Тетрація (суперстепінь, гіпер-4) — ітераційна операція піднесення до степеня; гіпероператор наступний після піднесення до степеня. Застосовується для опису великих чисел.
Термін тетрація, складається зі слів тетра- (чотири) та ітерація, був вперше застосований англійським математиком в 1947 році
Тетрація як гіпероператор 4
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODJMelpoTDBsdVptbHVhWFJsWDNCdmQyVnlYM1J2ZDJWeUxuQnVaeTh5TWpCd2VDMUpibVpwYm1sMFpWOXdiM2RsY2w5MGIzZGxjaTV3Ym1jPS5wbmc=.png)
Тетрація є четвертою по рахунку гіпероперацією.
- додавання:
- множення:
- піднесення до степеня:
- тетрація:
- пентація:
Кожна наступна операція представлена як ітерація попередньої.
Властивості
- На відміну від попередніх трьох гіпероперацій, тетрація не має аналітичного продовження на комплексні числа.
- Тетрація не вважається елементарною функцією.
- Тетрація некомутативна, як і піднесення до степеня, тому також має дві обернених операції — суперкорінь та суперлогарифм.
- Тетрація неасоціативна:
Термінологія
Термін Тетрація Ітеративна експонента Вкладена експонента (вежа) Нескінченна експонента (вежа)
Позначення
Система Позначення Пояснення Стандартний запис Ітеративна експонента Гіпероператор Позначення Кнута стрілка Кнута Позначення Конвея ланцюжок Конвея Функція Акермана тільки для випадку a = 2 ASCII запис a^^n
варіант стрілки Кнута
Границя
Тетрацію при показникові прямуючому до нескінченності обчислюють як границю.
Наприклад, границя рівна 2.
Це можна узагальнити аж на комплексні числа:
де W(z) — W-функція Ламберта.
Обернені функції
Оберненими функціями до тетрації є суперкорінь та суперлогарифм. Квадратний суперкорінь є оберненою функцією до
:
Для натуральних чисел n > 2, функція nx визначена та зростаюча при x ≥ 1, тому n-ий суперкорінь існує при x ≥ 1.
Тетрація xa неперервно зростає по x, тому суперлогарифм визначений для всіх дійсних x при a > 1.
Див. також
Посилання
- Home of Tetration[недоступне посилання з липня 2019]
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Ne slid plutati z z titraciyeyu Tetraciya superstepin giper 4 iteracijna operaciya pidnesennya do stepenya giperoperator nastupnij pislya pidnesennya do stepenya Zastosovuyetsya dlya opisu velikih chisel Termin tetraciya skladayetsya zi sliv tetra chotiri ta iteraciya buv vpershe zastosovanij anglijskim matematikom v 1947 rociTetraciya yak giperoperator 4limn xn displaystyle lim n rightarrow infty x frac n Neskinchenne pidnesennya do stepenya Tetraciya ye chetvertoyu po rahunku giperoperaciyeyu dodavannya a n a 1 1 1 n displaystyle a n a underbrace 1 1 cdots 1 n mnozhennya a n a a a n displaystyle a times n underbrace a a cdots a n pidnesennya do stepenya an a a a n displaystyle a n underbrace a times a times cdots times a n tetraciya na aa a n displaystyle n a underbrace a a cdot cdot a n pentaciya na a aa n displaystyle n a underbrace a cdot cdot a a n Kozhna nastupna operaciya predstavlena yak iteraciya poperednoyi VlastivostiNa vidminu vid poperednih troh giperoperacij tetraciya ne maye analitichnogo prodovzhennya na kompleksni chisla Tetraciya ne vvazhayetsya elementarnoyu funkciyeyu Tetraciya nekomutativna yak i pidnesennya do stepenya tomu takozh maye dvi obernenih operaciyi superkorin ta superlogarifm Tetraciya neasociativna 42 2 2 22 22 2 2 22 2 2 displaystyle 4 2 2 Big 2 left 2 2 right Big neq left left 2 2 right 2 right 2 2 2 cdot 2 cdot 2 TerminologiyaTerminaa aa displaystyle a a cdot cdot a a Tetraciyaaa ax displaystyle a a cdot cdot a x Iterativna eksponentaa1a2 an displaystyle a 1 a 2 cdot cdot a n Vkladena eksponenta vezha a1a2a3 displaystyle a 1 a 2 a 3 cdot cdot cdot Neskinchenna eksponenta vezha PoznachennyaSistema Poznachennya PoyasnennyaStandartnij zapis na displaystyle n a Iterativna eksponenta expan 1 displaystyle exp a n 1 Giperoperator a 4 n hyper4 a n displaystyle a 4 n operatorname hyper 4 a n Poznachennya Knuta a n displaystyle a uparrow uparrow n strilka KnutaPoznachennya Konveya a n 2 displaystyle a rightarrow n rightarrow 2 lancyuzhok KonveyaFunkciya Akermana n2 A 4 n 3 3 displaystyle n 2 operatorname A 4 n 3 3 tilki dlya vipadku a 2ASCII zapis a n variant strilki KnutaGranicyaTetraciyu pri pokaznikovi pryamuyuchomu do neskinchennosti obchislyuyut yak granicyu Napriklad granicya 222 displaystyle sqrt 2 sqrt 2 sqrt 2 cdot cdot cdot rivna 2 Ce mozhna uzagalniti azh na kompleksni chisla z zz W ln z ln z displaystyle infty z z z cdot cdot cdot frac mathrm W ln z ln z de W z W funkciya Lamberta Oberneni funkciyiObernenimi funkciyami do tetraciyi ye superkorin ta superlogarifm Kvadratnij superkorin ssrt x displaystyle mathrm ssrt x ye obernenoyu funkciyeyu do xx displaystyle x x ssqrt x eW ln x ln x W ln x displaystyle mathrm ssqrt x e W mathrm ln x frac mathrm ln x W mathrm ln x Dlya naturalnih chisel n gt 2 funkciya nx viznachena ta zrostayucha pri x 1 tomu n ij superkorin isnuye pri x 1 Tetraciya xa neperervno zrostaye po x tomu superlogarifm viznachenij dlya vsih dijsnih x pri a gt 1 slogaxa x displaystyle mathrm slog a x a x slogaax 1 slogax displaystyle mathrm slog a a x 1 mathrm slog a x slogax 1 slogaloga x displaystyle mathrm slog a x 1 mathrm slog a log a x slogax gt 2 displaystyle mathrm slog a x gt 2 Div takozhTeorema GudshtejnaPosilannyaHome of Tetration nedostupne posilannya z lipnya 2019