Померон

Померон у фізиці є траєкторією Редже, набором квазічастинок зі зростаючим кутовим моментом, існування яких було постульовано у 1961 році, щоб описати повільне зростання поперечного перерізу у зіткненнях адронів за великих енергій. Назву отримав на честь Ісака Померанчука.

Огляд

У той час як інші траєкторії в теорії Редже приводять до зменшення поперечних перерізів, померон може приводити до логарифмічного зростання поперечних перерізів, величина яких, згідно з експериментами, є практично незмінною. Означення померона і передбачення його властивостей були основним успіхом теорії Редже для феноменології сильної взаємодії. Пізніше БФКЛ-померон (описується рівнянням Балицького — Фадіна — Кураєва — Ліпатова) було виведено для випадку іншого кінетичного режиму із теорії збурень для квантової хромодинаміки (QCD), проте його зв'язок із помероном, який спостерігають у м'яких процесах розсіяння (англ. soft high energy scattering) досі не до кінця зрозумілий.

Одним із наслідків гіпотези про існування померона є те, що за достатньо великих енергій поперечні перерізи протон-протонного розсіяння і протон-антипротонного розсіяння мають бути однаковими. Це передбачення обґрунтував Ісак Померанчук за допомогою аналітичного продовження для кутового моменту, припускаючи, що поперечний переріз не спадає. Власне померон був запропонований і інкорпорований в теорію Редже радянським фізиком Володимиром Грибовим. Джефрі Чю (Geoffrey Chew) та Стівен Фраучі (Steven Frautschi) поширили гіпотезу про померон у західних наукових колах.

Гіпотезу про померон було добре сприйнято у 60-х, незважаючи на те, що наявні дані про поперечні перерізи для протон-протонного і протон-антипротонного розсіювання показували, що ці перерізи не є однаковими. До 90-х років існування померона і деяких його властивостей було експериментально встановлено у Fermilab (США) і DESY (Німеччина).

Померон не несе зарядів. Відсутність електричного заряду означає, що обмін помероном не призводить до звичного випромінювання Черенкова, тоді як відсутність кольорового заряду означає, що у таких подіях не випромінюються піони.

Це відповідає спостереженням у експериментах. У протон-протонних і протон-антипротонних зіткненнях для високих енергій, в яких, як очікується, відбувається обмін померонами, спостерігається велика кутова область (rapidity gap), в якій не детектуються вихідні частинки.

Одерон

Див. також: Одерон

Одерон — гіпотетична частинка, двійник померона, що має від'ємну С-парність. Її запропонували Лешек Лукашук і Басараб Ніколеску в 1973 році.

Теорія струн

На початках фізики елементарних частинок "померонний сектор" був тим, що тепер називається "сектор закритої струни", те, що називалося "реджеонівський сектор" зараз є "теорію відкритих струн".

Померон у проблемі опису експерименту

Як вже зазначалося, померон є одним із об'єктів теорії Редже (реджистики), поява якого пов'язана зі спробою опису експериментальних даних.

Для найпростішого випадку обміном одного реджеону

${\displaystyle A(s,t)=\beta (t)\eta (t)s^{\alpha (t)},}$

де ${\displaystyle A(s,t)\equiv A(i\rightarrow f)}$ - релятивістська амплітуда розсіяння, ${\displaystyle \eta (t)}$ і ${\displaystyle \beta (t)}$ - сигнатурний фактор і лишок, що містить у собі всі константи і ${\displaystyle t}$-залежні фактори, відповідно. Сигнатурний множник має такий вигляд

${\displaystyle \eta (t)=-{\frac {1+\xi e^{-i\pi \alpha (t)}}{\sin \pi \alpha (t)}}.}$

Для лінійної траєкторії можемо переписати амплітуду в такому вигляді

${\displaystyle A(s,t)={\tilde {\beta }}(0)s^{\alpha (0)}\exp \left[{\frac {B_{0}}{2}}+\alpha '(\ln s-i{\frac {\pi }{2}})\right]t,}$

де добуток ${\displaystyle \beta (t)\eta (t)}$ переписано як

${\displaystyle \beta (t)\eta (t)={\tilde {\beta }}(0)\exp \left[{\frac {B_{0}}{2}}+\alpha '(-i{\frac {\pi }{2}})\right]t,}$

що випливає із виразу для сигнатурного фактору за визначеною сигнатурою, а також із експериментальних даних, які у виразі представленні у вигляді  множника ${\displaystyle \exp(B_{0}t/2)}$. Далі, маючи вираз, що пов'язує повний переріз із амплітудою пружного розсіяння без зміни напряму

${\displaystyle A(s,t)={\tilde {\beta }}(0)s^{\alpha (0)}\exp \left[{\frac {B_{0}}{2}}+\alpha '(\ln s-i{\frac {\pi }{2}})\right]t,}$

де ${\displaystyle s}$ та ${\displaystyle t}$- кінематичні змінні (інваріанти Мандельштама), що використовується для опису процесів розсіяння. Із останньої формули за величиною інтерсепту (${\displaystyle \alpha (0)}$) можна робити висновки про зростання повного перерізу в асимптотичному випадку великих ${\displaystyle s}$. Для більшості реджіонів ${\displaystyle \alpha (0)\simeq 0,5}$, як видно з останнього виразу для амлітуди розсіяння, такий інтерсепт призводить до зменшення повного перерізу із ростом ${\displaystyle s}$, але експериментально відомо, що при рості ${\displaystyle {\sqrt {s}}}$ повний переріз як функція ${\displaystyle {\sqrt {s}}}$ має плато при величинах ${\displaystyle {\sqrt {s}}\sim (10{-}20)GeV^{2}}$ і росте при збільшенні енергії. З наміром описати відповідні експериментальні значення повного перерізу, який тоді вважався константою, в 60-х роках було запропоновано траєкторію Редже з інтерсептом ${\displaystyle \alpha (0)=1}$, який врешті-решт назвали помероном і позначають ${\displaystyle {\textbf {P}}}$. Померон є домінантною траєкторією при пружних і дифракційних процесах, які, як відомо, проходять з обміном вакуумних квантових чисел в ${\displaystyle t}$-каналі. Якщо померон згідно з початковим припущенням є простим полюсом, то зростання перерізів з енергією, що спостерігається в експериментах, можливе тільки при ${\displaystyle \alpha _{\textbf {P}}(0)>1}$.

Є декілька припущень щодо розв'язання цієї проблеми. Наприклад, існують такі підходи як унітаризація перерізу розсіяння, в рамках цих підходів існують такі основні моделі: модель простого полюсу із затравочним помероном з інтерсептом більшим за 1 і моделі так званого унітаризованого померона - модель диполя і триполя. Далі зазаначені моделі розглядаються детальніше.

Модель простого полюсу

У цій моделі в процесі унітаризації використовується померон з ${\displaystyle \alpha _{\textbf {P}}(0)>1}$. Виконавши всі операції пов'язані із унітаризацією, отримуємо, що ${\displaystyle \sigma _{tot}\propto \ln ^{2}s}$, в той час як значення інших величин залежать від конкретних моделей. Окрім того деякі моделі, що враховують померон як простий полюс у комплексній площині, з інтерсептом більшим від одиниці, покликані пояснити структуру диференціального перерізу розсіяння, враховуючи розрізи в тій чи іншій формі. Такий померон порушує унітарне обмеження ${\displaystyle \sigma _{tot}\leq C\ln ^{2}s}$, але твердження, що унітарні поправки важливі тільки при вищих енергіях дають підґрунтя даному підходу.

Модель диполя

Інший спосіб побудувати амплітуду розглядати померон як двократний полюс (диполь) або максимально дозволений унітарністю трикратний полюс (триполь). Для моделі диполя ріст повного перерізу розсіяння: ${\displaystyle \sigma _{tot}\propto \ln s}$. Диполь є максимально дозволеною сингулярністю, якщо припустити лінійність траєкторії, що відповідає померону. При нелінійній траєкторії асимптотична поведінка повного перерізу також пропорційна логарифму енергії. Вищезазаначені твердження можна отримати з того, що вираз для парціальної амплітуди приймається в формі (для лінійної і нелінійної траєкторій, відповідно):

${\displaystyle a(\ell ,t)=\eta (\ell ){\frac {\beta (\ell ,t)}{\left[\ell -1-\alpha '_{\textbf {P}}t\right]^{n}}},a(\ell ,t)=\eta (\ell ){\frac {\beta (\ell ,t)}{\left[(\ell -1)^{n}-kt\right]^{m}}},}$

далі записуючи в ${\displaystyle (s,t)}$-представленні, із використанням перетворення Мелліна,

${\displaystyle a(s,t)={\frac {1}{2\pi i}}\int d\ell a(\ell ,t)e^{\xi (\ell -1)},\xi =\ln \left({\frac {s}{s_{0}}}\right),}$

де ${\displaystyle s_{0}}$ - константа розмірності енергії. Враховуючи вирази для зв'язку амплітуди з повним перерізом і перерізом пружного розсіяння

${\displaystyle \sigma _{tot}(s)\propto \ln ^{n-1}s,\sigma _{el}(s)\propto {\frac {1}{s^{2}}}\int dt|a(s,t)|^{2}\propto \ln ^{2n-3}s,}$

${\displaystyle \sigma _{tot}(s)\propto \ln ^{mn-1}s,\sigma _{el}(s)\propto \ln ^{2mn-2-m}s,}$

з урахуванням нерівністі ${\displaystyle \sigma _{el}(s)\leq \sigma _{tot}(s)}$ і унітарного обмеження, для першого випадку — ${\displaystyle n\leq 2}$, для другого — ${\displaystyle mn\leq m+1}$, ${\displaystyle mn\leq 3}$. Тоді для моделі диполя в цих двох випадках ${\textstyle n=2}$ і ${\textstyle n=2,m=1}$, що і дає ріст повного перерізу як ${\displaystyle \ln s}$.

Модель триполя

Модель триполя є максимально можливою сингулярністю ${\displaystyle a(\ell ,t)}$, що не порушує унітарного обмеження. Для цієї моделі характерним ростом повного перерізу є ${\displaystyle \ln ^{2}s}$. Для моделі триполя в припущенні, що ${\displaystyle a(\ell ,t)=\eta (\ell ){\frac {\beta (\ell ,t)}{\left[(\ell -1)^{n}-kt\right]^{m}}},}$ маємо ${\displaystyle n=2,m=3/2}$. На даний момент передбачення повних перерізів для асимптотичних значень енергії важко розрізнити, маючи теперішні експериментальні дані, оскільки не можна чітко розділити залежності, що передбачаються моделями в близькій області значень ${\displaystyle s}$, проте майбутні експерименти, зокрема на Великому адронному колайдері, мають виділити модель, яка дає найточніший опис росту перерізу розсіяння. Поки перевагу надають моделям диполя і триполя.

Примітки

1. У ядерній фізиці кутовий момент часто називають просто спіном, не розрізняючи орбітальний кутовий момент і власне спін
2. Łukaszuk, L.; Nicolescu, B. (31 січня 2008). A possible interpretation of pp rising total cross-sections. Lettere al Nuovo Cimento (1971-1985) (англ.). Т. 8, № 7. с. 405—413. doi:10.1007/BF02824484. ISSN 1827-613X. Архів оригіналу за 4 червня 2016. Процитовано 19 квітня 2016.
3. Chew, Geoffrey F.; Frautschi, S. C. (15 листопада 1961). Principle of Equivalence for all Strongly Interacting Particles within the $S$-Matrix Framework. Physical Review Letters. Т. 7, № 10. с. 394—397. doi:10.1103/PhysRevLett.7.394. Процитовано 19 квітня 2016.
4. Коллинз П. (1980). Введение в реджевскую теорию и физику высоких энергий(Перевод с англ.). Москва: Атомиздат. с. 432.
5. High-energy particle diffraction (English) . Berlin: Springer. 2002. с. 410. {{}}: |first= з пропущеним |last= ()
6. Martynov, E. (22 жовтня 2007). Elastic $pp$ and $\overline{p}p$ scattering in models with a unitarized Pomeron. Physical Review D. Т. 76, № 7. с. 074030. doi:10.1103/PhysRevD.76.074030. Процитовано 19 квітня 2016.

Додатково

• Otto Nachtmann (2003). "Pomeron Physics and QCD". arXiv:hep-ph/0312279 [hep-ph]. 

Зовнішні посилання

• [[https://web.archive.org/web/20160304081613/http://www-cdf.fnal.gov/PES/sdd.html Архівовано 4 березня 2016 у Wayback Machine.] Pomerons at Fermilab]