Оператор д'Аламбера

Опера́тор Д'Аламбе́ра або даламберіа́н — диференціальний оператор другого порядку

${\displaystyle \square \equiv \Delta -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}}$

де ${\displaystyle \Delta }$ оператор Лапласа ${\displaystyle c}$ — константа. Названий за іменем Жана Даламбера. Даламбертіан також називають хвильовим оператором, так як з його допомогою зручно записувати хвильове рівняння. Неважко бачити, що оператор Даламбера є узагальненням оператора Лапласа на випадок простору Мінковського. Даламберіан узагальнений на випадок криволінійних координат має вигляд

${\displaystyle \square \equiv {\frac {1}{\sqrt {-g}}}{\frac {\partial }{\partial x^{\nu }}}\left({\sqrt {-g}}\,g^{\mu \nu }{\frac {\partial }{\partial x^{\mu }}}\right),}$

де ${\displaystyle g^{\mu \nu }}$ — метричний тензор, а ${\displaystyle g}$ — визначник відповідної йому матриці.

Джерела

• Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2200+ с.(укр.)
• Weisstein, Eric W. d'Alembertian(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.