Прапор — послідовність вкладених один в одного підпросторів векторного простору (або простору іншого типу, для якого визначено поняття розмірності), що має вигляд
де
Найбільш часто зустрічається поняття повного (або максимального) прапора, в якому , і отже, число
Якщо позначити dim Li = di то набір чисел (d1, … dk) називається сигнатурою прапора.
Поняття прапора використовується головним чином в алгебрі та геометрії (іноді називається також фільтрацією).
Базиси і прапори
Кожен базис векторного простору визначає в ньому деякий повний прапор. А саме (тут трикутні дужки означають лінійну оболонку векторів). Даний базис векторного простору називається узгодженим з відповідним прапором.
Побудована таким чином відповідність між базисами і повними прапорами не є взаємно однозначною: різні базиси простору можуть визначати в ньому один і той же прапор. Якщо векторний простір є евклідовим, то, оперуючи не з будь-яким, а лише з ортонормованим базисом цього простору, ми отримуємо відповідність між ортонормованими базисами з точністю множення на елемент одиничної норми і повними прапорами.
Дія лінійної групи і стабілізатор
На множині прапорів заданої сигнатури природно вводиться дія загальної лінійної групи. Стабілізаторами називаються такі елементи, щр для всіх підпросторів у прапорі виконується
В матричній термінології стабілізаторами будуть верхні трикутні блокові матриці з блоками розмірами Зокрема стабілізаторами повних прапорів у узгоджених базисах будуть невироджені верхні трикутні матриці.
Гніздо
У нескінченновимірному просторі V ідея прапора узагальнюється до гнізда. А саме, набір підпросторів, цілком упорядкованих по включенню замкнутих підпросторів, називається гніздом.
Див. також
Література
- Кострикин А. И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия, — М.: Наука, 1986.
- Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия, — Физматлит, Москва, 2009.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Prapor znachennya Prapor poslidovnist vkladenih odin v odnogo pidprostoriv vektornogo prostoru L displaystyle L abo prostoru inshogo tipu dlya yakogo viznacheno ponyattya rozmirnosti sho maye viglyad L 0 L 1 L 2 L k L displaystyle L 0 subset L 1 subset L 2 subset dots subset L k L de 0 dim L 0 lt dim L 1 lt dim L 2 lt lt dim L k dim L displaystyle 0 dim L 0 lt dim L 1 lt dim L 2 lt cdots lt dim L k dim L Najbilsh chasto zustrichayetsya ponyattya povnogo abo maksimalnogo prapora v yakomu dim L i i displaystyle dim L i i i otzhe chislo k dim L displaystyle k dim L Yaksho poznachiti dim Li di to nabir chisel d1 dk nazivayetsya signaturoyu prapora Ponyattya prapora vikoristovuyetsya golovnim chinom v algebri ta geometriyi inodi nazivayetsya takozh filtraciyeyu Bazisi i praporiKozhen bazis e 1 e n displaystyle e 1 ldots e n vektornogo prostoru L displaystyle L viznachaye v nomu deyakij povnij prapor A same L i e 1 e i displaystyle L i langle e 1 ldots e i rangle tut trikutni duzhki oznachayut linijnu obolonku vektoriv Danij bazis vektornogo prostoru nazivayetsya uzgodzhenim z vidpovidnim praporom Pobudovana takim chinom vidpovidnist mizh bazisami i povnimi praporami ne ye vzayemno odnoznachnoyu rizni bazisi prostoru mozhut viznachati v nomu odin i toj zhe prapor Yaksho vektornij prostir L displaystyle L ye evklidovim to operuyuchi ne z bud yakim a lishe z ortonormovanim bazisom cogo prostoru mi otrimuyemo vidpovidnist mizh ortonormovanimi bazisami z tochnistyu mnozhennya na element odinichnoyi normi i povnimi praporami Diya linijnoyi grupi i stabilizatorNa mnozhini praporiv zadanoyi signaturi prirodno vvoditsya diya zagalnoyi linijnoyi grupi Stabilizatorami nazivayutsya taki elementi shr dlya vsih pidprostoriv u prapori vikonuyetsya T L i L i displaystyle T L i subset L i V matrichnij terminologiyi stabilizatorami budut verhni trikutni blokovi matrici z blokami rozmirami d i d i 1 displaystyle d i d i 1 Zokrema stabilizatorami povnih praporiv u uzgodzhenih bazisah budut nevirodzheni verhni trikutni matrici GnizdoU neskinchennovimirnomu prostori V ideya prapora uzagalnyuyetsya do gnizda A same nabir pidprostoriv cilkom uporyadkovanih po vklyuchennyu zamknutih pidprostoriv nazivayetsya gnizdom Div takozhGrassmanian Prapor geometriya LiteraturaKostrikin A I Manin Yu I Linejnaya algebra i geometriya M Nauka 1986 Shafarevich I R Remizov A O Linejnaya algebra i geometriya Fizmatlit Moskva 2009