Планува́ння експериме́нту (рос. планирование эксперимента, англ. experimental design, design of experiments, нім. Versuchsplanung f, Testplanung f) — процедура вибору числа та умов проведення дослідів, необхідних та достатніх для вирішення задачі досліджень із заданою точністю.
Основні терміни і терміносполучення в моделюванні
Теорія і практика моделювання оперує рядом понять: об'єкт, процес, система, апріорна інформація, дослід, експеримент, фактор, область експериментування, цільова функція, похибка дослідів, обмеження та ін.
- Об'єкт (від лат. objectum — предмет) — все, на що спрямована діяльність людини. Будь-який об'єкт дослідження є нескінченно складним і характеризується нескінченним числом станів і параметрів.
- Процес — послідовна зміна станів об'єкту в часі, а також певна сукупність ряду послідовних дій, спрямованих на досягнення певного результату.
- Система — множина взаємопов'язаних елементів, відокремлена від середовища і яка взаємодіє з ним, як ціле. Система має конкретну структуру і цілком конкретне цільове призначення.
Підсистемою називають складову частину системи, у якій можна виокремити інші складові.
Елементом системи називають найпростішу складову частину системи, яку умовно розглядають як неподільну.
Зв'язком називають співвідношення між компонентами системи, основані на взаємозалежності і взаємообумовленості.
Зовнішнє середовище — множина існуючих поза системою (об'єктом) елементів будь-якої природи, що впливають на систему (об'єкт) або знаходяться під її (його) впливом.
- Гіпотеза — наукове припущення, що висувається для пояснення будь-якого явища і потребує перевірки на досліді та теоретичного обґрунтування, для того щоб стати достовірною науковою теорією.
- Аналогія — подібність, схожість у цілому відмінних предметів, явищ за певними властивостями, ознаками або відношеннями.
- Адекватність моделі — збіг властивостей (функцій / параметрів / характеристик і т. п) моделі і відповідних властивостей модельованого об'єкта.
- Дослідом називають однократне виконання усіх необхідних операцій для отримання одного експериментального результату. В результаті досліду отримують одне число або сукупність чисел, які характеризують декілька різнорідних даних . Дослід по суті — здійснення визначеного діяння на об'єкт і реєстрування одержаного результату. Дослід — це відтворення якого-небудь явища або спостереження за новим явищем у певних умовах з метою вивчення, дослідження.
- Експериментом називають сукупність дослідів, об'єднаних однією системою їх постановки, взаємозв'язком результатів і способом їх обробки. В результаті експерименту отримують сукупність результатів, які допускають їхню сумісну обробку і зіставлення.
- Фактором (чинником) називають умови, рушійну силу будь-якого процесу, явища. У нашому випадку фактор — незалежна змінна, яка може приймати в деякому інтервалі часу визначені значення.
- Область експериментування — це сукупність запланованих значень факторів, яка охоплює деяку область гіперпростору. Усі результати і висновки на їх основі з відомою точністю належать саме до цієї області гіперпростору факторів. Інтерполяція значень і висновків усередині області експериментування є допустимою. Екстраполяція результатів і висновків за межами області експериментування можлива, але гарантувати визначену точність при цьому не можна.
- Цільова функція — функція, що зв'язує мету (змінну у, що оптимізується) з керованими змінними.
- Обмеження факторів — це будь-які умови, які накладаються на можливість зміни факторів, вихідних показників, вхідних збуджуючих впливів, ресурсів і часу. Обмеження бувають принципові (умови фізичного здійснення), технічні, екологічні, економічні та умови техніки безпеки.
- Регресія — форма зв'язку між випадковими величинами. Закон зміни математичного очікування однієї випадкової величини залежно від значень іншої. Розрізняють прямолінійну, криволінійну, ортогональну, параболічну та ін. регресії, а також лінію і поверхню регресії.
- Локальний екстремум — екстремум в деякому довільно малому околі (області) гіперпростору.
- Глобальний екстремум — екстремум в усій розглядуваній області гіперпростору. Передбачається, що глобальний екстремум один, а локальних екстремумів може бути багато.
- Апріорна інформація — це інформація, якою володіє дослідник до початку експерименту. Апріорна інформація дозволяє: сформулювати цільову функцію; вибрати номенклатуру факторів, центр експерименту (номінальні або початкові значення факторів), інтервали варіювання; методично правильно виконати збір інформації.
- Точкові оцінки — числа, які використовують для характеристики результатів дослідів. При цьому використовують не тільки безпосередньо виміряні дані, але й при необхідності деякі розраховують. Найважливіші з них:
- — середнє арифметичне, або середнє;
- — середнє квадратичне відхилення;
- — дисперсія — квадрат середнього квадратичного відхилення;
- Похибка дослідів — це відхилення у результатах, які породжені усілякими відхиленнями умов дослідів від заданих.
- Випадкова похибка — складова загальної похибки вимірювання, яка змінюється випадковим чином (як за знаком, так і за величиною) під час повторних вимірювань однієї і тієї ж величини. Випадкові похибки з'являються внаслідок невеликих, але численних відхилень при виконанні досліду (їх причини — конструктивні та технологічні недосконалості вузлів та деталей приладів; випадкові коливання зовнішніх впливів — температури, вологості повітря, атмосферного тиску, напруженості зовнішніх електричних та магнітних полів тощо; нестабільність живлення електронних приладів; суб'єктивні помилки оператора; вібрації; теплові шуми в електронних приладах; просторова неоднорідність та часова нестабільність об'єкта вимірювання).
- Систематична похибка — складова загальної похибки вимірювання, яка залишається постійною або закономірно змінюється під час повторних вимірювань однієї і тієї ж величини. Причинами виникнення систематичних похибок є: відхилення параметрів реальних засобів вимірювань від розрахункових значень, передбачених схемою; неврівноваженість деяких деталей засобів вимірювань відносно їх осі обертання; пружна деформація деталей засобів вимірювань, які мають малу жорсткість, що призводить до додаткових переміщень; похибки градуювання чи невеликий зсув шкали приладу; неточність мір фізичних величин; старіння матеріалів, із яких виготовлені засоби вимірювань; відхилення значень впливних величин (температури, вологості повітря, напруженості зовнішніх електричних та магнітних полів тощо) від їх значень під час градуювання засобів вимірювання. Виявити наявність систематичної похибки можна тільки порівнянням результату досліду з еталонним, тобто результатом, який не містить систематичної похибки. Більшість систематичних похибок може бути виявлена та оцінена шляхом теоретичного аналізу властивостей об'єкта, умов вимірювання, особливостей методу, характеристик застосовуваних засобів вимірювань тощо. Після встановлення наявності систематичної похибки визначають причину її виникнення і усувають цю причину. Якщо причину встановити або усунути не можна, вводять поправки, що враховують вплив цієї систематичної похибки, яку не можна усунути.
- Число ступенів свободи ƒ — кількість незалежних значень результатів дослідів, які використовуються для обчислення коефіцієнтів моделі, похибки відтворення, остаточної дисперсії тощо Чисельно ƒ дорівнює різниці між кількістю даних, що є, і обчисленими за цими даними показниками.
- — це випадкова похибка, яка звичайно обчислюється у вигляді середнього квадратичного відхилення від середнього паралельних дослідів. Ця властивість зниження похибки широко використовується для підвищення точності результатів експерименту. Звичайно припускають, що похибка відтворення є результатом деякої неточності виконання усіх операцій досліду, у зв'язку з чим вона повинна бути розподілена за нормальним законом. Відповідно до нормального закону вважають, що в межах ± SBy міститься 68 % похибки усіх дослідів; в межах ± 2SBy — 95,5 % і в межах ± 3SBy — 99,7 % усіх похибок. При обмеженій кількості дослідів використовують розподіл Ст'юдента, що враховує можливі похибки у визначенні SBy i при малому числі даних. Таким чином, якщо задана довірча імовірність р (%) і відоме число ступенів свободи обчисленої похибки відтворення (звичайно fB = k — 1), можна знайти довірчі інтервали для похибки результатів.
- Довірчі інтервали похибки результатів — це діапазон значень, в якому з прийнятою довірчою імовірністю може знаходитися конкретне значення похибки окремого досліду (або інших характеристик дослідів, напр., середніх результатів паралельних дослідів),
- ± Δyi = ±tSByi ,
- де ± Δyi — граничні значення похибок (максимальні позитивні і негативні) або довірчий інтервал; t — критерій Ст'юдента.
- Із збільшенням довірчої імовірності довірчий інтервал розширюється, тобто при більшій довірчій імовірності гарантувати появу дослідних результатів можна тільки в більш широкому діапазоні.
- Промахи — це випадкові похибки, які перевищують довірчі інтервали. Промахи виникають внаслідок грубого порушення умов досліду або особливо несприятливими обставинами. Як правило, їх відкидають, а дослід, якщо це можливо повторюють. Промахи можуть бути як у гірший, так і у кращий бік, тому при появі дуже гарного результату, який розглядається як промах, необхідно проаналізувати умови його появи. В такому випадку промах може дати цінну інформацію для покращення результатів роботи. Для виключення промахів з великої вибірки можна користуватися правилом 2σ або 3σ. Для промаху х* розраховується абсолютне значення різниці |х* — х′|. При довірчій імовірності Р = 0,95 х* відкидається, якщо |х* — х′|> 2σ, а при Р = 0,997, якщо |х* — х′| > 3σ.
- Похибка зведеного показника виконується при необхідності визначення похибки відтворюваності будь якого обчисленого (зведеного) показника вигляду z = f (y, x)
Для підтвердження значимості різниці звичайно задаються високою довірчою імовірністю більше 90 % (звичайно р = 95 %). Якщо з прийнятою імовірністю р різниці не встановлено, стверджувати що її взагалі не існує не можна, тобто зворотний висновок невірний. Якщо необхідно встановити ідентичність (відсутність різниці) показників, задаються довірчою імовірністю менше 10 % (звичайно р = 5 %).
Два підходи до планування експерименту, експериментальні плани
Розрізняють два підходи планування експерименту:
- класичний, при якому по черзі змінюється кожен фактор до визначення часткового максимуму при постійних значеннях інших факторів,
- статистичний, де одночасно змінюють багато факторів.
При цьому суттєвим є:
- мінімізація числа дослідів;
- одночасне варіювання всіма параметрами;
- використання математичного апарата, який формалізує дії експериментатора;
- вибір чіткої стратегії, що дозволяє ухвалювати обґрунтовані рішення після кожної серії експериментів.
Загалом розрізняють такі експериментальні плани:
- дисперсійного аналізу;
- відбору суттєвих факторів;
- багатофакторного аналізу;
- отримання поверхні відгуку;
- динамічних задач планування;
- вивчення механізмів явищ;
- побудови діаграм «склад — властивість»,
- побудови діаграм «склад — стан».
Історія та окремі плани
Початок плануванню експерименту поклали праці англійського математика Р. Фішера (1935), що довів перевагу використання на першому етапі досліджень факторного ортогонального планування експериментів, де варіюють тільки на двох рівнях. При цьому використання дробового факторного плану значно скорочує кількість необхідних експериментів.
Якщо математична модель, отримана за методом повного і дробного факторного експерименту, виявляється неадекватною, то це означає, що дослідник знаходиться в області високої кривизни поверхні відгуку. Для складання математичних моделей, що описують область високої кривизни поверхні відгуку, використовуються плани другого порядку. У цьому випадку застосовується ортогональне центральне композиційне планування і ротатабельне планування.
При цьому ротатабельне планування дозволяє отримати більш точний математичний опис у порівнянні з ортогональним центральним композиційним плануванням. Це досягається завдяки збільшенню дослідів в центрі плану та спеціальному вибору величини зоряного плеча.
Англійськими хіміками Боксом і Вілсоном запропоновано метод крутого сходження (рух по градієнту), що дозволяє найкоротшим шляхом визначити координати екстремуму досліджуваного процесу. Для математичного опису екстремальної області застосовують різні методи планування експерименту, в основі яких лежить представлення екстремальної області (рис. 1) поліномами другого порядку, що адекватно описують досліджуваний процес.
До таких планів належить план Бокса — Бенкена — один з різновидів статистичних планів, що застосовуються при плануванні наукових та, особливо, промислових експериментів. Ці плани дозволяють отримувати максимальну кількість об'єктивної інформації про вплив чинників, що вивчаються, на виробничий процес за допомогою найменшого числа спостережень (дослідів). Вони належать до симетричних некомпозиційних трирівневих планів другого порядку і являють собою поєднання дворівневого (-1, +1) повного факторного експерименту з неповноблочним збалансованим планом. Область планування — гіперкуб, причому кожен із чинників набуває значення на трьох рівнях: −1, 0 і +1. Плани Бокса — Бенкена за рядом статистичних характеристик перевершують центрально-композиційні ортогональні і ротатабельні плани, що широко застосовуються в промисловому експерименті.
Для вирішення широкого кола задач з оптимізації складу багатокомпонентної суміші застосовується метод симплекс-гратчастого (центроїдного) планування.
Для вивчення промислового процесу застосовують еволюційні планування експерименту, де дослідник повинен весь час пристосовуватися до умов виробництва, що змінюються. Специфічним є планування з відсіюванням експериментів.
Сучасна склалася у 1960-х роках. Її методи тісно пов'язані з теорією наближення функцій та математичним програмуванням. Розроблено оптимальні плани і досліджено їхні властивості для широкого класу моделей.
Основна мета, принципи та етапи моделювання технологічних процесів
Створюючи модель об'єкта, дослідник пізнає об'єкт, тобто виокремлює його з навколишнього середовища і будує його формальний опис.
Мета моделювання
Моделювання виконують з метою:
- опису об'єкта;
- пояснення процесів, які відбуваються в об'єкті;
- прогнозування поведінки і властивостей об'єкта при різних зовнішніх впливах.
Модель об'єкта допомагає зрозуміти, як влаштований конкретний досліджуваний об'єкт, які його структура, внутрішні зв'язки, основні властивості, закони розвитку, саморозвитку і взаємодії з навколишнім середовищем. Ще одна мета — прогнозування поведінки і властивостей об'єкта — є частиною стратегічної мети — управляти об'єктом, визначаючи по моделі оптимальні керуючі впливи при заданих цілях і критеріях.
Модель потрібна і для того, щоб прогнозувати наслідки різних впливів на об'єкт.
В основі моделювання лежить теорія подібності, згідно з якою абсолютна подібність можлива лише при заміні об'єкта іншим точно таким же. Цю ідею добре висловили А. Розенблют і Н. Вінер, коли сказали, що «найкращою моделлю кота є інший кіт, а ще краще — той же самий кіт». При моделюванні абсолютна подібність ніколи не досягається. Будь-яка модель не тотожна об'єкту-оригіналу і не є повною, так як при її побудові дослідник враховував тільки ті особливості об'єкта, які вважав найбільш важливими для вирішення конкретної задачі. Реальна користь від моделювання може бути отримана при виконанні наступних умов:
- модель повинна бути адекватною оригіналу в тому сенсі, що повинна з достатньою точністю відображати основні характеристики оригіналу, які цікавлять дослідника;
- модель повинна усувати проблеми, пов'язані з фізичними вимірюваннями якихось сигналів або характеристик оригіналу.
Принципи моделювання
Моделювання базується на таких основоположних принципах:
- Принцип інформаційної достатності — при повній відсутності інформації про об'єкт побудова його моделі неможлива. Існує деякий рівень апріорної інформації про об'єкт, при досягненні якого може бути побудована адекватна модель. При наявності повної інформації про об'єкт побудова його моделі не має сенсу.
- Принцип здійсненності — створювана модель повинна забезпечувати досягнення поставленої мети дослідження з імовірністю, яка суттєво відрізняється від нуля.
- Принцип множинності моделей — створювана модель повинна відображати в першу чергу ті властивості реального об'єкта (системи), які цікавлять дослідника. Для повного дослідження об'єкту необхідна досить велика кількість моделей, що відображають досліджуваний об'єкт з різних сторін і з різним ступенем його деталізації.
- Принцип агрегатування — у більшості досліджень систему доцільно представити як сукупність підсистем, для опису яких виявляються придатними стандартні схеми.
- Принцип параметризації — модель будується у вигляді відомої системи, параметри якої невідомі.
Чотири основних етапи моделювання
Моделювання технологічних процесів — поетапний і циклічний процес. Виділяють чотири основних етапи моделювання.
- Перший етап побудови моделі припускає наявність деяких знань про об'єкт. Пізнавальні можливості моделі обумовлюються тим, що модель відображає (відтворює, імітує) які-небудь істотні риси об'єкта-оригіналу. Причому, вивчення одних сторін модельованого об'єкта здійснюється ціною відмови від дослідження інших сторін. Тому будь-яка модель заміщає оригінал лише в строго обмеженому сенсі. Для одного об'єкта може бути побудовано декілька «спеціалізованих» моделей, які концентрують увагу на певних сторонах досліджуваного об'єкта або ж характеризують об'єкт з різним ступенем деталізації.
- На другому етапі модель виступає як самостійний об'єкт дослідження. Однією з форм такого дослідження є проведення «модельних» експериментів, при яких свідомо змінюються умови функціонування моделі і систематизуються дані про її «поведінку». Кінцевим результатом цього етапу є сукупність знань про одержані різновиди моделі.
- На третьому етапі здійснюється перенесення знань з моделі на оригінал — формування сукупності знань про об'єкт. Одночасно відбувається перехід з «мови» моделі на «мову» оригіналу. Процес перенесення знань проводиться за певними правилами. Знання про моделі повинні бути скориговані з урахуванням тих властивостей об'єктаоригіналу, які не знайшли відображення або були змінені при побудові моделі.
- Четвертий етап — практична перевірка отриманих за допомогою моделей знань та їх використання для побудови узагальнюючої теорії об'єкта, його перетворення або управління ним.
Циклічність процесу моделювання може проявлятися в тому, що за першим чотириетапним циклом може реалізовуватися другий, третій і т. д. При цьому знання про досліджуваний об'єкт розширюються і уточнюються, а вихідна модель поступово вдосконалюється. Недоліки, виявлені після першого циклу моделювання, зумовлені неповним знанням об'єкта або помилками в побудові моделі, можна виправити в наступних циклах.
Поняття оптимальності плану експерименту
Поняття оптимальності плану можна трактувати по-різному. Одну й ту ж задачу можна вирішувати за допомогою різних планів. Якщо властивості плану відомі, можна здійснити експеримент і аналіз даних з найбільшою ефективністю. Критерії оптимальності планів пов'язані з властивостями інформаційної і дисперсійної матриць. Плани можна формувати з використанням критеріїв оптимальності оцінок коефіцієнтів, напр., з мінімізацією узагальненої дисперсії коефіцієнтів. Узагальнена дисперсія коефіцієнтів моделі визначається як дисперсія вектора коефіцієнтів, вона задається визначником дисперсійної матриці. Чим менше узагальнена дисперсія, тим менше визначник. Для ортогональних планів узагальнена дисперсія дорівнює добутку дисперсій коефіцієнтів моделі. Подібна оптимальність називається D-оптимальністю (за першою буквою слова Determinant — визначник).
При D-оптимальності точність визначення одного коефіцієнта може бути підвищена за рахунок зниження точності визначення інших. Якщо експериментатора не задовольняє ситуація, у якій він ризикує отримати деякі коефіцієнти з дуже великими дисперсіями оцінок, то він може застосувати інші критерії оптимальності. Наприклад, використати А-оптимальні плани (від слів Average value — середнє значення), для яких характерна мінімальна середня дисперсія оцінок коефіцієнтів. При цьому точність оцінок усіх коефіцієнтів буде однаковою. А-оптимальним планам відповідає мінімум сліду дисперсійної матриці, тобто мінімум суми діагональних елементів. Можна задатися вимогою, щоб дисперсії оцінок коефіцієнтів не були дуже великі. Цим вимогам відповідають
Е-оптимальні плани (від слів Eigen value — власне значення), у яких мінімізується максимальне власне число дисперсійної матриці. Використовують також інші критерії оптимальності планів. Серед критеріїв оптимальності планів, пов'язаних з прогнозними властивостями моделі, можна назвати G-критерій, який мінімізує максимальну дисперсію прогнозу. До планів, пов'язаних з прогнозними властивостями моделі, належать ротатабельні плани.
Обробка даних планованого експерименту
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODFMelZrTHlWRU1DVTVSaVZFTUNWQ01DVkVNU1U0TUNWRU1DVkNOU1ZFTVNVNE1pVkVNU1U0TWlWRU1DVkNSUzBsUkRBbFFqTWxSREVsT0RBbFJEQWxRakFsUkRFbE9EUWxSREVsT1RZbFJEQWxRa0V1YW5Cbkx6STFNSEI0TFNWRU1DVTVSaVZFTUNWQ01DVkVNU1U0TUNWRU1DVkNOU1ZFTVNVNE1pVkVNU1U0TWlWRU1DVkNSUzBsUkRBbFFqTWxSREVsT0RBbFJEQWxRakFsUkRFbE9EUWxSREVsT1RZbFJEQWxRa0V1YW5Cbi5qcGc=.jpg)
Планування експерименту та обробка даних здійснюється за допомогою комп'ютерних програм:
- Mathcad,
- Statistica,
- Axum7,
- ,
- Simulink тощо (рис. 2 і рис. 3).
- STATGRAPHICS
Див. також
Література
- Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Донбас, 2007. — Т. 2 : Л — Р. — 670 с. — .
- Зедгинидзе И. Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. — М.: Наука, 1976. — 296 с.
- Красовский Г. И., Филаретов Г. Ф. Планирование эксперимента. — Минск: Изд-во БГУ, 1982. — 302 с.
- Білецький В. С. Методологія наукових досліджень технічних об᾽єктів та їх оптимізація (Навчальний посібник), Нац. техн. ун-т «Харків. політехн. ін-т». — Київ: ФОП Халіков Руслан Халікович, 2023. — 118 с.
- Design DB: A database of combinatorial, statistical, experimental block designs
- Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. — М.: Наука, 1976. — 279 с., ил.
- Білецький В. С., Смирнов В. О. Моделювання процесів збагачення корисних копалин: (Монографія) — Донецьк: Східний видавничий дім, 2013. — 304 с.
- Сергєєв П. В., Білецький В. С. Комп'ютерне моделювання технологічних процесів переробки корисних копалин (практикум) — Маріуполь: Східний видавничий дім, 2016. — 119 с. ISBN 978—966 — 317—258– 3
- A chapter from a «NIST/SEMATECH Handbook on Engineering Statistics» at NIST
- Box–Behnken designs from a «NIST/SEMATECH Handbook on Engineering Statistics» at NIST
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Planuva nnya eksperime ntu ros planirovanie eksperimenta angl experimental design design of experiments nim Versuchsplanung f Testplanung f procedura viboru chisla ta umov provedennya doslidiv neobhidnih ta dostatnih dlya virishennya zadachi doslidzhen iz zadanoyu tochnistyu Osnovni termini i terminospoluchennya v modelyuvanniTeoriya i praktika modelyuvannya operuye ryadom ponyat ob yekt proces sistema apriorna informaciya doslid eksperiment faktor oblast eksperimentuvannya cilova funkciya pohibka doslidiv obmezhennya ta in Ob yekt vid lat objectum predmet vse na sho spryamovana diyalnist lyudini Bud yakij ob yekt doslidzhennya ye neskinchenno skladnim i harakterizuyetsya neskinchennim chislom staniv i parametriv Proces poslidovna zmina staniv ob yektu v chasi a takozh pevna sukupnist ryadu poslidovnih dij spryamovanih na dosyagnennya pevnogo rezultatu Sistema mnozhina vzayemopov yazanih elementiv vidokremlena vid seredovisha i yaka vzayemodiye z nim yak cile Sistema maye konkretnu strukturu i cilkom konkretne cilove priznachennya Pidsistemoyu nazivayut skladovu chastinu sistemi u yakij mozhna viokremiti inshi skladovi Elementom sistemi nazivayut najprostishu skladovu chastinu sistemi yaku umovno rozglyadayut yak nepodilnu Zv yazkom nazivayut spivvidnoshennya mizh komponentami sistemi osnovani na vzayemozalezhnosti i vzayemoobumovlenosti Zovnishnye seredovishe mnozhina isnuyuchih poza sistemoyu ob yektom elementiv bud yakoyi prirodi sho vplivayut na sistemu ob yekt abo znahodyatsya pid yiyi jogo vplivom Gipoteza naukove pripushennya sho visuvayetsya dlya poyasnennya bud yakogo yavisha i potrebuye perevirki na doslidi ta teoretichnogo obgruntuvannya dlya togo shob stati dostovirnoyu naukovoyu teoriyeyu Analogiya podibnist shozhist u cilomu vidminnih predmetiv yavish za pevnimi vlastivostyami oznakami abo vidnoshennyami Adekvatnist modeli zbig vlastivostej funkcij parametriv harakteristik i t p modeli i vidpovidnih vlastivostej modelovanogo ob yekta Doslidom nazivayut odnokratne vikonannya usih neobhidnih operacij dlya otrimannya odnogo eksperimentalnogo rezultatu V rezultati doslidu otrimuyut odne chislo abo sukupnist chisel yaki harakterizuyut dekilka riznoridnih danih Doslid po suti zdijsnennya viznachenogo diyannya na ob yekt i reyestruvannya oderzhanogo rezultatu Doslid ce vidtvorennya yakogo nebud yavisha abo sposterezhennya za novim yavishem u pevnih umovah z metoyu vivchennya doslidzhennya Eksperimentom nazivayut sukupnist doslidiv ob yednanih odniyeyu sistemoyu yih postanovki vzayemozv yazkom rezultativ i sposobom yih obrobki V rezultati eksperimentu otrimuyut sukupnist rezultativ yaki dopuskayut yihnyu sumisnu obrobku i zistavlennya Faktorom chinnikom nazivayut umovi rushijnu silu bud yakogo procesu yavisha U nashomu vipadku faktor nezalezhna zminna yaka mozhe prijmati v deyakomu intervali chasu viznacheni znachennya Oblast eksperimentuvannya ce sukupnist zaplanovanih znachen faktoriv yaka ohoplyuye deyaku oblast giperprostoru Usi rezultati i visnovki na yih osnovi z vidomoyu tochnistyu nalezhat same do ciyeyi oblasti giperprostoru faktoriv Interpolyaciya znachen i visnovkiv useredini oblasti eksperimentuvannya ye dopustimoyu Ekstrapolyaciya rezultativ i visnovkiv za mezhami oblasti eksperimentuvannya mozhliva ale garantuvati viznachenu tochnist pri comu ne mozhna Cilova funkciya funkciya sho zv yazuye metu zminnu u sho optimizuyetsya z kerovanimi zminnimi Obmezhennya faktoriv ce bud yaki umovi yaki nakladayutsya na mozhlivist zmini faktoriv vihidnih pokaznikiv vhidnih zbudzhuyuchih vpliviv resursiv i chasu Obmezhennya buvayut principovi umovi fizichnogo zdijsnennya tehnichni ekologichni ekonomichni ta umovi tehniki bezpeki Regresiya forma zv yazku mizh vipadkovimi velichinami Zakon zmini matematichnogo ochikuvannya odniyeyi vipadkovoyi velichini zalezhno vid znachen inshoyi Rozriznyayut pryamolinijnu krivolinijnu ortogonalnu parabolichnu ta in regresiyi a takozh liniyu i poverhnyu regresiyi Lokalnij ekstremum ekstremum v deyakomu dovilno malomu okoli oblasti giperprostoru Globalnij ekstremum ekstremum v usij rozglyaduvanij oblasti giperprostoru Peredbachayetsya sho globalnij ekstremum odin a lokalnih ekstremumiv mozhe buti bagato Apriorna informaciya ce informaciya yakoyu volodiye doslidnik do pochatku eksperimentu Apriorna informaciya dozvolyaye sformulyuvati cilovu funkciyu vibrati nomenklaturu faktoriv centr eksperimentu nominalni abo pochatkovi znachennya faktoriv intervali variyuvannya metodichno pravilno vikonati zbir informaciyi Tochkovi ocinki chisla yaki vikoristovuyut dlya harakteristiki rezultativ doslidiv Pri comu vikoristovuyut ne tilki bezposeredno vimiryani dani ale j pri neobhidnosti deyaki rozrahovuyut Najvazhlivishi z nih serednye arifmetichne abo serednye serednye kvadratichne vidhilennya dispersiya kvadrat serednogo kvadratichnogo vidhilennya Pohibka doslidiv ce vidhilennya u rezultatah yaki porodzheni usilyakimi vidhilennyami umov doslidiv vid zadanih Vipadkova pohibka skladova zagalnoyi pohibki vimiryuvannya yaka zminyuyetsya vipadkovim chinom yak za znakom tak i za velichinoyu pid chas povtornih vimiryuvan odniyeyi i tiyeyi zh velichini Vipadkovi pohibki z yavlyayutsya vnaslidok nevelikih ale chislennih vidhilen pri vikonanni doslidu yih prichini konstruktivni ta tehnologichni nedoskonalosti vuzliv ta detalej priladiv vipadkovi kolivannya zovnishnih vpliviv temperaturi vologosti povitrya atmosfernogo tisku napruzhenosti zovnishnih elektrichnih ta magnitnih poliv tosho nestabilnist zhivlennya elektronnih priladiv sub yektivni pomilki operatora vibraciyi teplovi shumi v elektronnih priladah prostorova neodnoridnist ta chasova nestabilnist ob yekta vimiryuvannya Sistematichna pohibka skladova zagalnoyi pohibki vimiryuvannya yaka zalishayetsya postijnoyu abo zakonomirno zminyuyetsya pid chas povtornih vimiryuvan odniyeyi i tiyeyi zh velichini Prichinami viniknennya sistematichnih pohibok ye vidhilennya parametriv realnih zasobiv vimiryuvan vid rozrahunkovih znachen peredbachenih shemoyu nevrivnovazhenist deyakih detalej zasobiv vimiryuvan vidnosno yih osi obertannya pruzhna deformaciya detalej zasobiv vimiryuvan yaki mayut malu zhorstkist sho prizvodit do dodatkovih peremishen pohibki graduyuvannya chi nevelikij zsuv shkali priladu netochnist mir fizichnih velichin starinnya materialiv iz yakih vigotovleni zasobi vimiryuvan vidhilennya znachen vplivnih velichin temperaturi vologosti povitrya napruzhenosti zovnishnih elektrichnih ta magnitnih poliv tosho vid yih znachen pid chas graduyuvannya zasobiv vimiryuvannya Viyaviti nayavnist sistematichnoyi pohibki mozhna tilki porivnyannyam rezultatu doslidu z etalonnim tobto rezultatom yakij ne mistit sistematichnoyi pohibki Bilshist sistematichnih pohibok mozhe buti viyavlena ta ocinena shlyahom teoretichnogo analizu vlastivostej ob yekta umov vimiryuvannya osoblivostej metodu harakteristik zastosovuvanih zasobiv vimiryuvan tosho Pislya vstanovlennya nayavnosti sistematichnoyi pohibki viznachayut prichinu yiyi viniknennya i usuvayut cyu prichinu Yaksho prichinu vstanoviti abo usunuti ne mozhna vvodyat popravki sho vrahovuyut vpliv ciyeyi sistematichnoyi pohibki yaku ne mozhna usunuti Chislo stupeniv svobodi ƒ kilkist nezalezhnih znachen rezultativ doslidiv yaki vikoristovuyutsya dlya obchislennya koeficiyentiv modeli pohibki vidtvorennya ostatochnoyi dispersiyi tosho Chiselno ƒ dorivnyuye riznici mizh kilkistyu danih sho ye i obchislenimi za cimi danimi pokaznikami ce vipadkova pohibka yaka zvichajno obchislyuyetsya u viglyadi serednogo kvadratichnogo vidhilennya vid serednogo paralelnih doslidiv Cya vlastivist znizhennya pohibki shiroko vikoristovuyetsya dlya pidvishennya tochnosti rezultativ eksperimentu Zvichajno pripuskayut sho pohibka vidtvorennya ye rezultatom deyakoyi netochnosti vikonannya usih operacij doslidu u zv yazku z chim vona povinna buti rozpodilena za normalnim zakonom Vidpovidno do normalnogo zakonu vvazhayut sho v mezhah SBy mistitsya 68 pohibki usih doslidiv v mezhah 2SBy 95 5 i v mezhah 3SBy 99 7 usih pohibok Pri obmezhenij kilkosti doslidiv vikoristovuyut rozpodil St yudenta sho vrahovuye mozhlivi pohibki u viznachenni SBy i pri malomu chisli danih Takim chinom yaksho zadana dovircha imovirnist r i vidome chislo stupeniv svobodi obchislenoyi pohibki vidtvorennya zvichajno fB k 1 mozhna znajti dovirchi intervali dlya pohibki rezultativ Dovirchi intervali pohibki rezultativ ce diapazon znachen v yakomu z prijnyatoyu dovirchoyu imovirnistyu mozhe znahoditisya konkretne znachennya pohibki okremogo doslidu abo inshih harakteristik doslidiv napr serednih rezultativ paralelnih doslidiv Dyi tSByi dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd de Dyi granichni znachennya pohibok maksimalni pozitivni i negativni abo dovirchij interval t kriterij St yudenta Iz zbilshennyam dovirchoyi imovirnosti dovirchij interval rozshiryuyetsya tobto pri bilshij dovirchij imovirnosti garantuvati poyavu doslidnih rezultativ mozhna tilki v bilsh shirokomu diapazoni Promahi ce vipadkovi pohibki yaki perevishuyut dovirchi intervali Promahi vinikayut vnaslidok grubogo porushennya umov doslidu abo osoblivo nespriyatlivimi obstavinami Yak pravilo yih vidkidayut a doslid yaksho ce mozhlivo povtoryuyut Promahi mozhut buti yak u girshij tak i u krashij bik tomu pri poyavi duzhe garnogo rezultatu yakij rozglyadayetsya yak promah neobhidno proanalizuvati umovi jogo poyavi V takomu vipadku promah mozhe dati cinnu informaciyu dlya pokrashennya rezultativ roboti Dlya viklyuchennya promahiv z velikoyi vibirki mozhna koristuvatisya pravilom 2s abo 3s Dlya promahu h rozrahovuyetsya absolyutne znachennya riznici h h Pri dovirchij imovirnosti R 0 95 h vidkidayetsya yaksho h h gt 2s a pri R 0 997 yaksho h h gt 3s Pohibka zvedenogo pokaznika vikonuyetsya pri neobhidnosti viznachennya pohibki vidtvoryuvanosti bud yakogo obchislenogo zvedenogo pokaznika viglyadu z f y x Dlya pidtverdzhennya znachimosti riznici zvichajno zadayutsya visokoyu dovirchoyu imovirnistyu bilshe 90 zvichajno r 95 Yaksho z prijnyatoyu imovirnistyu r riznici ne vstanovleno stverdzhuvati sho yiyi vzagali ne isnuye ne mozhna tobto zvorotnij visnovok nevirnij Yaksho neobhidno vstanoviti identichnist vidsutnist riznici pokaznikiv zadayutsya dovirchoyu imovirnistyu menshe 10 zvichajno r 5 Dva pidhodi do planuvannya eksperimentu eksperimentalni planiRozriznyayut dva pidhodi planuvannya eksperimentu klasichnij pri yakomu po cherzi zminyuyetsya kozhen faktor do viznachennya chastkovogo maksimumu pri postijnih znachennyah inshih faktoriv statistichnij de odnochasno zminyuyut bagato faktoriv Pri comu suttyevim ye minimizaciya chisla doslidiv odnochasne variyuvannya vsima parametrami vikoristannya matematichnogo aparata yakij formalizuye diyi eksperimentatora vibir chitkoyi strategiyi sho dozvolyaye uhvalyuvati obgruntovani rishennya pislya kozhnoyi seriyi eksperimentiv Zagalom rozriznyayut taki eksperimentalni plani dispersijnogo analizu vidboru suttyevih faktoriv bagatofaktornogo analizu otrimannya poverhni vidguku dinamichnih zadach planuvannya vivchennya mehanizmiv yavish pobudovi diagram sklad vlastivist pobudovi diagram sklad stan Istoriya ta okremi planiPochatok planuvannyu eksperimentu poklali praci anglijskogo matematika R Fishera 1935 sho doviv perevagu vikoristannya na pershomu etapi doslidzhen faktornogo ortogonalnogo planuvannya eksperimentiv de variyuyut tilki na dvoh rivnyah Pri comu vikoristannya drobovogo faktornogo planu znachno skorochuye kilkist neobhidnih eksperimentiv Yaksho matematichna model otrimana za metodom povnogo i drobnogo faktornogo eksperimentu viyavlyayetsya neadekvatnoyu to ce oznachaye sho doslidnik znahoditsya v oblasti visokoyi krivizni poverhni vidguku Dlya skladannya matematichnih modelej sho opisuyut oblast visokoyi krivizni poverhni vidguku vikoristovuyutsya plani drugogo poryadku U comu vipadku zastosovuyetsya ortogonalne centralne kompozicijne planuvannya i rotatabelne planuvannya Pri comu rotatabelne planuvannya dozvolyaye otrimati bilsh tochnij matematichnij opis u porivnyanni z ortogonalnim centralnim kompozicijnim planuvannyam Ce dosyagayetsya zavdyaki zbilshennyu doslidiv v centri planu ta specialnomu viboru velichini zoryanogo plecha Anglijskimi himikami Boksom i Vilsonom zaproponovano metod krutogo shodzhennya ruh po gradiyentu sho dozvolyaye najkorotshim shlyahom viznachiti koordinati ekstremumu doslidzhuvanogo procesu Dlya matematichnogo opisu ekstremalnoyi oblasti zastosovuyut rizni metodi planuvannya eksperimentu v osnovi yakih lezhit predstavlennya ekstremalnoyi oblasti ris 1 polinomami drugogo poryadku sho adekvatno opisuyut doslidzhuvanij proces Do takih planiv nalezhit plan Boksa Benkena odin z riznovidiv statistichnih planiv sho zastosovuyutsya pri planuvanni naukovih ta osoblivo promislovih eksperimentiv Ci plani dozvolyayut otrimuvati maksimalnu kilkist ob yektivnoyi informaciyi pro vpliv chinnikiv sho vivchayutsya na virobnichij proces za dopomogoyu najmenshogo chisla sposterezhen doslidiv Voni nalezhat do simetrichnih nekompozicijnih tririvnevih planiv drugogo poryadku i yavlyayut soboyu poyednannya dvorivnevogo 1 1 povnogo faktornogo eksperimentu z nepovnoblochnim zbalansovanim planom Oblast planuvannya giperkub prichomu kozhen iz chinnikiv nabuvaye znachennya na troh rivnyah 1 0 i 1 Plani Boksa Benkena za ryadom statistichnih harakteristik perevershuyut centralno kompozicijni ortogonalni i rotatabelni plani sho shiroko zastosovuyutsya v promislovomu eksperimenti Dlya virishennya shirokogo kola zadach z optimizaciyi skladu bagatokomponentnoyi sumishi zastosovuyetsya metod simpleks gratchastogo centroyidnogo planuvannya Dlya vivchennya promislovogo procesu zastosovuyut evolyucijni planuvannya eksperimentu de doslidnik povinen ves chas pristosovuvatisya do umov virobnictva sho zminyuyutsya Specifichnim ye planuvannya z vidsiyuvannyam eksperimentiv Suchasna sklalasya u 1960 h rokah Yiyi metodi tisno pov yazani z teoriyeyu nablizhennya funkcij ta matematichnim programuvannyam Rozrobleno optimalni plani i doslidzheno yihni vlastivosti dlya shirokogo klasu modelej Osnovna meta principi ta etapi modelyuvannya tehnologichnih procesivStvoryuyuchi model ob yekta doslidnik piznaye ob yekt tobto viokremlyuye jogo z navkolishnogo seredovisha i buduye jogo formalnij opis Meta modelyuvannya Modelyuvannya vikonuyut z metoyu opisu ob yekta poyasnennya procesiv yaki vidbuvayutsya v ob yekti prognozuvannya povedinki i vlastivostej ob yekta pri riznih zovnishnih vplivah Model ob yekta dopomagaye zrozumiti yak vlashtovanij konkretnij doslidzhuvanij ob yekt yaki jogo struktura vnutrishni zv yazki osnovni vlastivosti zakoni rozvitku samorozvitku i vzayemodiyi z navkolishnim seredovishem She odna meta prognozuvannya povedinki i vlastivostej ob yekta ye chastinoyu strategichnoyi meti upravlyati ob yektom viznachayuchi po modeli optimalni keruyuchi vplivi pri zadanih cilyah i kriteriyah Model potribna i dlya togo shob prognozuvati naslidki riznih vpliviv na ob yekt V osnovi modelyuvannya lezhit teoriya podibnosti zgidno z yakoyu absolyutna podibnist mozhliva lishe pri zamini ob yekta inshim tochno takim zhe Cyu ideyu dobre vislovili A Rozenblyut i N Viner koli skazali sho najkrashoyu modellyu kota ye inshij kit a she krashe toj zhe samij kit Pri modelyuvanni absolyutna podibnist nikoli ne dosyagayetsya Bud yaka model ne totozhna ob yektu originalu i ne ye povnoyu tak yak pri yiyi pobudovi doslidnik vrahovuvav tilki ti osoblivosti ob yekta yaki vvazhav najbilsh vazhlivimi dlya virishennya konkretnoyi zadachi Realna korist vid modelyuvannya mozhe buti otrimana pri vikonanni nastupnih umov model povinna buti adekvatnoyu originalu v tomu sensi sho povinna z dostatnoyu tochnistyu vidobrazhati osnovni harakteristiki originalu yaki cikavlyat doslidnika model povinna usuvati problemi pov yazani z fizichnimi vimiryuvannyami yakihos signaliv abo harakteristik originalu Principi modelyuvannya Modelyuvannya bazuyetsya na takih osnovopolozhnih principah Princip informacijnoyi dostatnosti pri povnij vidsutnosti informaciyi pro ob yekt pobudova jogo modeli nemozhliva Isnuye deyakij riven apriornoyi informaciyi pro ob yekt pri dosyagnenni yakogo mozhe buti pobudovana adekvatna model Pri nayavnosti povnoyi informaciyi pro ob yekt pobudova jogo modeli ne maye sensu Princip zdijsnennosti stvoryuvana model povinna zabezpechuvati dosyagnennya postavlenoyi meti doslidzhennya z imovirnistyu yaka suttyevo vidriznyayetsya vid nulya Princip mnozhinnosti modelej stvoryuvana model povinna vidobrazhati v pershu chergu ti vlastivosti realnogo ob yekta sistemi yaki cikavlyat doslidnika Dlya povnogo doslidzhennya ob yektu neobhidna dosit velika kilkist modelej sho vidobrazhayut doslidzhuvanij ob yekt z riznih storin i z riznim stupenem jogo detalizaciyi Princip agregatuvannya u bilshosti doslidzhen sistemu docilno predstaviti yak sukupnist pidsistem dlya opisu yakih viyavlyayutsya pridatnimi standartni shemi Princip parametrizaciyi model buduyetsya u viglyadi vidomoyi sistemi parametri yakoyi nevidomi Chotiri osnovnih etapi modelyuvannya Modelyuvannya tehnologichnih procesiv poetapnij i ciklichnij proces Vidilyayut chotiri osnovnih etapi modelyuvannya Pershij etap pobudovi modeli pripuskaye nayavnist deyakih znan pro ob yekt Piznavalni mozhlivosti modeli obumovlyuyutsya tim sho model vidobrazhaye vidtvoryuye imituye yaki nebud istotni risi ob yekta originalu Prichomu vivchennya odnih storin modelovanogo ob yekta zdijsnyuyetsya cinoyu vidmovi vid doslidzhennya inshih storin Tomu bud yaka model zamishaye original lishe v strogo obmezhenomu sensi Dlya odnogo ob yekta mozhe buti pobudovano dekilka specializovanih modelej yaki koncentruyut uvagu na pevnih storonah doslidzhuvanogo ob yekta abo zh harakterizuyut ob yekt z riznim stupenem detalizaciyi Na drugomu etapi model vistupaye yak samostijnij ob yekt doslidzhennya Odniyeyu z form takogo doslidzhennya ye provedennya modelnih eksperimentiv pri yakih svidomo zminyuyutsya umovi funkcionuvannya modeli i sistematizuyutsya dani pro yiyi povedinku Kincevim rezultatom cogo etapu ye sukupnist znan pro oderzhani riznovidi modeli Na tretomu etapi zdijsnyuyetsya perenesennya znan z modeli na original formuvannya sukupnosti znan pro ob yekt Odnochasno vidbuvayetsya perehid z movi modeli na movu originalu Proces perenesennya znan provoditsya za pevnimi pravilami Znannya pro modeli povinni buti skorigovani z urahuvannyam tih vlastivostej ob yektaoriginalu yaki ne znajshli vidobrazhennya abo buli zmineni pri pobudovi modeli Chetvertij etap praktichna perevirka otrimanih za dopomogoyu modelej znan ta yih vikoristannya dlya pobudovi uzagalnyuyuchoyi teoriyi ob yekta jogo peretvorennya abo upravlinnya nim Ciklichnist procesu modelyuvannya mozhe proyavlyatisya v tomu sho za pershim chotirietapnim ciklom mozhe realizovuvatisya drugij tretij i t d Pri comu znannya pro doslidzhuvanij ob yekt rozshiryuyutsya i utochnyuyutsya a vihidna model postupovo vdoskonalyuyetsya Nedoliki viyavleni pislya pershogo ciklu modelyuvannya zumovleni nepovnim znannyam ob yekta abo pomilkami v pobudovi modeli mozhna vipraviti v nastupnih ciklah Ponyattya optimalnosti planu eksperimentu Ponyattya optimalnosti planu mozhna traktuvati po riznomu Odnu j tu zh zadachu mozhna virishuvati za dopomogoyu riznih planiv Yaksho vlastivosti planu vidomi mozhna zdijsniti eksperiment i analiz danih z najbilshoyu efektivnistyu Kriteriyi optimalnosti planiv pov yazani z vlastivostyami informacijnoyi i dispersijnoyi matric Plani mozhna formuvati z vikoristannyam kriteriyiv optimalnosti ocinok koeficiyentiv napr z minimizaciyeyu uzagalnenoyi dispersiyi koeficiyentiv Uzagalnena dispersiya koeficiyentiv modeli viznachayetsya yak dispersiya vektora koeficiyentiv vona zadayetsya viznachnikom dispersijnoyi matrici Chim menshe uzagalnena dispersiya tim menshe viznachnik Dlya ortogonalnih planiv uzagalnena dispersiya dorivnyuye dobutku dispersij koeficiyentiv modeli Podibna optimalnist nazivayetsya D optimalnistyu za pershoyu bukvoyu slova Determinant viznachnik Pri D optimalnosti tochnist viznachennya odnogo koeficiyenta mozhe buti pidvishena za rahunok znizhennya tochnosti viznachennya inshih Yaksho eksperimentatora ne zadovolnyaye situaciya u yakij vin rizikuye otrimati deyaki koeficiyenti z duzhe velikimi dispersiyami ocinok to vin mozhe zastosuvati inshi kriteriyi optimalnosti Napriklad vikoristati A optimalni plani vid sliv Average value serednye znachennya dlya yakih harakterna minimalna serednya dispersiya ocinok koeficiyentiv Pri comu tochnist ocinok usih koeficiyentiv bude odnakovoyu A optimalnim planam vidpovidaye minimum slidu dispersijnoyi matrici tobto minimum sumi diagonalnih elementiv Mozhna zadatisya vimogoyu shob dispersiyi ocinok koeficiyentiv ne buli duzhe veliki Cim vimogam vidpovidayut E optimalni plani vid sliv Eigen value vlasne znachennya u yakih minimizuyetsya maksimalne vlasne chislo dispersijnoyi matrici Vikoristovuyut takozh inshi kriteriyi optimalnosti planiv Sered kriteriyiv optimalnosti planiv pov yazanih z prognoznimi vlastivostyami modeli mozhna nazvati G kriterij yakij minimizuye maksimalnu dispersiyu prognozu Do planiv pov yazanih z prognoznimi vlastivostyami modeli nalezhat rotatabelni plani Obrobka danih planovanogo eksperimentuRis 3 Paretto grafik Planuvannya eksperimentu ta obrobka danih zdijsnyuyetsya za dopomogoyu komp yuternih program Mathcad Statistica Axum7 Simulink tosho ris 2 i ris 3 STATGRAPHICSDiv takozhMetod Boksa Vilsona Plani Boksa Benkena Randomizaciya Simpleksnij metod planuvannya eksperimentiv Povnij faktornij eksperiment Tehnika postanovki aktivnogo eksperimentu Faktor planuvannya eksperimentu Metodi Taguchi Naukove modelyuvannyaLiteraturaMala girnicha enciklopediya u 3 t za red V S Bileckogo D Donbas 2007 T 2 L R 670 s ISBN 57740 0828 2 Zedginidze I G Planirovanie eksperimenta dlya issledovaniya mnogokomponentnyh sistem M Nauka 1976 296 s Krasovskij G I Filaretov G F Planirovanie eksperimenta Minsk Izd vo BGU 1982 302 s Bileckij V S Metodologiya naukovih doslidzhen tehnichnih ob yektiv ta yih optimizaciya Navchalnij posibnik Nac tehn un t Harkiv politehn in t Kiyiv FOP Halikov Ruslan Halikovich 2023 118 s Design DB A database of combinatorial statistical experimental block designs Adler Yu P Markova E V Granovskij Yu V Planirovanie eksperimenta pri poiske optimalnyh uslovij M Nauka 1976 279 s il Bileckij V S Smirnov V O Modelyuvannya procesiv zbagachennya korisnih kopalin Monografiya Doneck Shidnij vidavnichij dim 2013 304 s Sergyeyev P V Bileckij V S Komp yuterne modelyuvannya tehnologichnih procesiv pererobki korisnih kopalin praktikum Mariupol Shidnij vidavnichij dim 2016 119 s ISBN 978 966 317 258 3 A chapter from a NIST SEMATECH Handbook on Engineering Statistics at NIST Box Behnken designs from a NIST SEMATECH Handbook on Engineering Statistics at NIST