Позначення Конвея

Не плутати з нотацією Конвея для вузлів.

Нотація Конвея — нотація для запису великих чисел в математиці. Автор англійський математик Джон Конвей.

Визначення

Ланцюг Конвея визначається такими правилами:

• Натуральне число це ланцюг довжини 1.
• Ланцюг довжини ${\displaystyle ~n}$, після якого йде → та натуральне число, формує ланцюг довжини ${\displaystyle ~n+1}$.

Якщо a та b натуральні числа, а X — підланцюг, тоді:

• ${\displaystyle ~a\to b=a^{b}.}$
• ${\displaystyle ~X\to a\to 1=X\to a.}$
• ${\displaystyle ~X\to 1\to b=X.}$
• ${\displaystyle ~X\to (a+1)\to (b+1)=X\to {\Big (}X\to a\to (b+1){\Big )}\to b.}$

Властивості

• Тетрація в нотації Конвея:

  ${\displaystyle a\to b\to 2=\;^{b}a=\underbrace {a^{a^{\cdot ^{\cdot ^{a}}}}} _{b}}$

• Пентація в нотації Конвея:

  ${\displaystyle a\to b\to 3=\;_{b}a=\underbrace {^{^{^{^{a}\cdot }\cdot }a}a} _{n}}$

• Зв'язок між гіпероператором, нотацією Кнута та нотацією Конвея:

  ${\displaystyle {\begin{matrix}a\uparrow ^{n}b&=&{\mbox{hyper}}(a,n+2,b)&=&a\to b\to n\\{\mbox{(Knuth)}}&&&&{\mbox{(Conway)}}\end{matrix}}}$

Приклади

${\displaystyle 2\to 3\to 2=2\uparrow \uparrow 3=2^{2^{2}}=16}$

${\displaystyle 2\to \left(3\to 2\right)=2^{(3^{2})}=2^{3^{2}}=512}$

${\displaystyle \left(2\to 3\right)\to 2=\left(2^{3}\right)^{2}=64}$

Посилання

• Weisstein, Eric W. Chained Arrow Notation(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Conway's Chained Arrow Notation на PlanetMath.(англ.)

Джерела

• Conway, J. H., Guy, R. K. The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, 1996.