Помилкове відношення

Хибна (уявна) кореляція (англ. spurious relationship) — це взаємозалежність (узгодженість або відповідність) між двома змінними, в основі якої лежить випадковість, а не причиново-наслідковий зв'язок.

Співвідношення кількості лелек та людської народжуваності: приклад хибної кореляції

Термін викликає непорозуміння, оскільки йдеться власне про уявну причинність. Проте існує не лише уявна, але й фактична кореляція (про розмежування цих понять див.: Кореляція та причиново-наслідковий зв'язок). У будь-якому випадку кореляція — це статистичне поняття, яке не передбачає причинно-наслідкового зв'язку.

Хибна кореляція розглядається у філософії як статистичний відповідник логічній хибі (Cum hoc ergo propter hoc).

Вона виникає, наприклад, під впливом прихованих змінних. Явище уявної кореляції було відоме ще з початку дослідження статистики, а сам термін «spurious correlation» був введений у 1954 році Гербертом А. Саймоном.

Приклад хибної кореляції

Відомим прикладом хибної кореляції є залежність між людською народжуваністю та кількістю пар лелек у різних регіонах Європи. Хоча між цими двома величинами існує відповідність (тобто чим більше лелек гніздиться біля оселі, тим більше дітей з'являється на світ), проте немає певного причинно-наслідкового зв'язку (хибний висновок, що дітей приносить лелека). Кореляція між новонародженими та парами птахів пояснюється через той факт, що зазвичай лелеки селяться в сільській місцевості, де переважають багатодітні сім'ї. Цей приклад хибної кореляції навів Єжи Нейман (1952). Позначивши кількість жінок змінною ${\displaystyle X}$, народжених дітей ${\displaystyle Y}$, лелек ${\displaystyle Z}$, можна розрахувати значення величин за формулами: ${\displaystyle r_{1}=Y/X}$ і ${\displaystyle r_{2}=Z/X}$. Далі слід намалювати незалежно розподілені вибірки випадкових змінних і співвіднести показники ${\displaystyle r_{1}}$ і ${\displaystyle r_{2}}$, після чого отримуємо хибну кореляцію через спільний знаменник.

В історії траплялись випадки, коли хибні кореляції використовувались зловмисницьки. Наприклад, відомо, що статистик , який отримував фінансування від тютюнових компаній, використовував явище хибної кореляції для висміювання зв'язку між цигарками та хворобами. 22 березня 1965 року Хафф дав свідчення на слуханнях Конгресу США з маркування та реклами цигарок, у яких він звинуватив головного лікаря в допущенні у медичному звіті багатьох «помилок» та «хиб». Свої нападки Хафф доповнював кумедними ремарками та висміював помилкові кореляції, і однією з них була згадана вище кореляція між кількістю лелек та дітей. Його слова мали ефект, на який Хафф розраховував. Сенатор Нойбергер, який модерував слухання, був приголомшений зауваженнями Хаффа:

Ви дійсно думаєте, що між палінням та хворобою існує такий же самий випадковий зв'язок, як і зв'язок стосовно лелек…?

Хибна (уявна) регресія

Хибна (уявна) регресія — це окремий випадок регресії, в якому можна визначити статистично значущий зв'язок між змінною ${\displaystyle Y_{t}}$ та ${\displaystyle X_{t}}$, який не можна логічно обґрунтувати. Такі явища зумовлені спільною тенденцією у релевантних змінних. Ознакою уявної регресії є високий коефіцієнт детермінації ${\displaystyle R^{2}}$ і майже нульовий коефіцієнт Дарбіна — Уотсона (висока позитивна автокореляція першого порядку). Крім того, докази хибної регресії надає тест Дікі-Фуллера, визначаючи часовий ряд як нестаціонарний.

Лінія регресії між двома незалежними AR (1)-процесами з коренем з одиниці, включаючи ${\displaystyle t}$-статистику.

Див. також

• Великі дані

Примітки

1. R. Matthews: Storks deliver babies (p= 0.008). In: Teaching Statistics. 22(2), 2000, S. 36–38, doi:10.1111/1467-9639.00013.
2. Statistical Rules of Thumb, Second Edition. Wiley Series in Probability and Statistics. John Wiley & Sons, Inc. 18 серпня 2008. ISBN .
3. «Statement of Mr. Darrell Huff», U.S. Congressional Hearings on Cigarette Labeling and Advertising, March 22, 1965, Bates 1004800682–0694

Джерела

Загальна література

• Гюнтер Бамберг, Франц Баур, Міхаель Крапп: Statistik. 13. видання. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2007, .
• Удо Келле: Die Integration qualitativer und quantitativer Methoden in der empirischen Sozialforschung: theoretische Grundlagen und methodologische Konzepte.VS Verlag, 2007, , С. 203.
• Proctor, Robert N. (2012). Golden Holocaust: Origins of the Cigarette Catastrophe and the Case for Abolition. Berkeley: University of California Press.

Оригінальні роботи

• Герберт А. Саймон:Spurious correlation: a causal interpretation. In: Journal of the American Statistical Association. Vol. 49, 1954, S. 467—479, doi:10.1080/01621459.1954.10483515 JSTOR 2281124.
• Клайв У. Дж. Грейнджер, Пол Ньюболд: Spurious regressions in econometrics. In: Journal of Econometrics. Nr. 2, 1974, S. 111—120, doi:10.1016/0304-4076(74)90034-7.

Посилання

• Econometrics at the University of Illinois: Econ 508 — Fall 2007. e-Tutorial 10: Monte Carlo Simulation and Nonlinear Regression
• Відео MaiLab «Кореляція vs. причинність»
• Приклади кореляцій
• spurious-correlations