Критерій Дарбіна — Уотсона

Критерій Дарбіна — Уотсона (чи DW-критерій) — статистичний критерій, що використовується для знаходження автокореляції залишків першого порядку регресійної моделі. Критерій названий на честь Джеймса Дарбіна і Джеффрі Уотсона. Критерій Дарбіна — Уотсона розраховується за такою формулою:

${\displaystyle d={\frac {\sum _{t=2}^{n}{(\epsilon _{t}-\epsilon _{t-1})^{2}}}{\sum _{t=1}^{n}\epsilon _{t}^{2}}}\approx 2(1-\rho _{1}),}$

де ${\displaystyle \rho _{1}}$ — коефіцієнт автокореляції першого порядку.

У разі відсутності автокореляції помилок ${\displaystyle d=2}$, при позитивній автокореляції d прямує до нуля, а при негативній прямує до 4:

${\displaystyle {\begin{cases}\rho _{1}=0\rightarrow d=2\qquad {\text{немає автокореляції}}\\\rho _{1}=1\rightarrow d=0\qquad {\text{додатня автокореляція}}\\\rho _{1}=-1\rightarrow d=4\qquad {\text{від'ємна автокореляція}}\end{cases}}}$

На практиці застосування критерію Дарбіна — Уотсона засноване на порівнянні величини ${\displaystyle d}$ з теоретичними значеннями ${\displaystyle d_{L}}$ і ${\displaystyle d_{U}}$ для заданого числа спостережень ${\displaystyle n}$, числа незалежних змінних моделі ${\displaystyle k}$ і рівня значущості ${\displaystyle \alpha }$.

1. Якщо d < d_L, то гіпотеза про незалежність випадкових відхилень відкидається (отже, є присутньою позитивна автокореляція);
2. Якщо d > d_U, то гіпотеза не відкидається;
3. Якщо d_L < d < d_U, то немає достатніх підстав для ухвалення рішень.

Коли розрахункове значення ${\displaystyle d}$ перевищує 2, то з ${\displaystyle d_{L}}$ і ${\displaystyle d_{U}}$ порівнюється не сам коефіцієнт ${\displaystyle d}$, а вираз ${\displaystyle (4-d)}$.

Також за допомогою цього критерію виявляють наявність коінтеграції між двома часовими рядами. У цьому випадку перевіряють гіпотезу про те, що фактичне значення критерію дорівнює нулю. За допомогою методу Монте-Карло були набуті критичні значення для заданих рівнів значущості. У разі, якщо фактичне значення критерію Дарбіна — Уотсона перевищує критичне, то нульову гіпотезу про відсутність коінтеграції відкидають.

Недоліки

1. Непридатний до моделей авторегресії.
2. Не здатний виявляти автокореляцію другого і вищих порядків.
3. Дає достовірні результати тільки для великих вибірок.

h-критерій Дарбіна

Критерій h Дарбіна застосовується для виявлення автокореляції залишків в моделі з розподіленими лагами:

${\displaystyle h=\left(1-{\frac {1}{2}}d\right){\sqrt {\frac {n}{1-n\cdot V}}};}$

• де n — число спостережень в моделі;
• V — стандартна помилка лагової результативної змінної.

При збільшенні обсягу вибірки розподіл h -статистики прагне до нормального з нульовим математичним сподіванням і дисперсією, рівною 1. Тому гіпотеза про відсутність автокореляції залишків відкидається, якщо фактичне значення h -статистики виявляється більше, ніж критичне значення нормального розподілу.

Критерій Дарбіна—Уотсона для панельних даних

Для панельних даних використовується трохи видозмінений критерій Дарбіна — Уотсона :

${\displaystyle dw_{p}={\frac {\sum _{i=1}^{N}\sum _{t=2}^{T}(e_{i,t}-e_{i,t-1})^{2}}{\sum _{i=1}^{N}\sum _{t=1}^{T}e_{i,t}^{2}}}.}$

На відміну від критерію Дарбіна — Уотсона для часових рядів в цьому випадку область невизначеності є дуже вузькою, особливо для панелей з великою кількістю індивідуумів.

Див. також

• Перевірка статистичних гіпотез
• Статистичний критерій

Література

• Суслов В. И., Ибрагимов Н. М., Талышева Л. П., Цыплаков А. А. Эконометрия. — Новосибирск: СО РАН, 2005. — 744 с. — (рос.)
• Эконометрика. Учебник / Под ред. Елисеевой И. И.. — 2-е изд. — М.: Финансы и статистика, 2006. — 576 с. — (рос.)
• Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика. — М.: Юнити-Дана, 2003–2004. — 311 с. — (рос.)
• Ратникова Т. А. // Экономический журнал ВШЭ. — 2006. — № 3. — С. 492–519. (рос.)