Кажуть, що виник математичний збіг, якщо два вирази дають майже однакові значення, хоча теоретично цього збігу ніяк пояснити не можна.
Наприклад, існує близькість круглого числа 1000, вираженого як степінь 2, і як степінь 10:
Деякі математичні збіги використовують в інженерній справі, коли один вираз використовується як апроксимація іншого.
Вступ
Математичний збіг часто пов'язаний з цілими числами, і дивовижні («випадкові») приклади відбивають факт, що дійсні числа, які виникають у деяких контекстах, виявляються за деякими стандартами «близькою» апроксимацією малих цілих чисел або степенів десяти, або, загальніше, раціонального числа з малим знаменником. Інший вид математичних збігів — цілі числа, які одночасно задовольняють декільком, зовні не пов'язаним критеріям або збіги, що стосуються одиниць вимірювання. У класі чисто математичних збігів деякі прості результати мають глибоке математичне підґрунтя, тоді як інші з'являються несподівано.
Якщо дано зліченне число шляхів утворення математичних виразів, що використовують скінченне число символів, збіг числа використовуваних символів і точності наближення може бути найочевиднішим шляхом отримання математичного збігу. Стандарту, проте, немає і, коли немає формального математичного розуміння, апелюють до [en]. Необхідне деяке естетичне математичне відчуття для з'ясування значення математичного збігу: є він випадковим явищем, чи це важливий математичний факт (див. [en] нижче про константу, яка з'явилася свого часу в пресі як науковий першоквітневий жарт). Таким чином, ці випадкові збіги розглядаються через їх курйозність або для заохочення любителів елементарної математики.
Деякі приклади
Раціональні наближення
Іноді прості раціональні наближення надзвичайно близькі до цікавих ірраціональних значень. Факт пояснюється в термінах подання ірраціональних значень неперервними дробами, але чому ці неймовірні збіги трапляються, часто залишається неясним.
Часто використовується раціональне наближення (неперервними дробами) до відношення логарифмів різних чисел, що дає (наближений) збіг степенів цих чисел.
Збіги з числом
- Перший підхожий дріб числа , [3; 7] = 22/7 = 3,1428…, відомий з часів Архімеда, і дає точність близько 0,04 %. Третій підхожий дріб, [3; 7, 15, 1] = 355/113 = 3,1415929…, який знайшов Цзу Чунчжі , правильний до шести десяткових знаків. Така висока точність виходить через те, що наступний член неперервного дробу має дуже велике значення: = [3; 7, 15, 1, 292, …].
- Збіг, у якому бере участь і золотий перетин φ, задається формулою . Це співвідношення пов'язане з трикутником Кеплера. Деякі дослідники вважають, що цей збіг знайдено в пірамідах Гізи, але вкрай неймовірно, що він є навмисним.
- Існує послідовність шести дев'яток, яка починається з 762-ї позиції десяткового подання числа . Для випадково вибраного нормального числа ймовірність появи на початку будь-якої вибраної послідовності шести цифр (наприклад, 658 020) становить лише 0,08 %. Є гіпотеза, що є нормальним числом, але це не доведено.
- ; правильно з точністю до 0,002 %.
Збіги з числом e
- Послідовність цифр 1828 повторюється двічі близько до початку десяткового подання числа e = 2,7 1828 1828….
- Серед перших 500 000 знаків числа e є послідовність цифр «99 999 999».
Збіги зі степенями 2
- Значення збігаються з точністю 2,4 %. Раціональне наближення , або збігається з точністю до 0,3 %. Цей збіг використовують в інженерних розрахунках для апроксимації подвоєної потужності як 3 dB (фактичне значення одно 3,0103 dB — див. [en]), або для переведення кібібайтів у кілобайти .
- Цей збіг можна переписати як (виключаємо спільний множник , так що відносна похибка залишається такою самою, 2,4 %), що відповідає раціональному наближенню , або (також у межах 0,3 %). Цей збіг використовують, наприклад, для встановлення витримки в камерах як наближення степенів двійки (128, 256, 512) у послідовності витримок 125, 250, 500, тощо.
Збіги з музичними інтервалами
- Збіг , зазвичай використовується в музиці під час налаштування 7 півтонів рівномірно темперованого ладу в чисту квінту натурального ладу: , що збігається з точністю до 0,1 %. Чиста квінта служить основою піфагорійського ладу і є найпоширенішою системою в музиці. З апроксимації випливає, що квінтове коло завершується на сім октав вище від початку.
- Збіг приводить до раціональної версії 12-TET ладів, як зауважив Йоганн Кірнбергер.
- Збіг приводить до раціональної версії темперації середньотонового строю на 1/4 коми.
- Збіг веде до дуже маленького інтервалу (близько міліцента).
- Збіг зі степенем 2 (див. вище) призводить до того, що три великі терції складають октаву . Це та інші схожі наближення в музиці називають дієсами.
Числові вирази
Вирази зі степенями
- з точністю близько 1,3 %. Це можна зрозуміти в термінах формули дзета-функції Цей збіг використовувався під час розробки логарифмічних лінійок, коли шкала починається з , а не з .
- з точністю до 0,0004 %.
- з точністю до 0,02 %.
- з точністю до 0,004 %.
- або з точністю до 8 знаків (згідно з Рамануджаном: Quarterly Journal of Mathematics, XLV, 1914, стор. 350—372). Рамануджан стверджує, що цю «цікаву апроксимацію» для отримано емпірично" і вона не має зв'язку з теорією, яка розвивалася в статті.
Деякі правдоподібні зв'язки виконуються з високою мірою точності, але все таки залишаються збігами. Прикладом є
Дві частини цього виразу відрізняються лише 42-м десятковим знаком.
Вирази із степенями і e
- з точністю 0,000 005 %
- з точністю близько 0,008 %.
- з точністю близько 0,000 538 % (Joseph Clarke, 2015)
- дуже близьке до 20 (Конвей, Слоан, Плуфф, 1988). Цей збіг еквівалентний
Вирази з , e і 163
- , з точністю 0,0005%
- , з точністю 0,000004%
- [en]: , точність , відкрита в 1859 Шарлем Ермітом. Ця дуже близька апроксимація не є типовим випадковим математичним збігом, де невідомо жодного математичного пояснення. Це наслідок факту, що 163 є [en].
Вирази з логарифмами
(точність 0,00024 %).
Інші цікаві числові збіги
- .
- і є єдиними нетривіальними послідовними степенями додатних цілих чисел (гіпотеза Каталана).
- є єдиним цілочисельним розв'язком рівняння , в припущенні, що (див. формальний метод розв'язання в статті W-функція Ламберта)
- Число Фібоначчі F296182 (ймовірно) є напівпростим числом, оскільки F296182 = F148091 × L148091, де F148091 (30949 знаків) і число Люка L148091 (30950 знаків) є ймовірно простими.
- В обговоренні парадоксу днів народження виникає число , яке «кумедно» дорівнює з точністю до 4 знаків.
Збіги, пов'язані з десятковою системою
- . Тобто 2592 є числом Фрідмана.
- .
- . Це факторіон, і їх усього 4 (в десятковій системі) — 1, 2, 145, 40585.
- , , , (див. Неправильні скорочення). Крім того, добуток цих чотирьох дробів дорівнює рівно 1/100.
- ; ; і .
- . Можна переписати рівність , що робить 127 найменшим числом Фрідмана.
- ; ; ; — самозакохані числа
- , а також при округленні до 8 знаків 0,05882353. Збіг згадав Гільберт Лабелле в ~1980. Крім того, 5882353 є простим.
- . Найбільше таке число — 12157692622039623539.
- , де — золотий перетин (дивовижна рівність з кутом, вираженим у градусах) (див. Число звіра)
- , де — функція Ейлера
Числові збіги у фізичному світі
Тривалість шести тижнів
Число секунд у шести тижнях, або 42 добах, становить рівно 10! (факторіал) секунд (оскільки , і ). Багато хто помітив цей збіг, зокрема, число 42 є важливим у романі Дугласа Адамса «Путівник по Галактиці».
Швидкість світла
Швидкість світла (за визначенням) дорівнює рівно 299 792 458 м/с, дуже близько до 300 000 000 м/с. Це звичайний збіг, оскільки метр спочатку визначено як 1/10 000 000 відстані між земним полюсом і екватором на рівні моря, довжина земного кола вийшла близько 2/15 світлової секунди.
Прискорення вільного падіння
Залежно від широти і довготи, числове значення прискорення вільного падіння на поверхні Землі лежить між 9,74 і 9,87, що досить близько до 10. Це означає, що за другим законом Ньютона вага кілограма маси на поверхні Землі дорівнює приблизно 10 Н.
Цей збіг насправді пов'язаний зі згаданим вище збігом квадрата з 10. Одне з ранніх визначень метра — довжина маятника, період коливання якого дорівнює 2 с. Оскільки період повного коливання приблизно задається формулою нижче, після алгебричних перетворень, отримаємо, що прискорення вільного падіння чисельно дорівнює квадрату
Коли було виявлено, що довжина кола Землі дуже близька до 40 000 000 м, визначення метра змінили, щоб відбити цей факт, оскільки це був більш об'єктивний стандарт (прискорення вільного падіння на поверхні Землі не стале). Це призвело до збільшення довжини метра трохи менше ніж на 1 %, що потрапляло в межі експериментальних похибок вимірювання.
Ще один збіг — що величина g, рівна приблизно 9,8 м/с2, дорівнює 1,03 світлового року/рік2, що близько до 1. Цей збіг пов'язаний з фактом, що g близьке до 10 в системі SI (м/с2), а також, що число секунд у році близьке до числового значення c/10, де c — швидкість світла у м/с.
Стала Рідберґа
Стала Рідберґа, помножена на швидкість світла і виражена як частота, близька до Гц:
- Гц .
Стала тонкої структури
Стала тонкої структури близька до і була гіпотеза, що вона в точно дорівнює .
Хоча це збіг не настільки строгий, як деякі вище, чудово, що є безрозмірною константою, тобто цей збіг не пов'язаний з використовуваною системою одиниць.
Див. також
- Збіг
- [en]
- Антропний принцип
- Парадокс днів народження
- [en]
- Числа Армстронга
- Експериментальна математика
- (Трикутник Кеплера)
- Формула Койде
- Математичний жарт
Примітки
- Gardner, 2001, с. 674–694.
- Schroeder, 2008, с. 26–28.
- Beckmann, 1971, с. 101, 170.
- Mikami, 1913, с. 135.
- Weisstein, 2003, с. 2232.
- Herz-Fischler, 2000, с. 67.
- В 1828-м году родился Лев Толстой, это позволяет запомнить число e с точностью до 10 знаков.
- . NASA. Архів оригіналу за 2 липня 2017. Процитовано 14 лютого 2017.
- Beucher, 2008, с. 195.
- Ayob, 2008, с. 278.
- Frank Rubin, The Contest Center — Pi [ 8 жовтня 2017 у Wayback Machine.].
- Why is so close to 10? [ 9 серпня 2017 у Wayback Machine.] (Почему так близок к 10?),
- Weisstein, Eric W. Almost Integer(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- (PDF). Архів оригіналу (PDF) за 20 липня 2011. Процитовано 13 січня 2021.
{{}}
: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title () - Barrow, 2002.
- Harvey Heinz, Narcissistic Numbers [ 12 жовтня 2017 у Wayback Machine.].
- Ask Dr. Math, «Solving the Equation x^y = y^x» [ 12 листопада 2020 у Wayback Machine.].
- David Broadhurst, «Prime Curios!: 10660…49391 (61899-digits)» [ 15 липня 2021 у Wayback Machine.].
- Arratia, Goldstein, Gordon, 1990, с. 403–434.
- Erich Friedman, Problem of the Month (August 2000) [ 7 листопада 2019 у Wayback Machine.].
- послідовність A014080 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS
- послідовність A061209 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS
- послідовність A005188 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS
- Prime Curios!: 343 [ 20 квітня 2016 у Wayback Machine.].
- послідовність A032799 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS
- Michon, Gérard P. . Mathematical Miracles. Архів оригіналу за 22 жовтня 2017. Процитовано 29 квітня 2011.
- Leduc, 2003, с. 25.
- . Wired. 8 березня 2013. Архів оригіналу за 10 листопада 2017. Процитовано 15 жовтня 2015.
- NIST.
Література
- Martin Gardner. Six Sensational Discoveries // The Colossal Book of Mathematics. — New York : W. W. Norton & Company, 2001. — С. 674–694. — .
- Yoshio Mikami. Development of Mathematics in China and Japan. — B. G. Teubner, 1913. — С. 135.
- Petr Beckmann. A History of Pi. — Macmillan, 1971. — С. 101, 170. — .
- Roger Herz-Fischler. The Shape of the Great Pyramid. — Wilfrid Laurier University Press, 2000. — С. 67. — .
- Ottmar Beucher. Matlab und Simulink. — Pearson Education, 2008. — С. 195. — .
- K. Ayob. Digital Filters in Hardware: A Practical Guide for Firmware Engineers. — Trafford Publishing, 2008. — С. 278. — .
- Manfred Robert Schroeder. Number theory in science and communication. — 2nd. — Springer, 2008. — С. 26–28. — .
- John D Barrow. The Constants of Nature. — London : Jonathan Cape, 2002. — .
- Richard Arratia, Larry Goldstein, Louis Gordon. Poisson approximation and the Chen-Stein method // . — 1990. — Т. 5, вип. 4 (16 червня). — С. 403–434. — DOI: .
- Charles Smythe. Our Inheritance in the Great Pyramid. — Kessinger Publishing, 2004. — С. 39. — .
- Steven A. Leduc. Cracking the AP Physics B & C Exam, 2004–2005 Edition. — Princeton Review Publishing, 2003. — С. 25. — .
- . Fundamental physical constants. NIST. Архів оригіналу за 25 грудня 2017. Процитовано 25 липня 2011.
- Randall Munroe. What If?. — 2014. — .
- Roger Herz-Fischler. The Shape of the Great Pyramid. — Wilfrid Laurier University Press, 2000. — С. 67. — .
- Eric W. Weisstein. CRC concise encyclopedia of mathematics. — CRC Press, 2003. — С. 2232. — .
Посилання
- В. Левшин. Магистр рассеянных наук. — Москва : Детская Литература, 1970. — С. 256.
- Hardy, G. H. — . — New York: Cambridge University Press, 1993, ()
- Weisstein, Eric W. Almost Integer(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Various mathematical coincidences [ 13 липня 2017 у Wayback Machine.] in the «Science & Math» section of futilitycloset.com
- Press, W. H.,
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Kazhut sho vinik matematichnij zbig yaksho dva virazi dayut majzhe odnakovi znachennya hocha teoretichno cogo zbigu niyak poyasniti ne mozhna Napriklad isnuye blizkist kruglogo chisla 1000 virazhenogo yak stepin 2 i yak stepin 10 2 10 1024 1000 10 3 displaystyle 2 10 1024 approx 1000 10 3 Deyaki matematichni zbigi vikoristovuyut v inzhenernij spravi koli odin viraz vikoristovuyetsya yak aproksimaciya inshogo VstupMatematichnij zbig chasto pov yazanij z cilimi chislami i divovizhni vipadkovi prikladi vidbivayut fakt sho dijsni chisla yaki vinikayut u deyakih kontekstah viyavlyayutsya za deyakimi standartami blizkoyu aproksimaciyeyu malih cilih chisel abo stepeniv desyati abo zagalnishe racionalnogo chisla z malim znamennikom Inshij vid matematichnih zbigiv cili chisla yaki odnochasno zadovolnyayut dekilkom zovni ne pov yazanim kriteriyam abo zbigi sho stosuyutsya odinic vimiryuvannya U klasi chisto matematichnih zbigiv deyaki prosti rezultati mayut gliboke matematichne pidgruntya todi yak inshi z yavlyayutsya nespodivano Yaksho dano zlichenne chislo shlyahiv utvorennya matematichnih viraziv sho vikoristovuyut skinchenne chislo simvoliv zbig chisla vikoristovuvanih simvoliv i tochnosti nablizhennya mozhe buti najochevidnishim shlyahom otrimannya matematichnogo zbigu Standartu prote nemaye i koli nemaye formalnogo matematichnogo rozuminnya apelyuyut do en Neobhidne deyake estetichne matematichne vidchuttya dlya z yasuvannya znachennya matematichnogo zbigu ye vin vipadkovim yavishem chi ce vazhlivij matematichnij fakt div en nizhche pro konstantu yaka z yavilasya svogo chasu v presi yak naukovij pershokvitnevij zhart Takim chinom ci vipadkovi zbigi rozglyadayutsya cherez yih kurjoznist abo dlya zaohochennya lyubiteliv elementarnoyi matematiki Deyaki prikladiRacionalni nablizhennya Inodi prosti racionalni nablizhennya nadzvichajno blizki do cikavih irracionalnih znachen Fakt poyasnyuyetsya v terminah podannya irracionalnih znachen neperervnimi drobami ale chomu ci nejmovirni zbigi traplyayutsya chasto zalishayetsya neyasnim Chasto vikoristovuyetsya racionalne nablizhennya neperervnimi drobami do vidnoshennya logarifmiv riznih chisel sho daye nablizhenij zbig stepeniv cih chisel Zbigi z chislom p displaystyle pi Pershij pidhozhij drib chisla p displaystyle pi 3 7 22 7 3 1428 vidomij z chasiv Arhimeda i daye tochnist blizko 0 04 Tretij pidhozhij drib 3 7 15 1 355 113 3 1415929 yakij znajshov Czu Chunchzhi pravilnij do shesti desyatkovih znakiv Taka visoka tochnist vihodit cherez te sho nastupnij chlen neperervnogo drobu maye duzhe velike znachennya p displaystyle pi 3 7 15 1 292 Zbig u yakomu bere uchast p displaystyle pi i zolotij peretin f zadayetsya formuloyu p 4 f 3 1446 displaystyle pi approx 4 sqrt varphi 3 1446 dots Ce spivvidnoshennya pov yazane z trikutnikom Keplera Deyaki doslidniki vvazhayut sho cej zbig znajdeno v piramidah Gizi ale vkraj nejmovirno sho vin ye navmisnim Isnuye poslidovnist shesti dev yatok yaka pochinayetsya z 762 yi poziciyi desyatkovogo podannya chisla p displaystyle pi Dlya vipadkovo vibranogo normalnogo chisla jmovirnist poyavi na pochatku bud yakoyi vibranoyi poslidovnosti shesti cifr napriklad 658 020 stanovit lishe 0 08 Ye gipoteza sho p displaystyle pi ye normalnim chislom ale ce ne dovedeno 5 6 p f 2 displaystyle frac 5 6 pi approx varphi 2 pravilno z tochnistyu do 0 002 Zbigi z chislom e Poslidovnist cifr 1828 povtoryuyetsya dvichi blizko do pochatku desyatkovogo podannya chisla e 2 7 1828 1828 Sered pershih 500 000 znakiv chisla e ye poslidovnist cifr 99 999 999 Zbigi zi stepenyami 2 Znachennya 2 10 1024 1000 10 3 displaystyle 2 10 1024 approx 1000 10 3 zbigayutsya z tochnistyu 2 4 Racionalne nablizhennya log 10 log 2 3 3219 10 3 displaystyle textstyle frac log 10 log 2 approx 3 3219 approx frac 10 3 abo 2 10 3 10 displaystyle 2 approx 10 3 10 zbigayetsya z tochnistyu do 0 3 Cej zbig vikoristovuyut v inzhenernih rozrahunkah dlya aproksimaciyi podvoyenoyi potuzhnosti yak 3 dB faktichne znachennya odno 3 0103 dB div en abo dlya perevedennya kibibajtiv u kilobajti Cej zbig mozhna perepisati yak 128 2 7 5 3 125 displaystyle 128 2 7 approx 5 3 125 viklyuchayemo spilnij mnozhnik 2 3 displaystyle 2 3 tak sho vidnosna pohibka zalishayetsya takoyu samoyu 2 4 sho vidpovidaye racionalnomu nablizhennyu log 5 log 2 2 3219 7 3 displaystyle textstyle frac log 5 log 2 approx 2 3219 approx frac 7 3 abo 2 5 3 7 displaystyle 2 approx 5 3 7 takozh u mezhah 0 3 Cej zbig vikoristovuyut napriklad dlya vstanovlennya vitrimki v kamerah yak nablizhennya stepeniv dvijki 128 256 512 u poslidovnosti vitrimok 125 250 500 tosho Zbigi z muzichnimi intervalami Zbig 2 19 3 12 displaystyle 2 19 approx 3 12 log 3 log 2 1 5849 19 12 displaystyle frac log 3 log 2 approx 1 5849 dots approx frac 19 12 zazvichaj vikoristovuyetsya v muzici pid chas nalashtuvannya 7 pivtoniv rivnomirno temperovanogo ladu v chistu kvintu naturalnogo ladu 2 7 12 3 2 displaystyle 2 7 12 approx 3 2 sho zbigayetsya z tochnistyu do 0 1 Chista kvinta sluzhit osnovoyu pifagorijskogo ladu i ye najposhirenishoyu sistemoyu v muzici Z aproksimaciyi 3 2 12 2 7 displaystyle 3 2 12 approx 2 7 viplivaye sho kvintove kolo zavershuyetsya na sim oktav vishe vid pochatku Zbig 2 12 5 7 1 33333319 4 3 displaystyle sqrt 12 2 sqrt 7 5 1 33333319 ldots approx frac 4 3 privodit do racionalnoyi versiyi 12 TET ladiv yak zauvazhiv Jogann Kirnberger Zbig 5 8 35 3 4 00000559 4 displaystyle sqrt 8 5 sqrt 3 35 4 00000559 ldots approx 4 privodit do racionalnoyi versiyi temperaciyi serednotonovogo stroyu na 1 4 komi Zbig 0 6 9 4 9 28 0 99999999754 1 displaystyle sqrt 9 0 6 sqrt 28 4 9 0 99999999754 ldots approx 1 vede do duzhe malenkogo intervalu 2 9 3 28 5 37 7 18 displaystyle 2 9 3 28 5 37 7 18 blizko milicenta Zbig zi stepenem 2 div vishe prizvodit do togo sho tri veliki terciyi skladayut oktavu 5 4 3 2 1 displaystyle 5 4 3 approx 2 1 Ce ta inshi shozhi nablizhennya v muzici nazivayut diyesami Chislovi virazi Virazi zi stepenyami p displaystyle pi p 2 10 displaystyle pi 2 approx 10 z tochnistyu blizko 1 3 Ce mozhna zrozumiti v terminah formuli dzeta funkciyi z 2 p 2 6 displaystyle zeta 2 pi 2 6 Cej zbig vikoristovuvavsya pid chas rozrobki logarifmichnih linijok koli shkala pochinayetsya z p displaystyle pi a ne z 10 displaystyle sqrt 10 p 2 227 23 displaystyle pi 2 approx 227 23 z tochnistyu do 0 0004 p 3 31 displaystyle pi 3 approx 31 z tochnistyu do 0 02 p 3 1 5 2 displaystyle sqrt 5 pi 3 1 approx 2 z tochnistyu do 0 004 p 9 2 19 2 22 1 4 displaystyle pi approx left 9 2 frac 19 2 22 right 1 4 abo 22 p 4 2143 displaystyle 22 pi 4 approx 2143 z tochnistyu do 8 znakiv zgidno z Ramanudzhanom Quarterly Journal of Mathematics XLV 1914 stor 350 372 Ramanudzhan stverdzhuye sho cyu cikavu aproksimaciyu dlya p displaystyle pi otrimano empirichno i vona ne maye zv yazku z teoriyeyu yaka rozvivalasya v statti 2143 22 4 3 1415926525 displaystyle sqrt 4 frac 2143 22 3 1415926525 dots 306 5 3 14155 displaystyle sqrt 5 306 3 14155 dots 17305 18 6 3 1415924 displaystyle sqrt 6 frac 17305 18 3 1415924 dots 21142 7 7 3 14159 displaystyle sqrt 7 frac 21142 7 3 14159 dots Deyaki pravdopodibni zv yazki vikonuyutsya z visokoyu miroyu tochnosti ale vse taki zalishayutsya zbigami Prikladom ye 0 cos 2 x n 1 cos x n d x p 8 displaystyle int 0 infty cos 2x prod n 1 infty cos left frac x n right mathrm d x approx frac pi 8 Dvi chastini cogo virazu vidriznyayutsya lishe 42 m desyatkovim znakom Virazi iz stepenyami p displaystyle pi i e p 4 p 5 e 6 displaystyle pi 4 pi 5 approx e 6 z tochnistyu 0 000 005 3 3 e p 4 5 displaystyle sqrt 4 3 3 e pi approx 5 z tochnistyu blizko 0 008 3 p e 4 5 displaystyle 3 frac pi e 4 approx 5 z tochnistyu blizko 0 000 538 Joseph Clarke 2015 e p p 19 99909998 displaystyle e pi pi approx 19 99909998 duzhe blizke do 20 Konvej Sloan Pluff 1988 Cej zbig ekvivalentnij p 20 i 0 9999999992 i 0 000039 1 displaystyle pi 20 i 0 9999999992 ldots i cdot 0 000039 ldots approx 1 p 3 2 e 2 3 9 9998 10 displaystyle pi 3 2 e 2 3 9 9998 ldots approx 10 Virazi z p displaystyle pi e i 163 163 p e 69 displaystyle 163 cdot pi e approx 69 z tochnistyu 0 0005 163 ln 163 2 5 displaystyle frac 163 ln 163 approx 2 5 z tochnistyu 0 000004 en e p 163 2 6 10005 3 744 displaystyle e pi sqrt 163 approx 2 6 cdot 10005 3 744 tochnist 2 9 10 28 displaystyle 2 9 cdot 10 28 vidkrita v 1859 Sharlem Ermitom Cya duzhe blizka aproksimaciya ne ye tipovim vipadkovim matematichnim zbigom de nevidomo zhodnogo matematichnogo poyasnennya Ce naslidok faktu sho 163 ye en Virazi z logarifmami ln 2 2 5 2 5 displaystyle ln 2 approx left frac 2 5 right frac 2 5 tochnist 0 00024 Inshi cikavi chislovi zbigi 10 6 7 1 3 5 7 displaystyle 10 6 cdot 7 1 cdot 3 cdot 5 cdot 7 2 3 8 displaystyle 2 3 8 i 3 2 9 displaystyle 3 2 9 ye yedinimi netrivialnimi poslidovnimi stepenyami dodatnih cilih chisel gipoteza Katalana 4 2 2 4 displaystyle 4 2 2 4 ye yedinim cilochiselnim rozv yazkom rivnyannya a b b a displaystyle a b b a v pripushenni sho a b displaystyle a neq b div formalnij metod rozv yazannya v statti W funkciya Lamberta Chislo Fibonachchi F296182 jmovirno ye napivprostim chislom oskilki F296182 F148091 L148091 de F148091 30949 znakiv i chislo Lyuka L148091 30950 znakiv ye jmovirno prostimi V obgovorenni paradoksu dniv narodzhennya vinikaye chislo l 1 365 23 2 253 365 displaystyle lambda frac 1 365 23 choose 2 frac 253 365 yake kumedno dorivnyuye ln 2 displaystyle ln 2 z tochnistyu do 4 znakiv Zbigi pov yazani z desyatkovoyu sistemoyu 2 5 9 2 2592 displaystyle 2 5 cdot 9 2 2592 Tobto 2592 ye chislom Fridmana 3 3 4 4 3 3 5 5 3435 displaystyle 3 3 4 4 3 3 5 5 3435 1 4 5 145 displaystyle 1 4 5 145 Ce faktorion i yih usogo 4 v desyatkovij sistemi 1 2 145 40585 16 64 1 6 64 1 4 displaystyle frac 16 64 frac 1 not 6 not 64 frac 1 4 26 65 2 6 65 2 5 displaystyle frac 26 65 frac 2 not 6 not 65 frac 2 5 19 95 1 9 95 1 5 displaystyle frac 19 95 frac 1 not 9 not 95 frac 1 5 49 98 4 9 98 4 8 displaystyle frac 49 98 frac 4 not 9 not 98 frac 4 8 div Nepravilni skorochennya Krim togo dobutok cih chotiroh drobiv dorivnyuye rivno 1 100 4 9 1 3 3 4913 displaystyle 4 9 1 3 3 4913 5 8 3 2 3 5832 displaystyle 5 8 3 2 3 5832 i 1 9 6 8 3 3 19683 displaystyle 1 9 6 8 3 3 19683 2 7 1 127 displaystyle 2 7 1 127 Mozhna perepisati rivnist 127 1 2 7 displaystyle 127 1 2 7 sho robit 127 najmenshim chislom Fridmana 1 3 5 3 3 3 153 displaystyle 1 3 5 3 3 3 153 3 3 7 3 0 3 370 displaystyle 3 3 7 3 0 3 370 3 3 7 3 1 3 371 displaystyle 3 3 7 3 1 3 371 4 3 0 3 7 3 407 displaystyle 4 3 0 3 7 3 407 samozakohani chisla 3 4 3 343 displaystyle 3 4 3 343 588 2 2353 2 5882353 displaystyle 588 2 2353 2 5882353 a takozh 1 17 0 0588235294117647 displaystyle 1 17 0 0588235294117647 ldots pri okruglenni do 8 znakiv 0 05882353 Zbig zgadav Gilbert Labelle v 1980 Krim togo 5882353 ye prostim 2646798 2 1 6 2 4 3 6 4 7 5 9 6 8 7 displaystyle 2646798 2 1 6 2 4 3 6 4 7 5 9 6 8 7 Najbilshe take chislo 12157692622039623539 sin 666 cos 6 6 6 f 2 displaystyle sin 666 circ cos 6 cdot 6 cdot 6 circ varphi 2 de f displaystyle varphi zolotij peretin divovizhna rivnist z kutom virazhenim u gradusah div Chislo zvira ϕ 666 6 6 6 displaystyle phi 666 6 cdot 6 cdot 6 de ϕ displaystyle phi funkciya Ejlera Chislovi zbigi u fizichnomu sviti Trivalist shesti tizhniv Chislo sekund u shesti tizhnyah abo 42 dobah stanovit rivno 10 faktorial sekund oskilki 24 4 displaystyle 24 4 42 6 7 displaystyle 42 6 cdot 7 i 60 2 5 8 9 10 displaystyle 60 2 5 cdot 8 cdot 9 cdot 10 Bagato hto pomitiv cej zbig zokrema chislo 42 ye vazhlivim u romani Duglasa Adamsa Putivnik po Galaktici Shvidkist svitla Shvidkist svitla za viznachennyam dorivnyuye rivno 299 792 458 m s duzhe blizko do 300 000 000 m s Ce zvichajnij zbig oskilki metr spochatku viznacheno yak 1 10 000 000 vidstani mizh zemnim polyusom i ekvatorom na rivni morya dovzhina zemnogo kola vijshla blizko 2 15 svitlovoyi sekundi Priskorennya vilnogo padinnya Zalezhno vid shiroti i dovgoti chislove znachennya priskorennya vilnogo padinnya na poverhni Zemli lezhit mizh 9 74 i 9 87 sho dosit blizko do 10 Ce oznachaye sho za drugim zakonom Nyutona vaga kilograma masi na poverhni Zemli dorivnyuye priblizno 10 N Cej zbig naspravdi pov yazanij zi zgadanim vishe zbigom kvadrata p displaystyle pi z 10 Odne z rannih viznachen metra dovzhina mayatnika period kolivannya yakogo dorivnyuye 2 s Oskilki period povnogo kolivannya priblizno zadayetsya formuloyu nizhche pislya algebrichnih peretvoren otrimayemo sho priskorennya vilnogo padinnya chiselno dorivnyuye kvadratu p displaystyle pi T 2 p L g displaystyle T approx 2 pi sqrt frac L g Koli bulo viyavleno sho dovzhina kola Zemli duzhe blizka do 40 000 000 m viznachennya metra zminili shob vidbiti cej fakt oskilki ce buv bilsh ob yektivnij standart priskorennya vilnogo padinnya na poverhni Zemli ne stale Ce prizvelo do zbilshennya dovzhini metra trohi menshe nizh na 1 sho potraplyalo v mezhi eksperimentalnih pohibok vimiryuvannya She odin zbig sho velichina g rivna priblizno 9 8 m s2 dorivnyuye 1 03 svitlovogo roku rik2 sho blizko do 1 Cej zbig pov yazanij z faktom sho g blizke do 10 v sistemi SI m s2 a takozh sho chislo sekund u roci blizke do chislovogo znachennya c 10 de c shvidkist svitla u m s Stala Ridberga Stala Ridberga pomnozhena na shvidkist svitla i virazhena yak chastota blizka do p 2 3 10 15 displaystyle frac pi 2 3 times 10 15 Gc 3 2898 41960364 17 10 15 displaystyle underline 3 2898 41960364 17 times 10 15 Gc R c displaystyle R infty c 3 2898 68133696 p 2 3 displaystyle underline 3 2898 68133696 ldots frac pi 2 3 Stala tonkoyi strukturi Stala tonkoyi strukturi a displaystyle alpha blizka do 1 137 displaystyle frac 1 137 i bula gipoteza sho vona v tochno dorivnyuye 1 137 displaystyle frac 1 137 a 1 137 035999074 displaystyle alpha frac 1 137 035999074 dots Hocha ce zbig ne nastilki strogij yak deyaki vishe chudovo sho a displaystyle alpha ye bezrozmirnoyu konstantoyu tobto cej zbig ne pov yazanij z vikoristovuvanoyu sistemoyu odinic Div takozhZbig en Antropnij princip Paradoks dniv narodzhennya en Chisla Armstronga Eksperimentalna matematika Trikutnik Keplera Formula Kojde Matematichnij zhartPrimitkiGardner 2001 s 674 694 Schroeder 2008 s 26 28 Beckmann 1971 s 101 170 Mikami 1913 s 135 Weisstein 2003 s 2232 Herz Fischler 2000 s 67 V 1828 m godu rodilsya Lev Tolstoj eto pozvolyaet zapomnit chislo e s tochnostyu do 10 znakov NASA Arhiv originalu za 2 lipnya 2017 Procitovano 14 lyutogo 2017 Beucher 2008 s 195 Ayob 2008 s 278 Frank Rubin The Contest Center Pi 8 zhovtnya 2017 u Wayback Machine Why is p 2 displaystyle pi 2 so close to 10 9 serpnya 2017 u Wayback Machine Pochemu p 2 displaystyle pi 2 tak blizok k 10 Weisstein Eric W Almost Integer angl na sajti Wolfram MathWorld PDF Arhiv originalu PDF za 20 lipnya 2011 Procitovano 13 sichnya 2021 a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite web title Shablon Cite web cite web a Obslugovuvannya CS1 Storinki z tekstom archived copy yak znachennya parametru title posilannya Barrow 2002 Harvey Heinz Narcissistic Numbers 12 zhovtnya 2017 u Wayback Machine Ask Dr Math Solving the Equation x y y x 12 listopada 2020 u Wayback Machine David Broadhurst Prime Curios 10660 49391 61899 digits 15 lipnya 2021 u Wayback Machine Arratia Goldstein Gordon 1990 s 403 434 Erich Friedman Problem of the Month August 2000 7 listopada 2019 u Wayback Machine poslidovnist A014080 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEIS poslidovnist A061209 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEIS poslidovnist A005188 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEIS Prime Curios 343 20 kvitnya 2016 u Wayback Machine poslidovnist A032799 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEIS Michon Gerard P Mathematical Miracles Arhiv originalu za 22 zhovtnya 2017 Procitovano 29 kvitnya 2011 Leduc 2003 s 25 Wired 8 bereznya 2013 Arhiv originalu za 10 listopada 2017 Procitovano 15 zhovtnya 2015 NIST LiteraturaMartin Gardner Six Sensational Discoveries The Colossal Book of Mathematics New York W W Norton amp Company 2001 S 674 694 ISBN 0 393 02023 1 Yoshio Mikami Development of Mathematics in China and Japan B G Teubner 1913 S 135 Petr Beckmann A History of Pi Macmillan 1971 S 101 170 ISBN 978 0 312 38185 1 Roger Herz Fischler The Shape of the Great Pyramid Wilfrid Laurier University Press 2000 S 67 ISBN 978 0 889 20324 2 Ottmar Beucher Matlab und Simulink Pearson Education 2008 S 195 ISBN 978 3 8273 7340 3 K Ayob Digital Filters in Hardware A Practical Guide for Firmware Engineers Trafford Publishing 2008 S 278 ISBN 978 1 4251 4246 9 Manfred Robert Schroeder Number theory in science and communication 2nd Springer 2008 S 26 28 ISBN 978 3 540 85297 1 John D Barrow The Constants of Nature London Jonathan Cape 2002 ISBN 0 224 06135 6 Richard Arratia Larry Goldstein Louis Gordon Poisson approximation and the Chen Stein method 1990 T 5 vip 4 16 chervnya S 403 434 DOI 10 1214 ss 1177012015 Charles Smythe Our Inheritance in the Great Pyramid Kessinger Publishing 2004 S 39 ISBN 1 4179 7429 X Steven A Leduc Cracking the AP Physics B amp C Exam 2004 2005 Edition Princeton Review Publishing 2003 S 25 ISBN 0 375 76387 2 Fundamental physical constants NIST Arhiv originalu za 25 grudnya 2017 Procitovano 25 lipnya 2011 Randall Munroe What If 2014 ISBN 9781848549562 Roger Herz Fischler The Shape of the Great Pyramid Wilfrid Laurier University Press 2000 S 67 ISBN 978 0 889 20324 2 Eric W Weisstein CRC concise encyclopedia of mathematics CRC Press 2003 S 2232 ISBN 978 1 58488 347 0 PosilannyaV Levshin Magistr rasseyannyh nauk Moskva Detskaya Literatura 1970 S 256 Hardy G H New York Cambridge University Press 1993 ISBN 0 521 42706 1 Weisstein Eric W Almost Integer angl na sajti Wolfram MathWorld Various mathematical coincidences 13 lipnya 2017 u Wayback Machine in the Science amp Math section of futilitycloset com Press W H