Корефлексивне відношення

Властивості бінарних відношень:
${\displaystyle \forall a,b,c\;\in {X}:}$

рефлексивність ${\displaystyle (aRa)\!}$
антирефлексивність ${\displaystyle \lnot (aRa)\!}$

симетричність ${\displaystyle aRb\Rightarrow bRa\!}$
асиметричність ${\displaystyle aRb\;\Rightarrow \lnot (bRa)}$

антисиметричність ${\displaystyle aRb\wedge bRa\Rightarrow a=b}$

транзитивність ${\displaystyle aRb\wedge bRc\Rightarrow aRc}$
(антитранзитивність) ${\displaystyle aRb\wedge bRc\Rightarrow \lnot (aRc)}$

повнота ${\displaystyle aRb\vee bRa\!}$

Корефлексивне відношення — бінарне відношення ${\displaystyle R}$ на множині ${\displaystyle X}$ таке, що будь-які два елементи ${\displaystyle (a,b)}$ множини ${\displaystyle X}$, що перебувають у відношенні ${\displaystyle (a,b)\in R}$ (що записують ще як ${\displaystyle aRb}$), збігаються ${\displaystyle a=b}$.

Формально, бінарне відношення ${\displaystyle R}$ корефлексивне, якщо ${\displaystyle \forall a,b\in X(aRb\Rightarrow a=b)}$.

Бінарне відношення ${\displaystyle R}$ на множині ${\displaystyle X}$ є корефлексивним тоді й лише тоді, коли воно є підмножиною тотожного відношення ${\displaystyle id_{X}}$ на множині ${\displaystyle X}$ (${\displaystyle id_{X}=\{(x,x)|x\in X\}}$), тобто ${\displaystyle R\subseteq id_{X}}$.

Приклади

• Відношення «рівне і непарне» на множині натуральних чисел: ${\displaystyle R=\{(1,1),(3,3),\ldots \}}$

Див. також

• Рефлексивне відношення

Примітки

1. Fonseca de Oliveira, J. N., & Pereira Cunha Rodrigues, C. D. J. (2004). Transposing Relations: From Maybe Functions to Hash Tables. In Mathematics of Program Construction (p. 337). URL: https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-540-27764-4_18 [ 2018-06-17 у Wayback Machine.]