Пентація (гіпер-5) — ітераційна операція тетрації; подібно до того як тетрація є операцією ітераційного піднесення до степеня. Застосовується для опису великих чисел.
Термін пентація, складається зі слів пента- (п'ять) та ітерація, був уперше застосований англійським математиком в 1947 році.
Нотація
Пентація може бути записана як гіпероператор , або в нотації Кнута як чи . А також у нотації Конвея як .
Пентація як гіпероператор 5
Пентація є п'ятою по рахунку гіпероперацією.
- додавання:
- множення:
- піднесення до степеня:
- тетрація:
- пентація:
Кожна наступна операція представлена як ітерація попередньої.
Приклади
Результат пентації можна отримати з четвертого стовпця таблиці значень функції Акермана: якщо визначена рекурентно, як з початковими умовами та , тоді .
Додатково можна визначити:
Для невеликих натуральних чисел:
Джерела
- Goodstein, R. L. (1947), "Transfinite ordinals in recursive number theory", The Journal of Symbolic Logic, 12: 123–129, MR 0022537
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Pentaciya giper 5 iteracijna operaciya tetraciyi podibno do togo yak tetraciya ye operaciyeyu iteracijnogo pidnesennya do stepenya Zastosovuyetsya dlya opisu velikih chisel Termin pentaciya skladayetsya zi sliv penta p yat ta iteraciya buv upershe zastosovanij anglijskim matematikom v 1947 roci NotaciyaPentaciya mozhe buti zapisana yak giperoperator a 5 b displaystyle a 5 b abo v notaciyi Knuta yak a b displaystyle a uparrow uparrow uparrow b chi a 3 b displaystyle a uparrow 3 b A takozh u notaciyi Konveya yak a b 3 displaystyle a rightarrow b rightarrow 3 Pentaciya yak giperoperator 5Pentaciya ye p yatoyu po rahunku giperoperaciyeyu dodavannya a n a 1 1 1 n displaystyle a n a underbrace 1 1 cdots 1 n mnozhennya a n a a a n displaystyle a times n underbrace a a cdots a n pidnesennya do stepenya a n a a a n displaystyle a n underbrace a times a times cdots times a n tetraciya n a a a a n displaystyle n a underbrace a a cdot cdot a n pentaciya n a a a a n displaystyle n a underbrace a cdot cdot a a n Kozhna nastupna operaciya predstavlena yak iteraciya poperednoyi PrikladiRezultat pentaciyi mozhna otrimati z chetvertogo stovpcya tablici znachen funkciyi Akermana yaksho A n m displaystyle A n m viznachena rekurentno yak A m 1 A m n 1 displaystyle A m 1 A m n 1 z pochatkovimi umovami A 1 n a n displaystyle A 1 n an ta A m 1 a displaystyle A m 1 a todi a b A 4 b displaystyle a uparrow uparrow uparrow b A 4 b 1 3 b 1 displaystyle 1 uparrow 3 b 1 a 3 1 a displaystyle a uparrow 3 1 a Dodatkovo mozhna viznachiti a 3 0 1 displaystyle a uparrow 3 0 1 a 3 1 0 displaystyle a uparrow 3 1 0 Dlya nevelikih naturalnih chisel 2 3 2 2 2 2 2 4 displaystyle 2 uparrow 3 2 2 2 2 2 4 2 3 3 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 4 2 16 65 536 displaystyle 2 uparrow 3 3 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 4 2 16 65 536 2 3 4 2 2 2 2 65 536 2 2 2 2 2 a power tower of height 65 536 exp 10 65 533 4 29508 displaystyle 2 uparrow 3 4 2 2 2 2 65 536 2 2 2 2 cdot cdot cdot 2 mbox a power tower of height 65 536 approx exp 10 65 533 4 29508 3 3 2 3 3 3 3 3 3 27 7 625 597 484 987 displaystyle 3 uparrow 3 2 3 3 3 3 3 3 27 7 625 597 484 987 3 3 3 3 3 3 7 625 597 484 987 3 3 3 3 3 a power tower of height 7 625 597 484 987 exp 10 7 625 597 484 986 1 09902 displaystyle 3 uparrow 3 3 3 3 3 7 625 597 484 987 3 3 3 3 cdot cdot cdot 3 mbox a power tower of height 7 625 597 484 987 approx exp 10 7 625 597 484 986 1 09902 4 3 2 4 4 4 4 4 4 4 4 256 exp 10 3 2 19 displaystyle 4 uparrow 3 2 4 4 4 4 4 4 4 4 256 approx exp 10 3 2 19 5 3 2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 3125 exp 10 4 3 33928 displaystyle 5 uparrow 3 2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 3125 approx exp 10 4 3 33928 DzherelaGoodstein R L 1947 Transfinite ordinals in recursive number theory The Journal of Symbolic Logic 12 123 129 MR 0022537