Оператор числа частинок — квантовий оператор, власні значення якого є кількість частинок у певному квантовому стані.
Оператор числа частинок позначається здебільшого і задається формулою
- ,
де і — оператори народження та знищення, відповідно.
Оператор числа частинок визначається для кожного базисного вектора стану у просторі Фока.
Ферміони
Для ферміонів власними значеннями оператора числа частинок є 0 і 1, а відповідні власні стани можна позначити та :
Оператор числа частинок для ферміонів часто, зокрема при розгляді системи частинок, які не взаємодіють між собою, комутує з оператором енергії — гамільтоніаном. В такому випадку вони можуть мати спільну систему власних функцій, тобто число частинок в певному стані й енергію квантової системи можна визначити одночасно. При врахуванні взаємодії між частинками їхнє число в різних станах не зберігається.
У квантовій статистиці усереднення оператора числа частинок стану по рівноважному стану дає розподіл Фермі-Дірака.
- ,
де — енергія n-го одночастинкового стану, — стала Больцмана, T — температура, — хімічний потенціал.
Бозони
Для бозонів власними значеннями оператора числа частинок є цілі числа n, а відповідні власні стани можна позначити .
У квантовій статистиці усереднення оператора числа частинок стану по рівноважному стану дає розподіл Бозе-Ейнштейна.
- ,
Див. також
Це незавершена стаття з фізики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Operator chisla chastinok kvantovij operator vlasni znachennya yakogo ye kilkist chastinok u pevnomu kvantovomu stani Operator chisla chastinok poznachayetsya zdebilshogo N displaystyle hat N i zadayetsya formuloyu N a a displaystyle hat N hat a dagger hat a de a displaystyle hat a dagger i a displaystyle hat a operatori narodzhennya ta znishennya vidpovidno Operator chisla chastinok viznachayetsya dlya kozhnogo bazisnogo vektora stanu u prostori Foka FermioniDlya fermioniv vlasnimi znachennyami operatora chisla chastinok ye 0 i 1 a vidpovidni vlasni stani mozhna poznachiti 0 displaystyle 0 rangle ta 1 displaystyle 1 rangle N 0 0 N 1 1 displaystyle hat N 0 rangle 0 qquad hat N 1 rangle 1 Operator chisla chastinok dlya fermioniv chasto zokrema pri rozglyadi sistemi chastinok yaki ne vzayemodiyut mizh soboyu komutuye z operatorom energiyi gamiltonianom V takomu vipadku voni mozhut mati spilnu sistemu vlasnih funkcij tobto chislo chastinok v pevnomu stani j energiyu kvantovoyi sistemi mozhna viznachiti odnochasno Pri vrahuvanni vzayemodiyi mizh chastinkami yihnye chislo v riznih stanah ne zberigayetsya U kvantovij statistici userednennya operatora chisla chastinok stanu n displaystyle n rangle po rivnovazhnomu stanu daye rozpodil Fermi Diraka N n 1e en m kBT 1 displaystyle langle hat N n rangle frac 1 e varepsilon n mu k B T 1 de en displaystyle varepsilon n energiya n go odnochastinkovogo stanu kB displaystyle k B stala Bolcmana T temperatura m displaystyle mu himichnij potencial BozoniDlya bozoniv vlasnimi znachennyami operatora chisla chastinok ye cili chisla n a vidpovidni vlasni stani mozhna poznachiti n displaystyle n rangle N n n n displaystyle hat N n rangle n n rangle U kvantovij statistici userednennya operatora chisla chastinok stanu n displaystyle n rangle po rivnovazhnomu stanu daye rozpodil Boze Ejnshtejna N n 1e en m kBT 1 displaystyle langle hat N n rangle frac 1 e varepsilon n mu k B T 1 Div takozhVtorinne kvantuvannya Ce nezavershena stattya z fiziki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi