Математичний папірус Райнда — навчальний посібник з арифметики, алгебри та геометрії часів XII династії Середнього царства (1985—1795 рр. до н. е.), переписаний бл. 1550 р. до н. е. писарем Ахмесом на сувій папірусу. Написаний середньоєгипетською мовою, ієратичним письмом. Був придбаний шотландським археологом та антикваром [en] 1858 р. у Луксорі. Ймовірно, був знайдений під час незаконних розкопок у Фівах, у Рамессеумі чи поблизу нього, точніші обставини не відомі. З 1865 року зберігається у Британському музеї (у Лондоні).
Папірус Райнда | |
Названо на честь | d |
---|---|
Головний предмет твору | математика |
Мова твору або назви | єгипетська мова |
Дата публікації | 16 століття до н. е.[1] |
Каталожний код | 17 |
З матеріалу | папірус |
У збірках | Британська бібліотека |
Формула | |
Статус авторських прав | 🅮 і 🅮 |
Підтримується Вікіпроєктом | |
|
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODBMelJpTDBWbmVYQjBhV0Z1WDBFbE1qZG9MVzF2Y3lWRE15VkJPRjl2Y2w5U2FHbHVaRjlRWVhCNWNuVnpYeVV5T0RFd05qVjRNVE16TUNVeU9TNXdibWN2TWpJd2NIZ3RSV2Q1Y0hScFlXNWZRU1V5TjJndGJXOXpKVU16SlVFNFgyOXlYMUpvYVc1a1gxQmhjSGx5ZFhOZkpUSTRNVEEyTlhneE16TXdKVEk1TG5CdVp3PT0ucG5n.png)
Папірус
Опис
Папірус Райнда був написаний на сувої, що складався з чотирнадцяти листків папіруса. Зараз він поділений на дві частини EA10057 (завдовжки 299,5 см, завширшки 32 см) та EA10058(завдовжки 195,5 см, завширшки 32 см), які зберігаються у Британському музеї, що придбав їх за заповітом Райнда в 1865 р. Між ними мав бути шматок завдовжки 18 см, який було втрачено. Деякі фрагменти, які частково заповнюють цей проміжок, було знайдено 1922 р. в музеї Нью-Йоркського історичного товариства (зараз зберігаються в Бруклінському музеї в Нью-Йорку).
Історія
Папірус знайдено у 1858. У 1870 розшифровано, перекладено та видано. Нині більшість рукопису перебуває у Британському музеї, у Лондоні, решта — в Нью-Йорку.
Папірус написано ієратичним письмом справа наліво.
Містить умови та розв'язання 84 задач і є найповнішим єгипетським задачником, що дійшов донині. Московський математичний папірус, що знаходиться у Державному музеї образотворчих мистецтв імені О. С. Пушкіна, поступається папірусу Райнда за повнотою (він з 25 завдань), але, мабуть, перевершує віком. Встановлено, що справжній оригінал, від якого був переписаний папірус Райнда, віднесено до другої половині XIX століття до н. е.; ім'я його автора невідомо. Окремі дослідники припускають, що він міг бути складений виходячи з іще стародавнішого тексту III тисячоліття до н. е.
У вступній частині папірусу Райнда пояснюється, що він присвячений «здійсненого і обґрунтованому дослідженню всіх речей, розумінню їх сутності, пізнання їх таємниць». Усі завдання є у тому чи іншому ступені практичного характеру і можуть бути застосовані у будівництві, розмежуванні земельних наділів та інших сферах життя і виробництва. Переважно це завдання на знаходження площ трикутника, чотирикутника і кола, різноманітні дії з цілими числами і аліквотними дробами, пропорційний поділ, знаходження відношень.
Разом з тим, у папірусі є низка свідчень те, що математика в Стародавньому Єгипті переросла виключно практичну стадію. Так, єгипетські математики вміли брати корінь й підносити до степеня, були знайомі з арифметичною та геометричною прогресією (одне з завдань папірусу Райнда зводиться до пошуку суми членів геометричної прогресії). Безліч завдань, зводяться до вирішення рівнянь (зокрема квадратних) з однією невідомою, вживають спеціальний ієрогліф «купа» (аналог латинського x, традиційно уживаного у сучасній алгебрі) для позначення невідомого.
Папірус Райнда, як і Московський математичний папірус, показує, що стародавні єгиптяни доволі точно визначали наближення числа π ≈ 3,16 ((16/9)²), тоді як у всьому Давньому Близькому Сході воно вважалося рівним трьом. Проте папірус свідчить і про вади єгипетської математики. Наприклад, площа довільного чотирикутника у них обчислюється перемноженням півсум довжин двох пар протилежних сторін, тоді як рівність є лише у прямокутнику. Єгипетські математики користувалися лише аліквотними дробами (виду 1/n, де n — натуральне число) і дробом 2/3.
Примітки
- Breidbach O. Geschichte der Naturwissenschaften: Die Antike — Берлін, Гайдельберг: Spektrum Akademischer Verlag, 2015. — С. 72. —
Джерела
- Ван дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука: Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. М.: Физматгиз, 1959. (Репринт: М.: УРСС, 2007)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Matematichnij papirus Rajnda navchalnij posibnik z arifmetiki algebri ta geometriyi chasiv XII dinastiyi Serednogo carstva 1985 1795 rr do n e perepisanij bl 1550 r do n e pisarem Ahmesom na suvij papirusu Napisanij serednoyegipetskoyu movoyu iyeratichnim pismom Buv pridbanij shotlandskim arheologom ta antikvarom en 1858 r u Luksori Jmovirno buv znajdenij pid chas nezakonnih rozkopok u Fivah u Ramesseumi chi poblizu nogo tochnishi obstavini ne vidomi Z 1865 roku zberigayetsya u Britanskomu muzeyi u Londoni Papirus RajndaNazvano na chestdGolovnij predmet tvorumatematikaMova tvoru abo nazviyegipetska movaData publikaciyi16 stolittya do n e 1 Katalozhnij kod17Z materialupapirusU zbirkahBritanska bibliotekaFormulaV 1 1 9 d 2h displaystyle V 1 1 9 d 2 h Status avtorskih prav i Pidtrimuyetsya VikiproyektomVikipediya Proyekt Matematika Papirus Rajnda u VikishovishiFragment papirusu RajndaPapirusOpis Papirus Rajnda buv napisanij na suvoyi sho skladavsya z chotirnadcyati listkiv papirusa Zaraz vin podilenij na dvi chastini EA10057 zavdovzhki 299 5 sm zavshirshki 32 sm ta EA10058 zavdovzhki 195 5 sm zavshirshki 32 sm yaki zberigayutsya u Britanskomu muzeyi sho pridbav yih za zapovitom Rajnda v 1865 r Mizh nimi mav buti shmatok zavdovzhki 18 sm yakij bulo vtracheno Deyaki fragmenti yaki chastkovo zapovnyuyut cej promizhok bulo znajdeno 1922 r v muzeyi Nyu Jorkskogo istorichnogo tovaristva zaraz zberigayutsya v Bruklinskomu muzeyi v Nyu Jorku IstoriyaPapirus znajdeno u 1858 U 1870 rozshifrovano perekladeno ta vidano Nini bilshist rukopisu perebuvaye u Britanskomu muzeyi u Londoni reshta v Nyu Jorku Papirus napisano iyeratichnim pismom sprava nalivo Mistit umovi ta rozv yazannya 84 zadach i ye najpovnishim yegipetskim zadachnikom sho dijshov donini Moskovskij matematichnij papirus sho znahoditsya u Derzhavnomu muzeyi obrazotvorchih mistectv imeni O S Pushkina postupayetsya papirusu Rajnda za povnotoyu vin z 25 zavdan ale mabut perevershuye vikom Vstanovleno sho spravzhnij original vid yakogo buv perepisanij papirus Rajnda vidneseno do drugoyi polovini XIX stolittya do n e im ya jogo avtora nevidomo Okremi doslidniki pripuskayut sho vin mig buti skladenij vihodyachi z ishe starodavnishogo tekstu III tisyacholittya do n e U vstupnij chastini papirusu Rajnda poyasnyuyetsya sho vin prisvyachenij zdijsnenogo i obgruntovanomu doslidzhennyu vsih rechej rozuminnyu yih sutnosti piznannya yih tayemnic Usi zavdannya ye u tomu chi inshomu stupeni praktichnogo harakteru i mozhut buti zastosovani u budivnictvi rozmezhuvanni zemelnih nadiliv ta inshih sferah zhittya i virobnictva Perevazhno ce zavdannya na znahodzhennya plosh trikutnika chotirikutnika i kola riznomanitni diyi z cilimi chislami i alikvotnimi drobami proporcijnij podil znahodzhennya vidnoshen Razom z tim u papirusi ye nizka svidchen te sho matematika v Starodavnomu Yegipti pererosla viklyuchno praktichnu stadiyu Tak yegipetski matematiki vmili brati korin j pidnositi do stepenya buli znajomi z arifmetichnoyu ta geometrichnoyu progresiyeyu odne z zavdan papirusu Rajnda zvoditsya do poshuku sumi chleniv geometrichnoyi progresiyi Bezlich zavdan zvodyatsya do virishennya rivnyan zokrema kvadratnih z odniyeyu nevidomoyu vzhivayut specialnij iyeroglif kupa analog latinskogo x tradicijno uzhivanogo u suchasnij algebri dlya poznachennya nevidomogo Papirus Rajnda yak i Moskovskij matematichnij papirus pokazuye sho starodavni yegiptyani dovoli tochno viznachali nablizhennya chisla p 3 16 16 9 todi yak u vsomu Davnomu Blizkomu Shodi vono vvazhalosya rivnim trom Prote papirus svidchit i pro vadi yegipetskoyi matematiki Napriklad plosha dovilnogo chotirikutnika u nih obchislyuyetsya peremnozhennyam pivsum dovzhin dvoh par protilezhnih storin todi yak rivnist ye lishe u pryamokutniku Yegipetski matematiki koristuvalisya lishe alikvotnimi drobami vidu 1 n de n naturalne chislo i drobom 2 3 PrimitkiBreidbach O Geschichte der Naturwissenschaften Die Antike Berlin Gajdelberg Spektrum Akademischer Verlag 2015 S 72 ISBN 978 3 642 41846 4 d Track Q64d Track Q2308846d Track Q2966d Track Q2017928DzherelaVan der Varden B L Probuzhdayushayasya nauka Matematika drevnego Egipta Vavilona i Grecii M Fizmatgiz 1959 Reprint M URSS 2007