Серединний перпендикуляр

Середи́нний перпендикуля́р, або медіатриса — пряма, що проходить через середину відрізка, перпендикулярно до нього. Інакше: геометричне місце точок, що знаходяться на однаковій відстані від кінців відрізка.

Побудова середини відрізка AB є одночасно побудовою серединного перпендикуляра

Властивості

• Центр кола, описаного навколо трикутника, лежить на перетині серединних перпендикулярів до сторін цього трикутника.

У трикутнику серединні перпендикуляри до сторін перетинаються в одній точці

• Будь-яка точка, яка належить до серединного перпендикуляра, рівновіддалена від кінців відрізка.
• Серединний перпендикуляр є віссю симетрії відповідного відрізка. У прямокутнику серединні перпендикуляри до сторін є осями симетрії всього прямокутника; для ромба кожна діагональ є одночасно серединним перпендикуляром для іншої — і віссю симетрії усієї фігури.

Побудова

Процедура побудови — через точки перетину двох кіл проводиться пряма

Серединний перпендикуляр можна побудувати за допомогою циркуля та лінійки за такою схемою:

1. Циркулем будуються два кола з однаковими радіусами і з центрами в обох кінцях відрізка так, щоб у цих кіл було дві (отже, величини радіусів кіл більші за половину довжини заданого відрізка).
2. За допомогою лінійки проводиться пряма, яка проходить через цих двох кіл.
3. Ця пряма і є серединним перпендикуляром до заданого відрізка.

Примітки

1. МЕДИАТРИСА ОТРЕЗКА [ 17 грудня 2021 у Wayback Machine.](рос.)
2. Мерзляк,Полонський,Якір, 2015, с. 148.
3. Мерзляк,Полонський,Якір, 2015, с. 57.
4. Мерзляк,Полонський,Якір, 2015, с. 161.
5. внаслідок нерівності трикутника.

Література

• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Геометрія. 7 клас. — Харків : ТО «Гімназія», 2015. — 224 с. — .

Див. також

• Перпендикуляр
• Відрізок
• Точка
• Коло