У математиці логарифмічне зростання описує величину, значення якої можна описати логарифмічною функцією, яка залежить від деякого вхідного значення, наприклад . Можлива будь-яка основа логарифма, оскільки одну можна перевести в іншу множенням на конкретну сталу. Логарифмічне зростання обернене до експонентного зростання і досить повільне.
Поширений приклад логарифмічного зростання — це число цифр, якими записується число N у позиційній системі числення, яке зростає як , де b основа використаної системи числення, наприклад, 10 для десяткової арифметики. У вищій математиці, часткова сума гармонійного ряду
зростає логарифмічно. У проєктуванні комп'ютерних алгоритмів, логарифмічне зростання і споріднені варіанти, такі як логарифмічно лінійне або лінеарифмічне зростання — бажані ознаки ефективності та з'являються в аналізі часової складності алгоритмів, таких як двійковий пошук.
Логарифмічне зростання може призвести до явних парадоксів, наприклад, як у [en] — стратегії керування ставками в азартних іграх, де потенційні виграші перед банкрутством зростають як логарифм грошових коштів гравця. Також воно відіграє роль у санкт-петербурзькому парадоксі.
У мікробіології фазу швидкого експонентного росту культури клітин іноді називають логарифмічним ростом. Під час цієї фази росту бактерій, кількість нових клітин пропорційна популяції. Цю термінологічну плутанину між логарифмічним зростанням та експонентним зростанням можна пояснити тим фактом, що криві експонентного зростання можна випрямити, якщо під час побудови використати для осі росту логарифмічний масштаб.
Див. також
- Гіперболічне зростання
- Експонентне зростання
- Повторний логарифм — функція зі ще повільнішим зростанням
Примітки
- Litvin, G. (2009), Programming With C++ And Data Structures, 1E, Vikas Publishing House Pvt Ltd, с. AAL-9—AAL-10, ISBN .
- Szecsei, Denise (2006), , Career Press, с. 57—58, ISBN , архів оригіналу за 10 лютого 2023, процитовано 10 лютого 2023.
- Salomon, David; Motta, G.; Bryant, D. (2007), Data Compression: The Complete Reference, Springer, с. 49, ISBN .
- Clawson, Calvin C. (1999), Mathematical Mysteries: The Beauty and Magic of Numbers, Da Capo Press, с. 112, ISBN .
- Tijms, Henk (2012), Understanding Probability, Cambridge University Press, с. 94, ISBN .
- Friedman, Craig; Sandow, Sven (2010), Utility-Based Learning from Data, CRC Press, с. 97, ISBN .
- (2013), More Fallacies, Flaws & Flimflam, Mathematical Association of America, с. 52, ISBN .
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U matematici logarifmichne zrostannya opisuye velichinu znachennya yakoyi mozhna opisati logarifmichnoyu funkciyeyu yaka zalezhit vid deyakogo vhidnogo znachennya napriklad y C log x displaystyle y C log x Mozhliva bud yaka osnova logarifma oskilki odnu mozhna perevesti v inshu mnozhennyam na konkretnu stalu Logarifmichne zrostannya obernene do eksponentnogo zrostannya i dosit povilne Grafik logarifmichnogo zrostannya Poshirenij priklad logarifmichnogo zrostannya ce chislo cifr yakimi zapisuyetsya chislo N u pozicijnij sistemi chislennya yake zrostaye yak logb N displaystyle log b N de b osnova vikoristanoyi sistemi chislennya napriklad 10 dlya desyatkovoyi arifmetiki U vishij matematici chastkova suma garmonijnogo ryadu 1 12 13 14 15 displaystyle 1 frac 1 2 frac 1 3 frac 1 4 frac 1 5 cdots zrostaye logarifmichno U proyektuvanni komp yuternih algoritmiv logarifmichne zrostannya i sporidneni varianti taki yak logarifmichno linijne abo linearifmichne zrostannya bazhani oznaki efektivnosti ta z yavlyayutsya v analizi chasovoyi skladnosti algoritmiv takih yak dvijkovij poshuk Logarifmichne zrostannya mozhe prizvesti do yavnih paradoksiv napriklad yak u en strategiyi keruvannya stavkami v azartnih igrah de potencijni vigrashi pered bankrutstvom zrostayut yak logarifm groshovih koshtiv gravcya Takozh vono vidigraye rol u sankt peterburzkomu paradoksi U mikrobiologiyi fazu shvidkogo eksponentnogo rostu kulturi klitin inodi nazivayut logarifmichnim rostom Pid chas ciyeyi fazi rostu bakterij kilkist novih klitin proporcijna populyaciyi Cyu terminologichnu plutaninu mizh logarifmichnim zrostannyam ta eksponentnim zrostannyam mozhna poyasniti tim faktom sho krivi eksponentnogo zrostannya mozhna vipryamiti yaksho pid chas pobudovi vikoristati dlya osi rostu logarifmichnij masshtab Div takozhGiperbolichne zrostannya Eksponentne zrostannya Povtornij logarifm funkciya zi she povilnishim zrostannyamPrimitkiLitvin G 2009 Programming With C And Data Structures 1E Vikas Publishing House Pvt Ltd s AAL 9 AAL 10 ISBN 9788125915454 Szecsei Denise 2006 Career Press s 57 58 ISBN 9781564149145 arhiv originalu za 10 lyutogo 2023 procitovano 10 lyutogo 2023 Salomon David Motta G Bryant D 2007 Data Compression The Complete Reference Springer s 49 ISBN 9781846286032 Clawson Calvin C 1999 Mathematical Mysteries The Beauty and Magic of Numbers Da Capo Press s 112 ISBN 9780738202594 Tijms Henk 2012 Understanding Probability Cambridge University Press s 94 ISBN 9781107658561 Friedman Craig Sandow Sven 2010 Utility Based Learning from Data CRC Press s 97 ISBN 9781420011289 2013 More Fallacies Flaws amp Flimflam Mathematical Association of America s 52 ISBN 9780883855805