У математиці, плоска крива являє собою криву в площині, що може бути Еклідовою площиною, або проєктивною площиною. Найбільш часто досліджувані випадки — гладкі криві площини (включаючи частичні криві площині), і алгебраїчні криві площини.
Гладка крива площини
Гладка крива площини — крива в дійсній евклідовій площині R2 і є одновимірним гладким многовидом. Це означає, що гладка крива площини — крива площини, яка «локально схожа на лінію», в тому сенсі, що біля кожної точки, вона може бути нанесена на карту до лінії гладкой функції. Еквівалентно, гладка крива площині може бути локально описана рівнянням f(x, y) = 0 , де f : R2 > R — гладка функція, і часткові похідні ∂f/∂x і ∂f/∂y ніколи одночасно не дорівнюють 0 в точці кривої.
Алгебрична крива площини
Алгебрична крива площини — крива в проєктивній площині, задана одним багаточленним рівнянням f(x, y) = 0 (або F(x, y, z) = 0, де F — гомогенний поліном в проєктному випадку).
Алгебричні криві вивчаються з 18-го століття.
У кожної алгебричної кривої площині є степінь, степінь рівняння визначення, яке дорівнює, у разі алгебраїчно замкненої області, числу перетинів кривої з лінією в загальному положенні. Наприклад, у кола, даного рівнянням x2 + y2 = 1 є степінь 2. Пласкі алгебраїчні криві 2 степеня без особливостей називають конічними перетинами, а їх проєктивним доповненням, усі ізоморфні, з точністю до проєктивного доповнення, колу x2 + y2 = 1 (який є проєкцією кривої рівняння x2 + y2 - z2= 0). Криві площини 3 степеня називають кубічними кривими плоскості і, якщо вони — без особливостей, овальні криві. Криві четвертого ступеня називають біквадратним кривими плоскості.
Приклади
Назва | неявне рівняння | Параметричне рівняння | Функція | Графік |
---|---|---|---|---|
Пряма лінія | ||||
Коло | ||||
Парабола | ||||
Еліпс | ||||
Гіпербола |
Див. також
Посилання
- Weisstein, Eric W. Plane Curve(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U matematici ploska kriva yavlyaye soboyu krivu v ploshini sho mozhe buti Eklidovoyu ploshinoyu abo proyektivnoyu ploshinoyu Najbilsh chasto doslidzhuvani vipadki gladki krivi ploshini vklyuchayuchi chastichni krivi ploshini i algebrayichni krivi ploshini Gladka kriva ploshiniGladka kriva ploshini kriva v dijsnij evklidovij ploshini R2 i ye odnovimirnim gladkim mnogovidom Ce oznachaye sho gladka kriva ploshini kriva ploshini yaka lokalno shozha na liniyu v tomu sensi sho bilya kozhnoyi tochki vona mozhe buti nanesena na kartu do liniyi gladkoj funkciyi Ekvivalentno gladka kriva ploshini mozhe buti lokalno opisana rivnyannyam f x y 0 de f R2 gt R gladka funkciya i chastkovi pohidni f x i f y nikoli odnochasno ne dorivnyuyut 0 v tochci krivoyi Algebrichna kriva ploshiniAlgebrichna kriva ploshini kriva v proyektivnij ploshini zadana odnim bagatochlennim rivnyannyam f x y 0 abo F x y z 0 de F gomogennij polinom v proyektnomu vipadku Algebrichni krivi vivchayutsya z 18 go stolittya U kozhnoyi algebrichnoyi krivoyi ploshini ye stepin stepin rivnyannya viznachennya yake dorivnyuye u razi algebrayichno zamknenoyi oblasti chislu peretiniv krivoyi z liniyeyu v zagalnomu polozhenni Napriklad u kola danogo rivnyannyam x2 y2 1 ye stepin 2 Plaski algebrayichni krivi 2 stepenya bez osoblivostej nazivayut konichnimi peretinami a yih proyektivnim dopovnennyam usi izomorfni z tochnistyu do proyektivnogo dopovnennya kolu x2 y2 1 yakij ye proyekciyeyu krivoyi rivnyannya x2 y2 z2 0 Krivi ploshini 3 stepenya nazivayut kubichnimi krivimi ploskosti i yaksho voni bez osoblivostej ovalni krivi Krivi chetvertogo stupenya nazivayut bikvadratnim krivimi ploskosti PrikladiNazva neyavne rivnyannya Parametrichne rivnyannya Funkciya GrafikPryama liniya ax by c displaystyle ax by c x0 at y0 bt displaystyle x 0 alpha t y 0 beta t y mx c displaystyle y mx c Kolo x2 y2 r2 displaystyle x 2 y 2 r 2 rcos t rsin t displaystyle r cos t r sin t Parabola y x2 0 displaystyle y x 2 0 t t2 displaystyle t t 2 y x2 displaystyle y x 2 Elips x2a2 y2b2 1 displaystyle frac x 2 a 2 frac y 2 b 2 1 acos t bsin t displaystyle a cos t b sin t Giperbola x2a2 y2b2 1 displaystyle frac x 2 a 2 frac y 2 b 2 1 acosh t bsinh t displaystyle a cosh t b sinh t Div takozhAlgebrichna kriva Diferencialna geometriyaAlgebrichna geometriyaPosilannyaWeisstein Eric W Plane Curve angl na sajti Wolfram MathWorld