Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Порядок величини — це наближена міра величини числа, що дорівнює десятковому логарифму, округленому до цілого числа. Наприклад, порядок величини 1500 — 3, оскільки 1500 можна записати у вигляді 1,5× 103.
Відмінності в порядку величини можуть бути виміряні за шкалою десятинних логарифмів у [en] (тобто множниках числа десять). Числа різних порядків можна знайти, наприклад, за власними назвами степенів тисячі.
Два числа мають той же порядок величини, якщо частка від ділення одного числа на інше менше ніж 10. Наприклад, 23 і 82 мають той же порядок величини, але 23 і 820 — ні.— [en]
Визначення
Як правило, порядок величини — це найменший степінь числа 10, потрібний для представлення цієї величини. Щоб розробити порядок величини числа 
, число спочатку виражається у наступному вигляді:
![image]()
(![image]()
).
Потім, 
представляє порядок числа. Порядок може бути позитивним цілим числом, нулем або негативним цілим числом. У наведеній нижче таблиці перераховані по порядку величини деяких чисел згідно цього визначення:
| Число | У форматі  | Порядок величини |
|---|---|---|
| 0.325 | 3.25 × 10–1 | –1 |
| 0.5 | 5 × 10–1 | –1 |
| 5 | 5 × 100 | 0 |
| 7 | 7 × 100 | 0 |
| 44 | 4.4 × 101 | 1 |
Використання
Порядки величин використовуються для приблизних порівнянь. Якщо два числа відрізняються на 1 порядок, то одне число приблизно вдесятеро більше, ніж інше. Якщо значення відрізняються на 2 порядки, то відрізняються у 100 разів. Два числа того ж порядку величини мають приблизно однаковий масштаб, але більше число завжди менше, ніж десять менших чисел.
| Прописом (довге найменування) | Прописом (коротке найменування) | Префікс | Символ | Десятки | Степінь десяти | Порядок величини |
|---|---|---|---|---|---|---|
| квадрильйона | септильйонна | йокто- | й | 0.000,000,000,000,000,000,000,001 | 10−24 | −24 |
| трьохмільярдна | секстильйонна | зепто- | з | 0.000,000,000,000,000,000,001 | 10−21 | −21 |
| трильйонна | квантильйонна | атто- | a | 0.000,000,000,000,000,001 | 10−18 | −18 |
| більярдна | квадрильйонна | фемто- | ф | 0.000,000,000,000,001 | 10−15 | −15 |
| більйонна | трильйонна | піко- | п | 0.000,000,000,001 | 10−12 | −12 |
| мільярдна | більйонна | нано- | н | 0.000,000,001 | 10−9 | −9 |
| мільйонна | мільйонна | мікро- | мк | 0.000,001 | 10−6 | −6 |
| тисячна | тисячна | мілі- | м | 0.001 | 10−3 | −3 |
| сота | сота | санти- | c | 0.01 | 10−2 | −2 |
| десята | десята | деци- | д | 0.1 | 10−1 | −1 |
| один | один | – | – | 1 | 100 | 0 |
| десять | десять | дека- | да | 10 | 101 | 1 |
| сто | сто | гекто- | г | 100 | 102 | 2 |
| тисяча | тисяча | кіло- | к | 1,000 | 103 | 3 |
| мільйон | мільйон | мега- | M | 1,000,000 | 106 | 6 |
| мільярд | більйон | гіга- | Г | 1,000,000,000 | 109 | 9 |
| більйон | трильйон | тера- | T | 1,000,000,000,000 | 1012 | 12 |
| більярд | квадрильйон | пета- | П | 1,000,000,000,000,000 | 1015 | 15 |
| трильйон | квантильйон | екса- | Е | 1,000,000,000,000,000,000 | 1018 | 18 |
| трильярд | секстильйон | зетта- | З | 1,000,000,000,000,000,000,000 | 1021 | 21 |
| квадрильйон | септильйон | йотта- | Й | 1,000,000,000,000,000,000,000,000 | 1024 | 24 |
Порядок величини числа
Порядок величини числа — це, інтуїтивно кажучи, степінь числа 10, якій воно приблизно дорівнює. Точніше, порядок величини p числа N визначається за допомогою десяткового логарифма, як правило, цілої частини логарифма, отриманої шляхом скорочення:
![image]()
, (дужки означають, що буде взята ціла частина від даного виразу). Наприклад, логарифм числа 4000000 (при основі 10) дорівнює приблизно 6,602, тому це число має порядок 6. При виділені цілої частини, число такого порядку стоїть між 106 і 107. Можна провести аналогію з фразою: «він мав семизначний прибуток». Якщо число більше одиниці, його порядок — це просто кількість цифр у десятковому записі мінус один, так що його дуже легко визначити без використання калькулятора: в даному випадку він дорівнює шести. Порядок величини є наближеною позицією на логарифмічній шкалі.
Оцінка порядку величини
Оцінка порядку величини числа, точне значення якого невідоме (або несуттєве), — це його значення, округлене до найближчого ступеня десяти. Наприклад, оцінка порядку величини для числа між 3 млрд і 30 млрд (наприклад, населення Землі) є 10 млрд. Щоб округлити число до його найближчого порядку, треба округлити його логарифм до найближчого цілого числа. Наприклад, для 4,000,000 одержуємо оцінку порядку величини ≈107. Для числа, написаного в науковій нотації, цей логарифм, за шкалою округлення, вимагає округлення до наступного ступеня десяти, коли множник більше, ніж на квадратний корінь з десяти (близько 3.162). Наприклад, найближчий порядок величини для 1,7× 108 дорівнює 8, у той час як найближчий порядок для 3,7× 108 є 9.
Різниця порядків величини
Різниця порядків величини між двома значеннями є фактором 10. Наприклад, маса планети Сатурн у 95 разів більше, ніж маса Землі, тому Сатурн на два порядки більший за Землю за своєю масою. Порядок величини різниці називають десятковим, при вимірюванні за логарифмічною шкалою.
Порядок величини в повсякденній мові
В повсякденній мові зустрічаються такі вирази, наприклад: «на порядок більше», «набагато більше», «на багато порядків більше», «на пару порядків менше». У більшості випадків мається на увазі десяткові порядки, тобто ці вирази можна прочитати так: «приблизно вдесятеро більше», «приблизно в 
раз більше, де 
— доволі велике значення», «приблизно в 100 разів менше».
Не десяткові порядки величини
Якщо за логарифма брати інші числа відмінні від 10, можна отримати не десятковий порядки величин. Стародавні греки оцінювали в нічний час яскравість небесних тіл на 6 рівнях, кожен рівень був коренем 5 зі 100 (близько 2.512) і настільки ж яскравим, як найближчий слабший рівень яскравості, і, таким чином, найяскравіший рівень був на 5 порядків яскравіше, ніж найслабший рівень, що вказувало на те, що це (1001/5) 5 або фактор, що в 100 разів яскравіше.
Наприклад, у багатьох десяткових системах числення світу використовують більшу основу, щоб краще уявити собі розміри числа, і для цього створили імена для степенів цієї основи: мільйон, мільярд та інші. У таблиці показано як числа порядків величини записані за основою 10 і за основою 1000000.
| Порядок величини | log10 від | log1000000 від | Коротка шкала | Довга шкала |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 10 | 1000000 | мільйон | мільйон |
| 2 | 100 | 1000000000000 | трильйон | мільярд |
| 3 | 1000 | 1000000000000000000 | нонілліон | трильйон |
У точних науках одиниці SI зазвичай використовуються разом з префіксами, які базуються на масштабі 1000. У комп'ютерних системах аналогічні префікси IEC мають основу 1024. В астрономії, для вимірювання яскравості зірок використовується база 
: якщо дві зорі відрізняються на 5 порядків видимої зоряної величини, це означає, що одна у 100 разів яскравіша за іншу.
Надвеликі числа
Порядки надвеликих чисел можна вимірювати різними способами: наприклад, за допомогою повторного логарифма, або за допомогою суперлогарифму. Округлення до меншого цілого дає оцінку, до якої категорії порядку віднести число. Категорії повторного логарифма:
- {
![image]()
},
Категорії суперлогарифма (див. тетрація):
- {від'ємні числа,
![image]()
},
Подібно до логарифмічної шкали, існує подвійна логарифмічна шкала і суперлогарифмічна шкала. Інтервали для категорій шкали мають на них однакову довжину, із «середніми точками» посередині між категоріями. Середина між двома точками відповідає квазіарифметичному середньому відносно функції «log log x», або «slog x».
«Середні точки» повторного логарифма (точки, що відмежують дві сусідні категорії):
- {
![image]()
}
«Середні точки» суперлогарифма (залежить від способу інтерполяції):
- {
![image]()
}
Для надмалих чисел (у сенсі близькості до нуля) ці методи звичайно не підходять, але замість цього можна характеризувати порядки величини відповідних надвеликих обернених чисел.
Див. також
Примітки
- Brians, Paus. Orders of Magnitude. Процитовано 5/9/2013.
- Order of Magnitude. Wolfram MathWorld. Процитовано 3 січня 2017.
Physicists and engineers use the phrase "order of magnitude" to refer to the smallest power of ten needed to represent a quantity.
Посилання
- Паус Браян Orders of Magnitude, джерело 5/9/2013.
- Графічно анімована ілюстрація, яка починається з виду на Чумацький Шлях, і закінчується субатомними частинками.
- Ілюстрована габаритна подорож з мікросвіту в макрокосмос — від агентства Digital Nature.
Подальше читання
Айзек Азімов, Міра Всесвіту (1983)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Poryadok velichini ce nablizhena mira velichini chisla sho dorivnyuye desyatkovomu logarifmu okruglenomu do cilogo chisla Napriklad poryadok velichini 1500 3 oskilki 1500 mozhna zapisati u viglyadi 1 5 103 Ob yekti rozmiriv u riznomu poryadku velichini Vidminnosti v poryadku velichini mozhut buti vimiryani za shkaloyu desyatinnih logarifmiv u en tobto mnozhnikah chisla desyat Chisla riznih poryadkiv mozhna znajti napriklad za vlasnimi nazvami stepeniv tisyachi Dva chisla mayut toj zhe poryadok velichini yaksho chastka vid dilennya odnogo chisla na inshe menshe nizh 10 Napriklad 23 i 82 mayut toj zhe poryadok velichini ale 23 i 820 ni en ViznachennyaYak pravilo poryadok velichini ce najmenshij stepin chisla 10 potribnij dlya predstavlennya ciyeyi velichini Shob rozrobiti poryadok velichini chisla N displaystyle N chislo spochatku virazhayetsya u nastupnomu viglyadi N a 10 b displaystyle N a times 10 b 0 5 lt a 5 displaystyle 0 5 lt a leq 5 Potim b displaystyle b predstavlyaye poryadok chisla Poryadok mozhe buti pozitivnim cilim chislom nulem abo negativnim cilim chislom U navedenij nizhche tablici pererahovani po poryadku velichini deyakih chisel zgidno cogo viznachennya Chislo N displaystyle N U formati N a 10 b displaystyle N a times 10 b Poryadok velichini b displaystyle b 0 325 3 25 10 1 1 0 5 5 10 1 1 5 5 100 0 7 7 100 0 44 4 4 101 1VikoristannyaPoryadki velichin vikoristovuyutsya dlya pribliznih porivnyan Yaksho dva chisla vidriznyayutsya na 1 poryadok to odne chislo priblizno vdesyatero bilshe nizh inshe Yaksho znachennya vidriznyayutsya na 2 poryadki to vidriznyayutsya u 100 raziv Dva chisla togo zh poryadku velichini mayut priblizno odnakovij masshtab ale bilshe chislo zavzhdi menshe nizh desyat menshih chisel Propisom dovge najmenuvannya Propisom korotke najmenuvannya Prefiks Simvol Desyatki Stepin desyati Poryadok velichini kvadriljona septiljonna jokto j 0 000 000 000 000 000 000 000 001 10 24 24 trohmilyardna sekstiljonna zepto z 0 000 000 000 000 000 000 001 10 21 21 triljonna kvantiljonna atto a 0 000 000 000 000 000 001 10 18 18 bilyardna kvadriljonna femto f 0 000 000 000 000 001 10 15 15 biljonna triljonna piko p 0 000 000 000 001 10 12 12 milyardna biljonna nano n 0 000 000 001 10 9 9 miljonna miljonna mikro mk 0 000 001 10 6 6 tisyachna tisyachna mili m 0 001 10 3 3 sota sota santi c 0 01 10 2 2 desyata desyata deci d 0 1 10 1 1 odin odin 1 100 0 desyat desyat deka da 10 101 1 sto sto gekto g 100 102 2 tisyacha tisyacha kilo k 1 000 103 3 miljon miljon mega M 1 000 000 106 6 milyard biljon giga G 1 000 000 000 109 9 biljon triljon tera T 1 000 000 000 000 1012 12 bilyard kvadriljon peta P 1 000 000 000 000 000 1015 15 triljon kvantiljon eksa E 1 000 000 000 000 000 000 1018 18 trilyard sekstiljon zetta Z 1 000 000 000 000 000 000 000 1021 21 kvadriljon septiljon jotta J 1 000 000 000 000 000 000 000 000 1024 24 Poryadok velichini chisla Poryadok velichini chisla ce intuyitivno kazhuchi stepin chisla 10 yakij vono priblizno dorivnyuye Tochnishe poryadok velichini p chisla N viznachayetsya za dopomogoyu desyatkovogo logarifma yak pravilo ciloyi chastini logarifma otrimanoyi shlyahom skorochennya p log 10 N displaystyle p lfloor log 10 N rfloor duzhki oznachayut sho bude vzyata cila chastina vid danogo virazu Napriklad logarifm chisla 4000000 pri osnovi 10 dorivnyuye priblizno 6 602 tomu ce chislo maye poryadok 6 Pri vidileni ciloyi chastini chislo takogo poryadku stoyit mizh 106 i 107 Mozhna provesti analogiyu z frazoyu vin mav semiznachnij pributok Yaksho chislo bilshe odinici jogo poryadok ce prosto kilkist cifr u desyatkovomu zapisi minus odin tak sho jogo duzhe legko viznachiti bez vikoristannya kalkulyatora v danomu vipadku vin dorivnyuye shesti Poryadok velichini ye nablizhenoyu poziciyeyu na logarifmichnij shkali Ocinka poryadku velichini Ocinka poryadku velichini chisla tochne znachennya yakogo nevidome abo nesuttyeve ce jogo znachennya okruglene do najblizhchogo stupenya desyati Napriklad ocinka poryadku velichini dlya chisla mizh 3 mlrd i 30 mlrd napriklad naselennya Zemli ye 10 mlrd Shob okrugliti chislo do jogo najblizhchogo poryadku treba okrugliti jogo logarifm do najblizhchogo cilogo chisla Napriklad dlya 4 000 000 oderzhuyemo ocinku poryadku velichini 107 Dlya chisla napisanogo v naukovij notaciyi cej logarifm za shkaloyu okruglennya vimagaye okruglennya do nastupnogo stupenya desyati koli mnozhnik bilshe nizh na kvadratnij korin z desyati blizko 3 162 Napriklad najblizhchij poryadok velichini dlya 1 7 108 dorivnyuye 8 u toj chas yak najblizhchij poryadok dlya 3 7 108 ye 9 Riznicya poryadkiv velichini Riznicya poryadkiv velichini mizh dvoma znachennyami ye faktorom 10 Napriklad masa planeti Saturn u 95 raziv bilshe nizh masa Zemli tomu Saturn na dva poryadki bilshij za Zemlyu za svoyeyu masoyu Poryadok velichini riznici nazivayut desyatkovim pri vimiryuvanni za logarifmichnoyu shkaloyu Poryadok velichini v povsyakdennij movi V povsyakdennij movi zustrichayutsya taki virazi napriklad na poryadok bilshe nabagato bilshe na bagato poryadkiv bilshe na paru poryadkiv menshe U bilshosti vipadkiv mayetsya na uvazi desyatkovi poryadki tobto ci virazi mozhna prochitati tak priblizno vdesyatero bilshe priblizno v 10 n displaystyle 10 n raz bilshe de n displaystyle n dovoli velike znachennya priblizno v 100 raziv menshe Ne desyatkovi poryadki velichiniDiv takozh Logarifmichna shkala Yaksho za logarifma brati inshi chisla vidminni vid 10 mozhna otrimati ne desyatkovij poryadki velichin Starodavni greki ocinyuvali v nichnij chas yaskravist nebesnih til na 6 rivnyah kozhen riven buv korenem 5 zi 100 blizko 2 512 i nastilki zh yaskravim yak najblizhchij slabshij riven yaskravosti i takim chinom najyaskravishij riven buv na 5 poryadkiv yaskravishe nizh najslabshij riven sho vkazuvalo na te sho ce 1001 5 5 abo faktor sho v 100 raziv yaskravishe Napriklad u bagatoh desyatkovih sistemah chislennya svitu vikoristovuyut bilshu osnovu shob krashe uyaviti sobi rozmiri chisla i dlya cogo stvorili imena dlya stepeniv ciyeyi osnovi miljon milyard ta inshi U tablici pokazano yak chisla poryadkiv velichini zapisani za osnovoyu 10 i za osnovoyu 1000000 Poryadok velichini log10 vid log1000 000 vid Korotka shkala Dovga shkala 1 10 1000 000 miljon miljon 2 100 1000 000 000 000 triljon milyard 3 1000 1000 000 000 000 000 000 nonillion triljon U tochnih naukah odinici SI zazvichaj vikoristovuyutsya razom z prefiksami yaki bazuyutsya na masshtabi 1000 U komp yuternih sistemah analogichni prefiksi IEC mayut osnovu 1024 V astronomiyi dlya vimiryuvannya yaskravosti zirok vikoristovuyetsya baza 100 5 2 512 displaystyle sqrt 5 100 approx 2 512 yaksho dvi zori vidriznyayutsya na 5 poryadkiv vidimoyi zoryanoyi velichini ce oznachaye sho odna u 100 raziv yaskravisha za inshu Nadveliki chisla Poryadki nadvelikih chisel mozhna vimiryuvati riznimi sposobami napriklad za dopomogoyu povtornogo logarifma abo za dopomogoyu superlogarifmu Okruglennya do menshogo cilogo daye ocinku do yakoyi kategoriyi poryadku vidnesti chislo Kategoriyi povtornogo logarifma 1 023 1 26 1 26 10 10 10 10 10 10 10 100 10 100 10 1000 displaystyle dots 1 023 1 26 1 26 10 10 10 10 10 10 10 100 10 100 10 1000 dots Kategoriyi superlogarifma div tetraciya vid yemni chisla 0 1 1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 displaystyle 0 1 1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 dots Podibno do logarifmichnoyi shkali isnuye podvijna logarifmichna shkala i superlogarifmichna shkala Intervali dlya kategorij shkali mayut na nih odnakovu dovzhinu iz serednimi tochkami poseredini mizh kategoriyami Seredina mizh dvoma tochkami vidpovidaye kvaziarifmetichnomu serednomu vidnosno funkciyi log log x abo slog x Seredni tochki povtornogo logarifma tochki sho vidmezhuyut dvi susidni kategoriyi 1 076 2 071 1453 4 20 10 31 1 69 10 316 displaystyle dots 1 076 2 071 1453 4 20 times 10 31 1 69 times 10 316 Seredni tochki superlogarifma zalezhit vid sposobu interpolyaciyi 0 301 0 5 3 162 1453 10 1453 10 1 10 1453 10 2 10 1453 displaystyle 0 301 0 5 3 162 1453 10 1453 10 uparrow 1 10 1453 10 uparrow 2 10 1453 dots Dlya nadmalih chisel u sensi blizkosti do nulya ci metodi zvichajno ne pidhodyat ale zamist cogo mozhna harakterizuvati poryadki velichini vidpovidnih nadvelikih obernenih chisel Div takozhNotaciya Landau Decibel Imenni nazvi stepeniv tisyachi Poryadki velichin dovzhina Poryadki velichin chas Prefiksi odinic vimiryuvannya Logarifm Teorema Bayesa Spisok chisel Sistemi najmenuvan chisel Prefiksi odinic vimiryuvannyaPrimitkiBrians Paus Orders of Magnitude Procitovano 5 9 2013 Order of Magnitude Wolfram MathWorld Procitovano 3 sichnya 2017 Physicists and engineers use the phrase order of magnitude to refer to the smallest power of ten needed to represent a quantity PosilannyaPaus Brayan Orders of Magnitude dzherelo 5 9 2013 Grafichno animovana ilyustraciya yaka pochinayetsya z vidu na Chumackij Shlyah i zakinchuyetsya subatomnimi chastinkami Ilyustrovana gabaritna podorozh z mikrosvitu v makrokosmos vid agentstva Digital Nature Podalshe chitannyaAjzek Azimov Mira Vsesvitu 1983