastrophe teacher [ 28 листопада 2005 у Wayback Machine.] (англ.)

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

Teoriya katastrof rozdil prikladnoyi matematiki galuz teoriyi bifurkacij vazhlivij instrument dlya doslidzhennya dinamichnih sistem takozh specialnij rozdil zagalnishoyi v geometriyi IstoriyaOsnovi teoriyi katastrof buli zakladeni nasampered u pracyah amerikanskogo topologa angl Hassler Whitney v 1955 roci v 1960 h ciyeyu teoriyeyu zajnyavsya francuzkij matematik i laureat premiyi Fildsa 1958 roku Rene Tom Odnak populyarnosti ideyi Vitni ta Toma nabuli tilki zavdyaki dekilkom publikaciyam angl Christopher Zeeman v 1970 h Elementarni katastrofiTeoriya katastrof analizuye kritichni tochki repeticiyi potencialnoyi funkciyi tobto tochki de ne tilki persha pohidna funkciyi dorivnyuye nulyu ale j rivni nulyu i pohidni bilsh visokogo poryadku Dinamika rozvitku takih tochok mozhe buti vivchena za dopomogoyu rozkladannya potencialnoyi funkciyi v ryad Tejlora za malih zmin vhidnih parametriv Yaksho tochki rostu ne ye vipadkovimi a to ci tochki isnuyut yak centri organizaciyi dlya osoblivih geometrichnih struktur z nizkim rivnem virodzhenosti z kritichnimi parametrami visokim rivnem katastrofichnosti v otochuyuchih yih oblastyah fazovogo prostoru Yaksho potencialna funkciya zalezhit vid troh abo menshogo chisla aktivnih zminnih i p yati abo menshe aktivnih parametriv to v comu vipadku isnuye vsogo sim opisanih uzagalnenih struktur geometrij bifurkacij yakim mozhna pripisati standartni formi rozkladu v ryad Tejlora v yaki mozhna rozklasti kritichni tochki za dopomogoyu difeomorfizmu gladkoyi transformaciyi inversiya yakoyi ye tezh gladkoyu Sogodni ci sim fundamentalnih tipiv vidomi pid imenami yaki yim dav Rene Tom Funkciyi z odniyeyu zminnoyu Katastrofa tipu Skladka V x3 ax Katastrofa tipu Zbirka V x4 ax2 bx Katastrofa tipu Hvist lastivki V x5 ax3 bx2 cx Katastrofa tipu Metelik V x6 ax4 bx3 cx2 dx Potencialni funkciyi z dvoma zminnimi Giperbolichna ombilika V x3 y3 axy bx cy Eliptichna ombilika V x3 3 xy2 a x2 y2 bx cy Parabolichna ombilika V yx2 y4 ax2 by2 cx dyZastosuvannya teoriyi katastrofStvorennya i rozvitok ciyeyi chastini matematichnogo analizu buli pov yazani z shirokimi mozhlivostyami naochnogo analizu deyakih skladnih yavish osoblivo tih yaki zustrichayutsya pri opisi riznih prirodnih ta socialnih yavish veselka kaustika stijkist skladnih sistem kolivannya i rujnuvannya v budivelnij mehanici povedinku v etologii monitoring psihichnih porushen sprichinenih radiaciyeyu i navit bunti u v yaznicyah Div takozhEfekt metelika Katastrofa matematika Kritichna tochka Princip domino Teorema Sarda Teoriya haosuPrimitkiChepa M L A Monitoring psihichnih porushen sprichinenih radiaciyeyu K In t sociologiyi NAN Ukrayini 1998 140 s ISBN 966 020771 9 LiteraturaV Pilipenko Katastrof teoriya Politichna enciklopediya Redkol Yu Levenec golova Yu Shapoval zast golovi ta in K Parlamentske vidavnictvo 2011 s 320 ISBN 978 966 611 818 2 Katastrof teoriya Filosofskij enciklopedichnij slovnik V I Shinkaruk gol redkol ta in Kiyiv Institut filosofiyi imeni Grigoriya Skovorodi NAN Ukrayini Abris 2002 742 s 1000 ekz BBK 87ya2 ISBN 966 531 128 X Anglijskoyu movoyu Arnold Vladimir Igorevich Catastrophe Theory 3rd ed Berlin Springer Verlag 1992 Gilmore Robert Catastrophe Theory for Scientists and Engineers New York Dover 1993 Postle Denis Catastrophe Theory Predict and avoid personal disasters Fontana Paperbacks 1980 ISBN 0 00 635559 5 Poston Tim and Stewart Ian Catastrophe Theory and Its Applications London San Francisco Melbourne Pitman 1978 Poston T and Stewart Ian Catastrophe Theory and Its Applications New York Dover 1998 ISBN 0 486 69271 X Sanns Werner Catastrophe Theory with Mathematica A Geometric Approach Germany DAV 2000 Saunders Peter Timothy An Introduction to Catastrophe Theory Cambridge England Cambridge University Press 1980 Thom Rene Structural Stability and Morphogenesis An Outline of a General Theory of Models Reading MA Addison Wesley 1989 ISBN 0 201 09419 3 Thompson J Michael T Instabilities and Catastrophes in Science and Engineering New York Wiley 1982 Woodcock Alexander Edward Richard and Davis Monte Catastrophe Theory New York E P Dutton 1978 Zeeman E C Catastrophe Theory Selected Papers 1972 1977 Reading MA Addison Wesley 1977 Rosijskoyu movoyu Arnold V I Teoriya katastrof M Nauka 1990 128 s Bryoker T Lander L Differenciruemye rostki i katastrofy M Mir 1977 208 s Gilmor R Prikladnaya teoriya katastrof M Mir 1984 349 285 s Joss Zh Dzhozef D Elementarnaya teoriya ustojchivosti i bifurkacij M Mir 1983 300 s Poston T Styuart I Teoriya katastrof i eyo prilozheniya M Mir 1980 617 s Styuart I Tajny katastrofy M Mir 1987 80 s Tom R Strukturnaya ustojchivost i morfogenez M Logos 2002 288 s Tompson Dzh M T Neustojchivosti i katastrofy v nauke i tehnike M Mir 1985 256 s A Chulichkov Teoriya katastrof i razvitie mira Klimat lyod voda landshfty 6 travnya 2011 u Wayback Machine V I Arnold i Teoriya katastrof Kniga i slova ob avtore nedostupne posilannya PosilannyaCompLexicon Catastrophe Theory 7 serpnya 2009 u Wayback Machine angl Catastrophe teacher 28 listopada 2005 u Wayback Machine angl

Дата публікації:
Топ