Теорія зображень — розділ квантової механіки, в якому розглядаються різні форми подання основних квантовомеханічних рівнянь.
Теорія зображень розроблена Полем Діраком. При розв'язку квантово-механічних задач використовуються різні зображення, виходячи з міркувань зручності. Серед найвідоміших із них: координатне зображення, імпульсне зображення, енергетичне зображення, картина Шредінгера, картина Гейзенберга, картина взаємодії, зображення чисел заповнення тощо.
Базиси у гільбертовому просторі станів
Квантова механіка виходить з того, що фізична система описується вектором у певному гільбертовому просторі, який називають вектором стану. Зручно працювати не з самими векторами, а з розкладом цих векторів у певному базисі. Оскільки вибір базису в гільбертовому просторі неоднозначний, то й розкладів вектора стану може бути як завгодно багато. Такі розклади називаються зображеннями.
Базис у Гільбертовому просторі зручно будувати з власних векторів певного оператора. В залежності від вибраного оператора розрізняють різні зображення.
Координатне зображення
В координатному зображенні фізична система описується хвильовою функцією, залежною від координат частинок. Оператори, які відповідають вимірюваним фізичним величинам також залежать від координат частинок. Середнє значення вимірюваної величини A визначається як
- ,
де — оператор величини A, — хвильова функція, а — узагальнене позначення для координато всіх частинок фізичної системи.
Еволюція хвильової функції описується рівнянням Шредінгера
Імпульсне зображення
Базис у гільбертовому просторі станів можна скласти з власних функцій оператора імпульсу . При цьому отримують зображення, яке називають імпульсним. Воно зручне для вивчення задач розсіювання.
Власні функції оператора імпульсу суть монохроматичні плоскі хвилі із хвильовим вектором , який можна вибрати як квантове число. Позначивши ці власні функції (дивіться Бра-кет нотація), причому
де — дельта-функція Дірака, координатну хвильову функцію можна розкласти в базисі, утвореному цими фунціями
Функція описує квантову систему в імпульсному зображенні.
Середнє значення фізичної величини визначається, як
Функція двох змінних задає квантовомеханічний оператор в імпульсному зображенні.
Енергетичне зображення
В енергетичному зображенні базис гільбертового простору станів вибирається з власних функцій оператора енергії — гамільтоніана. Якщо n — квантове число, що характеризує стани з енергією , то для функції існує розклад
- .
Коефіцієнти розкладу утворюють вектор у гільбертовому просторі. У випадку дискретного спектру енергій його можна подати у вигляді нескінченного стовпчика. У випадку неперервного спектру — це функція, аргументами якої є енергія та інші квантові числа.
Оператором вимірваної величини є матриця, елементи якої визначаються з рівняння
Зображення чисел заповнення
Розглядаючи стани в просторі Фока, можна побудувати базис таким чином, щоб окрім інших квантових чисел, таких як хвильовий вектор, спін тощо, базисні хвильові функції були власними функціями оператора числа частинок
- ,
де і — оператори народження і знищення, відповідно. Тоді позначення
має прозоре фізичне значення — число частинок у даному квантовому стані. Для бозонів n може приймати довільні цілі невід'ємні значення, для ферміонів n може бути нулем, або одиницею.
Таке зображення називається зображенням чисел заповнення.
Це незавершена стаття з фізики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Примітки
- На цій сторінці використовується термінологія, наведена в підручнику «Основи квантової механіки» І. Р. Юхновського. Слово зображення (англ. representation) можна перекласти також, як представлення або подання.
Література
- Вакарчук І. О. Квантова механіка. — 4-е видання, доповнене. — Л. : ЛНУ ім. Івана Франка, 2012. — 872 с.
- Давидов О. С. Квантова механіка. — К. : Академперіодика, 2012. — 706 с.
- Юхновський І. Р. Основи квантової механіки. — К. : Либідь, 2002. — 392 с.
- Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. — М. : Наука, 1983. — 664 с.
- Мессиа А. Квантовая механика. — М. : Наука, 1978. — Т. 1. — 480 с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Teoriya zobrazhen rozdil kvantovoyi mehaniki v yakomu rozglyadayutsya rizni formi podannya osnovnih kvantovomehanichnih rivnyan Teoriya zobrazhen rozroblena Polem Dirakom Pri rozv yazku kvantovo mehanichnih zadach vikoristovuyutsya rizni zobrazhennya vihodyachi z mirkuvan zruchnosti Sered najvidomishih iz nih koordinatne zobrazhennya impulsne zobrazhennya energetichne zobrazhennya kartina Shredingera kartina Gejzenberga kartina vzayemodiyi zobrazhennya chisel zapovnennya tosho Bazisi u gilbertovomu prostori stanivKvantova mehanika vihodit z togo sho fizichna sistema opisuyetsya vektorom u pevnomu gilbertovomu prostori yakij nazivayut vektorom stanu Zruchno pracyuvati ne z samimi vektorami a z rozkladom cih vektoriv u pevnomu bazisi Oskilki vibir bazisu v gilbertovomu prostori neodnoznachnij to j rozkladiv vektora stanu mozhe buti yak zavgodno bagato Taki rozkladi nazivayutsya zobrazhennyami Bazis u Gilbertovomu prostori zruchno buduvati z vlasnih vektoriv pevnogo operatora V zalezhnosti vid vibranogo operatora rozriznyayut rizni zobrazhennya Koordinatne zobrazhennyaV koordinatnomu zobrazhenni fizichna sistema opisuyetsya hvilovoyu funkciyeyu zalezhnoyu vid koordinat chastinok Operatori yaki vidpovidayut vimiryuvanim fizichnim velichinam takozh zalezhat vid koordinat chastinok Serednye znachennya vimiryuvanoyi velichini A viznachayetsya yak A ps 3 A ps 3 d3 displaystyle langle A rangle int psi xi hat A psi xi d xi de A displaystyle hat A operator velichini A ps 3 displaystyle psi xi hvilova funkciya a 3 displaystyle xi uzagalnene poznachennya dlya koordinato vsih chastinok fizichnoyi sistemi Evolyuciya hvilovoyi funkciyi opisuyetsya rivnyannyam ShredingeraImpulsne zobrazhennyaBazis u gilbertovomu prostori staniv mozhna sklasti z vlasnih funkcij operatora impulsu p iℏ displaystyle hat mathbf p i hbar nabla Pri comu otrimuyut zobrazhennya yake nazivayut impulsnim Vono zruchne dlya vivchennya zadach rozsiyuvannya Vlasni funkciyi operatora impulsu sut monohromatichni ploski hvili iz hvilovim vektorom k displaystyle mathbf k yakij mozhna vibrati yak kvantove chislo Poznachivshi ci vlasni funkciyi r k displaystyle langle mathbf r mathbf k rangle divitsya Bra ket notaciya prichomu k k k r r k dr3 d k k displaystyle langle mathbf k prime mathbf k rangle int langle mathbf k prime mathbf r rangle langle mathbf r mathbf k rangle dr 3 delta mathbf k prime mathbf k de d x displaystyle delta x delta funkciya Diraka koordinatnu hvilovu funkciyu psa r displaystyle psi a mathbf r mozhna rozklasti v bazisi utvorenomu cimi funciyami psa r r a r k k a d3k displaystyle psi a mathbf r langle mathbf r a rangle int langle mathbf r mathbf k rangle langle mathbf k a rangle d 3 k Funkciya psa k k a displaystyle psi a mathbf k langle mathbf k a rangle opisuye kvantovu sistemu v impulsnomu zobrazhenni Serednye znachennya fizichnoyi velichini viznachayetsya yak A a r A r a dr3 A a k k r A r k k a dr3dk 3dk3 displaystyle langle A rangle int langle a mathbf r rangle hat A langle mathbf r a rangle dr 3 langle A rangle int int int langle a mathbf k prime rangle langle mathbf k prime mathbf r rangle hat A langle mathbf r mathbf k rangle langle mathbf k a rangle dr 3 dk prime 3 dk 3 Funkciya dvoh zminnih A k k k r A r k dr3 displaystyle A mathbf k prime mathbf k int langle mathbf k prime mathbf r rangle hat A langle mathbf r mathbf k rangle dr 3 zadaye kvantovomehanichnij operator v impulsnomu zobrazhenni Energetichne zobrazhennyaV energetichnomu zobrazhenni bazis gilbertovogo prostoru staniv vibirayetsya z vlasnih funkcij operatora energiyi gamiltoniana Yaksho n kvantove chislo sho harakterizuye stani z energiyeyu En displaystyle E n to dlya funkciyi psa 3 displaystyle psi a xi isnuye rozklad psa 3 3 a n 3 n n a displaystyle psi a xi langle xi a rangle sum n langle xi n rangle langle n a rangle Koeficiyenti rozkladu n a displaystyle langle n a rangle utvoryuyut vektor u gilbertovomu prostori U vipadku diskretnogo spektru energij jogo mozhna podati u viglyadi neskinchennogo stovpchika U vipadku neperervnogo spektru ce funkciya argumentami yakoyi ye energiya ta inshi kvantovi chisla Operatorom vimirvanoyi velichini ye matricya elementi yakoyi viznachayutsya z rivnyannya Anm n 3 A 3 m d3 displaystyle A nm int langle n xi rangle hat A langle xi m rangle d xi Zobrazhennya chisel zapovnennyaRozglyadayuchi stani v prostori Foka mozhna pobuduvati bazis takim chinom shob okrim inshih kvantovih chisel takih yak hvilovij vektor spin tosho bazisni hvilovi funkciyi buli vlasnimi funkciyami operatora chisla chastinok N a a displaystyle hat N hat a dagger hat a de a displaystyle hat a dagger i a displaystyle hat a operatori narodzhennya i znishennya vidpovidno Todi poznachennya n a n 0 displaystyle n rangle hat a dagger n 0 rangle maye prozore fizichne znachennya chislo chastinok u danomu kvantovomu stani Dlya bozoniv n mozhe prijmati dovilni cili nevid yemni znachennya dlya fermioniv n mozhe buti nulem abo odiniceyu Take zobrazhennya nazivayetsya zobrazhennyam chisel zapovnennya Ce nezavershena stattya z fiziki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi PrimitkiNa cij storinci vikoristovuyetsya terminologiya navedena v pidruchniku Osnovi kvantovoyi mehaniki I R Yuhnovskogo Slovo zobrazhennya angl representation mozhna pereklasti takozh yak predstavlennya abo podannya LiteraturaVakarchuk I O Kvantova mehanika 4 e vidannya dopovnene L LNU im Ivana Franka 2012 872 s Davidov O S Kvantova mehanika K Akademperiodika 2012 706 s Yuhnovskij I R Osnovi kvantovoyi mehaniki K Libid 2002 392 s Blohincev D I Osnovy kvantovoj mehaniki M Nauka 1983 664 s Messia A Kvantovaya mehanika M Nauka 1978 T 1 480 s