Пласти́на (англ. plate) — об'єкт, обмежений двома площинами, відстань між якими (товщина) є значно меншою від інших його розмірів. У тому ж значенні, що і термін «пластина» також використовується термін «пластинка». З геометричної точки зору пластина може розглядатись як частковий випадок оболонки з радіусами кривини, які за величиною прямують до нескінченності.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2ZFdzdmRHaDFiV0l2TXk4ek5TOGxSREFsT1VZbFJEQWxRa0lsUkRBbFFqQWxSREVsT0RFbFJERWxPRElsUkRBbFFqZ2xSREFsUWtRbFJEQWxRakF1Y0c1bkx6TXdNSEI0TFNWRU1DVTVSaVZFTUNWQ1FpVkVNQ1ZDTUNWRU1TVTRNU1ZFTVNVNE1pVkVNQ1ZDT0NWRU1DVkNSQ1ZFTUNWQ01DNXdibWM9LnBuZw==.png)
Типи
Пластина — термін, що використовується у будівельній механіці для опису розрахункової схеми з врахуванням особливостей геометрії тіла. У випадку, коли один з розмірів тіла у декартовій системі координат значно відрізняється від двох інших, для спрощення розрахунку на міцність, жорсткість та стійкість реальна тривимірна конструкція може замінятись її розрахунковою схемою. Для пластин такою розрахунковою схемою є двовимірне плоске тіло, переміщення якого визначаються переміщеннями плоскої поверхні, яка є рівновіддаленою від поверхонь пластинки. Ця площина називається срединною площиною. При згинанні пластинки срединна площина перетворюється у вигнуту поверхню. Лінія перетину бокової поверхні пластинки із срединною площиною називається контуром пластинки. Наукова дисципліна, що розглядає теоретичні основи розрахунку пластин в умовах навантажень називається теорією пластин і оболонок.
Використані при означенні пластини поняття «значно менша» чи «значно відрізняється» не є достатньо визначеними. Залежно від особливостей навантаження пластини приймаються різні граничні співвідношення між товщиною та іншими розмірами пластини. Надійною умовою того, що будівельний об'єкт може розглядатись як пластина, є порівняння результатів розрахунку двома методами: як пластини і як плоского тривимірного тіла. Орієнтовно приймається умова, що для пластини її товщина є меншою за інші розміри не менше ніж у 5 разів. Тонка пластина, у якої максимальний прогин під дією поперечного навантаження перевищує чверть її товщини, називається гнучкою пластиною.
Пластина, що сприймає поперечне навантаження зазнаючи згину з власної площини, називається (плитою). При розрахунку плити зазвичай використовуються два допущення: перше — приймається, що прямолінійні елементи, нормальні до срединної площини, залишаються після деформації прямими, нормальними до здеформованої срединної поверхні (гіпотеза прямих нормалей); друге — вважається, що пластинка є нестискуваною по товщині. Ці допущення дозволяють виразити переміщення усіх точок плити через поперечні переміщення срединної площини. Розрахунок пластин з використанням цих допущень становить основу технічної теорії згинання плит. Деформований стан плити, при якому серединна площина переходить у циліндричну поверхню, називається циліндричним згином, а така плита — балковою плитою.
Вертикально розташована пластинка, що перебуває в умовах плоского напруженого стану, називається стінкою або балкою-стінкою. Тонкі стінки за дії зовнішніх навантажень, прикладених паралельно до срединної поверхні, можуть втрачати місцеву стійкість. При перевірці стійкості тонких стінок, як і при розрахунку плит, використовується гіпотеза прямих нормалей.
Пластинки за конструкцією можуть бути одношаровими і багатошаровими (з двох і більше шарів). Пластинка, що має ребра, розташовані із сталим кроком в одному або двох напрямах, називається ребристою пластинкою. За наявності п'яти і більше ребер у кожному напрямі пластинка може розраховуватись як анізотропна конструкція. Ребриста прямокутна пластинка, ребра якої є паралельними до її сторін, називається ортотропною пластинкою.
Вивчення
Першим, хто започаткував розроблення теорії згинання й коливання пластин був Якоб Бернуллі молодший (1759–1789), який у 1789 році отримав диференціальне рівняння коливання пластини, розглядаючи її як систему струн, натягнутих у двох взаємно перпендикулярних напрямах. Диференціальне рівняння зігнутої серединної поверхні пластини вперше було опубліковане Софі Жермен у 1816 році. У 1828 році Оґюстен-Луї Коші (1789–1857), а згодом у 1829 Сімеон-Дені Пуассон (1781–1840) використали для розв'язування задачі про згинання пластин рівняння теорії пружності.
Густав Роберт Кірхгоф (1824—1887), німецький фізик, відомий своїми роботами з теорії розрахунку електричних кіл та деформації твердих тіл, у 1850 році розробив теорію згинання пластин. Запропонована ним теорія ґрунтується на двох припущеннях, що суттєво спрощують розрахунок: гіпотезі прямих нормалей і допущенні про нестискуваність матеріалу пластини по товщині. Ця теорія, що є розширенням принципів теорії балки Ейлера-Бернуллі на випадок пластин, згодом була розвинена англійським математиком А. Е. Г. Лавом (англ. Augustus Edward Hough Love; 1863—1940) на випадки коливань та деформацій пружних оболонок.
Корабельний інженер (І. Г. Бубнов) запропонував метод інтегрування диференціальних рівнянь при вирішенні крайових задач. Цей метод І. Г. Бубнов використав у 1902 році для розрахунку пластин, що працюють у системі корпуса корабля. , мабуть незалежно від І. Г. Бубнова, запропонував схожий метод інтегрування диференціальних рівнянь, який набув значного поширення для розрахунку прямокутних пластин при різних схемах навантаження і закріплення пластин. Метод отримав в технічній літературі назву «метод Бубнова-Гальоркіна».
Сучасні методи розрахунку пластин ґрунтуються на використанні методу скінченних елементів.
Застосування
Пластина може бути самостійною конструкцією або входити у склад пластинчастої системи. Окремі пластинки застосовують у будівництві у вигляді стінових панелей, балок-стінок, плит і панелей перекриттів і покриттів, фундаментних плит тощо.
Горизонтальні і вертикальні пластинки, що сполучені між собою в'язями, утворюють несучу систему, яку стосовно до будівель називають стіновою системою.
Похило розташовані пластинки можуть утворювати прогонові несучі конструкції. Система з прямокутних похилих пластинок, срединна поверхня яких розгортається на площину, називається складкою. Система з рівносторонніх трикутних або трепецієдальних пластинок, сполучених сторонами однакової довжини, називається шатровим покриттям або шатром.
Див. також
Примітки
- ДСТУ 2825-94 Розрахунки та випробування на міцність. Терміни та визначення основних понять.
- Уманский А. А. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Расчётно-теоретический. Книга 2. М.: Стройиздат, 1973. — 416 с.
- Боголюбов А. Н. Бернулли Якоб II // Математики. Механики. Биографический справочник. К.: Наукова думка, 1983. — 640 c. — C.45.
- Mary Gray Sophie Germain (1776—1831) // Louise S. Grinstein; Paul Campbell. Women of Mathematics: A Bibliographic Sourcebook. Greenwood. — 1978. — P. 47–55. —
- Григорьян А. Г. Механика от античности до наших дней. Издание 2-е переработанное и дополненное. — М.: Наука, 1974. — 482 с. — Серия «Из истории мировой культуры»
- A. E. H. Love On the small free vibrations and deformations of elastic shells // Philosophical trans. of the Royal Society (London), 1888, Vol. série A, N° 17 P. 491—549.
Посилання
- Львов Г. И. Основы теории пластин и оболочек. Учебник (рос.)
- Теорія пластин і оболонок: конспект лекцій / укладач І. В. Павленко.– Суми: Видавництво СумДУ, 2010.– 67 с.
Джерела
- Феодосьев В. И. Сопротивление материалов: Учебник для вузов. — 10-е изд., перераб. и доп. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999. — Т. 2. — 592 с. — (Механика в техническом университете) — .
- Timoshenko, S. and Woinowsky-Krieger, S. Theory of plates and shells. — McGraw–Hill New York, 1959.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет