Симплексний метод планування експериментів
Загальний опис
У практиці часто доводиться вирішувати завдання оптимізації складу багатокомпонентної суміші – наприклад, визначення оптимального гранулометричного складу вихідної сировини збагачувальних апаратів, складу композиційних реагентів в ряді технологічних процесів і т.п.
У цих випадках застосуємо метод активного планування експерименту для дослідження систем склад-властивість. Так як сума часток всіх компонентів, що складають суміш, дорівнює одиниці, то факторний простір може бути представлено правильним симплексом, для трьох компонентів правильним трикутником, для чотирьох - правильним тетраедром і т.д. Властивості складу досліджуються в наперед заданих точках симплекса, які утворюють так звану симплексну решітку.
Техніка планування експерименту
У разі трикомпонентної суміші кожній точці трикутної діаграми відповідає один, цілком певний склад, а кожному складу відповідає одна точка на діаграмі. У кожній вершині трикутної діаграми вміст одного компонента становить 100%. На протилежній цій вершині стороні вміст цього компонента дорівнює нулю. Сторони трикутника відповідають бінарним сумішам (див. рис.1).
Розглянемо побудову концентраційного трикутника Гіббса, вико-ристовуваного при розробці та аналізі плану експерименту. З кожної ве-ршини правильного трикутного симплекса проведемо висоту, розділимо кожну з них, наприклад, на десять частин і, провівши через отримані ділення прямі, паралельні відповідним сторонам трикутника, отримаємо трикутну сітку (див. рис. 2). Відлік ведемо від точок перетину висот і сторін трикутника. Кожна точка, що лежить в межах трикутного симплекса характеризується трьома координатами (вмістом компонентів А, В і С). Наприклад, точці а на рис. 2 відповідає такий вміст компонентів: А = 0,2; В = 0,5; С = 0,3.
Як правило, поверхні відгуку в багатокомпонентних системах мають вельми складний характер. Для адекватного опису таких поверхонь використовують поліноми високих ступенів. У разі трикомпонентних систем найбільш часто застосовуються плани другого і третього порядку, з розробкою квадратних і кубічних моделей відповідно. Розташування дослідів на симплексі для цих моделей представлено на рис. 3.
Представлення результатів експерименту
На рис. 4 а. представлений первісний контурний графік поверхні відгуку у вигляді контурних ліній рівних значень проєкцій цільової функції Р на трикомпонентний симплекс. Разом з тим його можна одержати і як сукупність забарвлених зон, які відповідають певному інтервалу зміни цільової функції (див. рис. 4 б). Чорною крапкою на обох контурних графіках позначено оптимальне співвідношення варіюючих величин, що забезпечує максимальне значення функції відгуку.
Див. також
Література
- Сергєєв П.В., Білецький В.С. Компʼютерне моделювання технологічних процесів переробки корисних копалин (практикум) – Маріуполь: Східний видавничий дім, 2016. – 119 с. ISBN 978 – 966 – 317 – 258– 3
- Зедгинидзе И.Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. – М.: Наука, 1976. – 296 с.
- Красовский Г.И., Филаретов Г.Ф. Планирование эксперимента. — Минск: Изд-во БГУ, 1982. — 302 с.
- Design DB [ 23 грудня 2015 у Wayback Machine.]: A database of combinatorial, statistical, experimental block designs (англ.)
- Introduction to Factorial Experimental Designs (The Methodology Center, Penn State University) [ 19 грудня 2014 у Wayback Machine.] (англ.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Simpleksnij metod planuvannya eksperimentivZagalnij opisU praktici chasto dovoditsya virishuvati zavdannya optimizaciyi skladu bagatokomponentnoyi sumishi napriklad viznachennya optimalnogo granulometrichnogo skladu vihidnoyi sirovini zbagachuvalnih aparativ skladu kompozicijnih reagentiv v ryadi tehnologichnih procesiv i t p U cih vipadkah zastosuyemo metod aktivnogo planuvannya eksperimentu dlya doslidzhennya sistem sklad vlastivist Tak yak suma chastok vsih komponentiv sho skladayut sumish dorivnyuye odinici to faktornij prostir mozhe buti predstavleno pravilnim simpleksom dlya troh komponentiv pravilnim trikutnikom dlya chotiroh pravilnim tetraedrom i t d Vlastivosti skladu doslidzhuyutsya v napered zadanih tochkah simpleksa yaki utvoryuyut tak zvanu simpleksnu reshitku Tehnika planuvannya eksperimentuU razi trikomponentnoyi sumishi kozhnij tochci trikutnoyi diagrami vidpovidaye odin cilkom pevnij sklad a kozhnomu skladu vidpovidaye odna tochka na diagrami U kozhnij vershini trikutnoyi diagrami vmist odnogo komponenta stanovit 100 Na protilezhnij cij vershini storoni vmist cogo komponenta dorivnyuye nulyu Storoni trikutnika vidpovidayut binarnim sumisham div ris 1 Rozglyanemo pobudovu koncentracijnogo trikutnika Gibbsa viko ristovuvanogo pri rozrobci ta analizi planu eksperimentu Z kozhnoyi ve rshini pravilnogo trikutnogo simpleksa provedemo visotu rozdilimo kozhnu z nih napriklad na desyat chastin i provivshi cherez otrimani dilennya pryami paralelni vidpovidnim storonam trikutnika otrimayemo trikutnu sitku div ris 2 Vidlik vedemo vid tochok peretinu visot i storin trikutnika Kozhna tochka sho lezhit v mezhah trikutnogo simpleksa harakterizuyetsya troma koordinatami vmistom komponentiv A V i S Napriklad tochci a na ris 2 vidpovidaye takij vmist komponentiv A 0 2 V 0 5 S 0 3 Yak pravilo poverhni vidguku v bagatokomponentnih sistemah mayut velmi skladnij harakter Dlya adekvatnogo opisu takih poverhon vikoristovuyut polinomi visokih stupeniv U razi trikomponentnih sistem najbilsh chasto zastosovuyutsya plani drugogo i tretogo poryadku z rozrobkoyu kvadratnih i kubichnih modelej vidpovidno Roztashuvannya doslidiv na simpleksi dlya cih modelej predstavleno na ris 3 Predstavlennya rezultativ eksperimentuNa ris 4 a predstavlenij pervisnij konturnij grafik poverhni vidguku u viglyadi konturnih linij rivnih znachen proyekcij cilovoyi funkciyi R na trikomponentnij simpleks Razom z tim jogo mozhna oderzhati i yak sukupnist zabarvlenih zon yaki vidpovidayut pevnomu intervalu zmini cilovoyi funkciyi div ris 4 b Chornoyu krapkoyu na oboh konturnih grafikah poznacheno optimalne spivvidnoshennya variyuyuchih velichin sho zabezpechuye maksimalne znachennya funkciyi vidguku Div takozhPlanuvannya eksperimentuLiteraturaSergyeyev P V Bileckij V S Kompʼyuterne modelyuvannya tehnologichnih procesiv pererobki korisnih kopalin praktikum Mariupol Shidnij vidavnichij dim 2016 119 s ISBN 978 966 317 258 3 Zedginidze I G Planirovanie eksperimenta dlya issledovaniya mnogokomponentnyh sistem M Nauka 1976 296 s Krasovskij G I Filaretov G F Planirovanie eksperimenta Minsk Izd vo BGU 1982 302 s Design DB 23 grudnya 2015 u Wayback Machine A database of combinatorial statistical experimental block designs angl Introduction to Factorial Experimental Designs The Methodology Center Penn State University 19 grudnya 2014 u Wayback Machine angl