Дуга кола

Дуга́ — це одна з двох підмножин кола, на які його розбивають дві точки кола. Кожна з цих частин називається дугою. Якщо ці точки є діаметром кола (тобто утворений ними центральний кут розгорнутий), то вони визначають дві рівні дуги, які називаються півколами. Якщо центральний кут не розгорнутий, то одна з двох дуг менше півкола, а інша дуга більше півкола. Їх називають додатковими. Дуги можна вимірювати в кутових одиницях. Слід зауважити, що рівні по кутах дуги будуть рівні по довжині, лише при умові рівності радіусів кіл.

Сектор кола зафарбовано зеленим. Крива на колі, яка його обмежує, називається дугою кола. Її довжина дорівнює L.

Властивості

• Довжина дуги ${\displaystyle L\,}$ радіуса ${\displaystyle r\,}$ обчислюється за формулою
  • ${\displaystyle L=r\theta \,}$; де ${\displaystyle \theta \,}$ — центральний кут в радіанах;
  • ${\displaystyle L=\pi r{\frac {\alpha }{180^{\circ }}}}$; де ${\displaystyle \alpha \,}$ — центральний кут в градусах;
• Довжина хорди ${\displaystyle m}$, що відповідає дузі радіуса ${\displaystyle r}$ з центральним кутом ${\displaystyle \alpha }$

  ${\displaystyle m=2r\sin {\frac {\alpha }{2}}}$

Дуга кривої

Дуга, в геометрії кривих — це замкнутий сегмент диференційовної кривої в двовимірному многовиді. Якщо дуга є частиною великого кола, то вона називається великою дугою.

• Довжина дуги лінії в евклідовому просторі, параметрично заданої безперервними диференційовними функціями ${\displaystyle x(t)}$, ${\displaystyle y(t)}$ та ${\displaystyle z(t)}$ на відрізку ${\displaystyle [a,b]}$ знаходиться за формулою:

${\displaystyle L=\int _{a}^{b}{\sqrt {[x^{\prime }(t)]^{2}+[y^{\prime }(t)]^{2}+[z^{\prime }(t)]^{2}}}\ dt}$

Див. також

• Граф дуг кола