Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

Дельтаэдр це багатогранник всі грані якого є правильними трикутниками Назву взято від грецької великої літери дельта Δ d

Дельтаедри

Дельтаедри

Дельтаэдр — це багатогранник, всі грані якого є правильними трикутниками. Назву взято від грецької великої літери дельта (), яка має форму рівностороннього трикутника. Існує нескінченно багато дельтаедрів, але з них лише вісім опуклі, і вони мають 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 і 20 граней.

image
Найбільший строго опуклий дельтаедр є правильним ікосаедром
image
Зрізаний тетраедр з шестикутниками, розбитими на трикутники. Це тіло не є дельтаедром, оскільки розташовані в одній площині грані неприпустимі за визначенням.

Нижче перелічено числа граней, ребер і вершин для кожного з восьми дельтаедрів.

Опуклі дельтаедри

Всього існує 8 опуклих дельтаедрів, 3 з яких є платоновими тілами, а 5 — багатогранниками Джонсона.

У дельтаедра з 6 гранями деякі вершини мають ступінь 3, а деякі — ступінь 4. У дельтаедрів з 10, 12, 14 і 16 гранями деякі вершини мають ступінь 4, а деякі — ступінь 5. Ці п'ять неправильних дельтаедрів належать до класу правильногранних багатогранників — опуклих багатогранників з гранями у вигляді правильних багатокутників.

Не існує опуклого дельтаедра з 18 гранями. Однак [en] є прикладом октаедра, який можна зробити опуклим з 18 неправильними гранями, або з двома наборами по три рівносторонніх трикутники, що лежать в одній площині.

Правильні дельтаедри
Назва Зображення Кількість
вершин 		Кількість
ребер 		Кількість
граней 		Конфігурація
вершини 		Група симетрії
Правильний тетраедр image 4 6 4 4 × 33 Td, [3,3]
Правильний октаедр (чотирикутна біпіраміда) image 6 12 8 6 × 34 Oh, [4,3]
Правильний ікосаедр image 12 30 20 12 × 35 Ih, [5,3]
Дельтаедри Джонсона
Трикутна біпіраміда image 5 9 6 2 × 33
3 × 34 		D3h, [3,2]
П'ятикутна біпіраміда image 7 15 10 5 × 34
2 × 35 		D5h, [5,2]
image 8 18 12 4 × 34
4 × 35 		D2d, [2,2]
image 9 21 14 3 × 34
6 × 35 		D3h, [3,2]
image 10 24 16 2 × 34
8 × 35 		D4d, [4,2]

Нестрого опуклі випадки

Існує нескінченно багато дельтаедрів з копланарними (належними одній площині) трикутниками. Якщо множини копланарних трикутників вважати однією гранню, можна нарахувати менше граней, ребер і вершин. Копланарні трикутні грані можуть бути злиті в ромбічні, трапецієподібні, шестикутні або інші рівносторонні багатокутні грані. Кожна грань має бути опуклим поліамондом, таким як image, image, image, image, image, image, image і image, …

Деякі невеликі приклади

оКопланарные дельтаэдры
Малюнок Назва Граней Ребер Вершин Конфігурації вершин Група симетрії
image [en]
Нарощення
1 тетр. + 1 окт. 		10 image 15 7 1 × 33
3 × 34
3 × 35
0 × 36 		C3v, [3]
4 image
3 image 		12
image [en]
Нарощення
2 тетр. + 1 окт. 		12 image 18 8 2 × 33
0 × 34
6 × 35
0 × 36 		C3v, [3]
6 image 12
image Нарощення
2 тетр. + 1 окт. 		12 image 18 8 2 × 33
1 × 34
4 × 35
1 × 36 		C2v, [2]
2 image
2 image
2 image 		11 7
image Трикутна зрізана піраміда
Нарощення
3 тетр. + 1 окт. 		14 image 21 9 3 × 33
0 × 34
3 × 35
3 × 36 		C3v, [3]
1 image
3 image
1 image 		9 6
image [en]
Нарощення
2 тетр. + 2 окт. 		16 image 24 10 0 × 33
4 × 34
4 × 35
2 × 36 		D2h, [2,2]
4 image
4 image 		12 6
image Тетраедр
Нарощення
4 тетр. + 1 окт. 		16 image 24 10 4 × 33
0 × 34
0 × 35
6 × 36 		Td, [3,3]
4 image 6 4
image Нарощення
3 тетр. + 2 окт. 		18 image 27 11 1 × 33
2 × 34
5 × 35
3 × 36 		D2h, [2,2]
2 image
1 image
2 image
2 image 		14 9
image [en] 18 image 27 11 0 × 33
2 × 34
8 × 35
1 × 36 		C2v, [2]
12 image
2 image 		22 10
image [en]
Нарощення
6 тетр. + 2 окт. 		20 image 30 12 0 × 33
3 × 34
6 × 35
3 × 36 		D3h, [3,2]
2 image
6 image 		15 9
image Трискатний купол
Нарощення
4 тетр. + 3 окт. 		22 image 33 13 0 × 33
3 × 34
6 × 35
4 × 36 		C3v, [3]
3 image
3 image
1 image
1 image 		15 9
image Трикутна біпіраміда
Нарощення
8 тетр. + 2 окт. 		24 image 36 14 2 × 33
3 × 34
0 × 35
9 × 36 		D3h, [3]
6 image 9 5
image Шестикутна антипризма 24 image 36 14 0 × 33
0 × 34
12 × 35
2 × 36 		D6d, [12,2+]
12 image
2 image 		24 12
image Зрізаний тетраедр
Нарощення
6 тетр. + 4 окт. 		28 image 42 16 0 × 33
0 × 34
12 × 35
4 × 36 		Td, [3,3]
4 image
4 image 		18 12
image [en]Октаедр
Нарощення
8 тетр. + 6 окт. 		32 image 24 18 0 × 33
12 × 34
0 × 35
6 × 36 		Oh, [4,3]
8 image 12 6

Неопуклі дельтаедри

Неопуклих і тороїдальних дельтаедрів існує нескінченно багато.

Приклад дельтаедра з самоперетинами граней:

Інші неопуклі дельтаедри можна отримати шляхом додавання пірамід до граней всіх 5 правильних багатогранників:

image image image image image
Триакістетраедр Триакісоктаедр
(stella octangula) 		Триакісікосаедр
12 трикутників 24 трикутників 60 трикутників

Інші нарощення тетраедрів:

Приклади: Нарощені тетраедри
image image image
8 трикутників 10 трикутників 12 трикутників

Також шляхом додавання до граней перекинутих пірамід:

image
[en] 		image
Тороїдальний дельтаедр
60 трикутників 48 трикутників

Примітки

  1. Freudenthal, van der Waerden, 1947, с. 115–128.
  2. . Архів оригіналу за 26 вересня 2020. Процитовано 27 жовтня 2020.
  3. Trigg, 1978, с. 55–57.
  4. . Архів оригіналу за 26 жовтня 2020. Процитовано 27 жовтня 2020.

Література

  • Freudenthal H., van der Waerden B. L. Over een bewering van Euclides ("On an Assertion of Euclid") // [en]. — 1947. — Т. 25 (16 червня). — С. 115–128. (Автори показали, що існує тільки 8 опуклих дельтаедрів.)
  • Charles W. Trigg. An Infinite Class of Deltahedra // Mathematics Magazine. — 1978. — Т. 51, вип. 1 (16 червня). — С. 55–57.

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

Deltaedr ce bagatogrannik vsi grani yakogo ye pravilnimi trikutnikami Nazvu vzyato vid greckoyi velikoyi literi delta D displaystyle Delta yaka maye formu rivnostoronnogo trikutnika Isnuye neskinchenno bagato deltaedriv ale z nih lishe visim opukli i voni mayut 4 6 8 10 12 14 16 i 20 granej Najbilshij strogo opuklij deltaedr ye pravilnim ikosaedrom Zrizanij tetraedr z shestikutnikami rozbitimi na trikutniki Ce tilo ne ye deltaedrom oskilki roztashovani v odnij ploshini grani nepripustimi za viznachennyam Nizhche perelicheno chisla granej reber i vershin dlya kozhnogo z vosmi deltaedriv Opukli deltaedriVsogo isnuye 8 opuklih deltaedriv 3 z yakih ye platonovimi tilami a 5 bagatogrannikami Dzhonsona U deltaedra z 6 granyami deyaki vershini mayut stupin 3 a deyaki stupin 4 U deltaedriv z 10 12 14 i 16 granyami deyaki vershini mayut stupin 4 a deyaki stupin 5 Ci p yat nepravilnih deltaedriv nalezhat do klasu pravilnogrannih bagatogrannikiv opuklih bagatogrannikiv z granyami u viglyadi pravilnih bagatokutnikiv Ne isnuye opuklogo deltaedra z 18 granyami Odnak en ye prikladom oktaedra yakij mozhna zrobiti opuklim z 18 nepravilnimi granyami abo z dvoma naborami po tri rivnostoronnih trikutniki sho lezhat v odnij ploshini Pravilni deltaedri Nazva Zobrazhennya Kilkist vershin Kilkist reber Kilkist granej Konfiguraciya vershini Grupa simetriyi Pravilnij tetraedr 4 6 4 4 33 Td 3 3 Pravilnij oktaedr chotirikutna bipiramida 6 12 8 6 34 Oh 4 3 Pravilnij ikosaedr 12 30 20 12 35 Ih 5 3 Deltaedri Dzhonsona Trikutna bipiramida 5 9 6 2 33 3 34 D3h 3 2 P yatikutna bipiramida 7 15 10 5 34 2 35 D5h 5 2 8 18 12 4 34 4 35 D2d 2 2 9 21 14 3 34 6 35 D3h 3 2 10 24 16 2 34 8 35 D4d 4 2 Nestrogo opukli vipadkiIsnuye neskinchenno bagato deltaedriv z koplanarnimi nalezhnimi odnij ploshini trikutnikami Yaksho mnozhini koplanarnih trikutnikiv vvazhati odniyeyu grannyu mozhna narahuvati menshe granej reber i vershin Koplanarni trikutni grani mozhut buti zliti v rombichni trapeciyepodibni shestikutni abo inshi rivnostoronni bagatokutni grani Kozhna gran maye buti opuklim poliamondom takim yak i Deyaki neveliki prikladi oKoplanarnye deltaedry Malyunok Nazva Granej Reber Vershin Konfiguraciyi vershin Grupa simetriyi en Naroshennya 1 tetr 1 okt 10 15 7 1 33 3 34 3 35 0 36 C3v 3 4 3 12 en Naroshennya 2 tetr 1 okt 12 18 8 2 33 0 34 6 35 0 36 C3v 3 6 12 Naroshennya 2 tetr 1 okt 12 18 8 2 33 1 34 4 35 1 36 C2v 2 2 2 2 11 7 Trikutna zrizana piramida Naroshennya 3 tetr 1 okt 14 21 9 3 33 0 34 3 35 3 36 C3v 3 1 3 1 9 6 en Naroshennya 2 tetr 2 okt 16 24 10 0 33 4 34 4 35 2 36 D2h 2 2 4 4 12 6 Tetraedr Naroshennya 4 tetr 1 okt 16 24 10 4 33 0 34 0 35 6 36 Td 3 3 4 6 4 Naroshennya 3 tetr 2 okt 18 27 11 1 33 2 34 5 35 3 36 D2h 2 2 2 1 2 2 14 9 en 18 27 11 0 33 2 34 8 35 1 36 C2v 2 12 2 22 10 en Naroshennya 6 tetr 2 okt 20 30 12 0 33 3 34 6 35 3 36 D3h 3 2 2 6 15 9 Triskatnij kupol Naroshennya 4 tetr 3 okt 22 33 13 0 33 3 34 6 35 4 36 C3v 3 3 3 1 1 15 9 Trikutna bipiramida Naroshennya 8 tetr 2 okt 24 36 14 2 33 3 34 0 35 9 36 D3h 3 6 9 5 Shestikutna antiprizma 24 36 14 0 33 0 34 12 35 2 36 D6d 12 2 12 2 24 12 Zrizanij tetraedr Naroshennya 6 tetr 4 okt 28 42 16 0 33 0 34 12 35 4 36 Td 3 3 4 4 18 12 en Oktaedr Naroshennya 8 tetr 6 okt 32 24 18 0 33 12 34 0 35 6 36 Oh 4 3 8 12 6Neopukli deltaedriNeopuklih i toroyidalnih deltaedriv isnuye neskinchenno bagato Priklad deltaedra z samoperetinami granej Velikij ikosaedr tilo Keplera Puanso z 20 trikutnikami sho peretinayutsya Inshi neopukli deltaedri mozhna otrimati shlyahom dodavannya piramid do granej vsih 5 pravilnih bagatogrannikiv Triakistetraedr Triakisoktaedr stella octangula Triakisikosaedr 12 trikutnikiv 24 trikutnikiv 60 trikutnikiv Inshi naroshennya tetraedriv Prikladi Narosheni tetraedri 8 trikutnikiv 10 trikutnikiv 12 trikutnikiv Takozh shlyahom dodavannya do granej perekinutih piramid en Toroyidalnij deltaedr 60 trikutnikiv 48 trikutnikivPrimitkiFreudenthal van der Waerden 1947 s 115 128 Arhiv originalu za 26 veresnya 2020 Procitovano 27 zhovtnya 2020 Trigg 1978 s 55 57 Arhiv originalu za 26 zhovtnya 2020 Procitovano 27 zhovtnya 2020 LiteraturaFreudenthal H van der Waerden B L Over een bewering van Euclides On an Assertion of Euclid en 1947 T 25 16 chervnya S 115 128 Avtori pokazali sho isnuye tilki 8 opuklih deltaedriv Charles W Trigg An Infinite Class of Deltahedra Mathematics Magazine 1978 T 51 vip 1 16 chervnya S 55 57

Дата публікації:
Топ