В математиці, бінарне відношення R на множині X є рефлексивним якщо для кожного a ∈ X виконується aRa, тобто
Властивість рефлексивності:
- матриця рефлексивного відношення характеризується тим, що всі елементи головної діагоналі рівні 1;
- граф — тим, що кожна вершина має петлю — дугу (х, х).
Якщо ця умова не виконана ні для якого з елементів множини , тоді відношення називається антирефлексивним (або іррефлексивним).
Для антирефлексивного відношення:
- в матриці всі елементи головної діагоналі дорівнюють нулю
- граф такого відношення характеризується тим, що не має жодної петлі — немає дуг вигляду (х, х).
Формально антирефлексивність відношення визначається як:
- .
Якщо умова рефлексивності виконана не для всіх елементів множини , тоді кажуть, що відношення нерефлексивне.
Приклади рефлексивних відношень
- "дорівнює"
- "менше або дорівнює"
- "більше або дорівнює"
- "є підмножиною або дорівнює"
Приклади відношень, що не є рефлексивними
- "не дорівнює"
- "менше"
- "більше"
- "є підмножиною"
Див. також
- (Корефлексивне відношення)
Джерела
- Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств = Set Theory (Teoria mnogości). — М. : Мир, 1970. — 416 с.(рос.)
- Хаусдорф Ф. Теория множеств. — Москва ; Ленинград : , 1937. — 304 с. — .(рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет