Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

Двоїстий однорідний многогранник многогранник двоїстий до однорідного многогранника Якщо однорідний многогранник є верши

Двоїстий однорідний многогранник

Двоїстий однорідний многогранник

Двоїстий однорідний многогранник — многогранник, двоїстий до однорідного многогранника. Якщо однорідний многогранник є вершинно-транзитивним, двоїстий однорідний многогранник є гране-транзитивним.

Перелік

Гране-транзитивні многогранники включають 9 правильних многогранників, двох скінченних множин, що містять 66 неправильних многогранників, і двох нескінченних множин:

Повний набір, а також інструкції щодо побудови моделей описав Веннінґер у книзі Двоїсті моделі (англ. Dual Models).

Побудова Дормана Люка

Для однорідного многогранника кожну грань двоїстого многогранника можна отримати з відповідної вершинної фігури початкового многогранника за допомогою побудови Дормана Люка.

Як приклад, на малюнку нижче показано, як вершинну фігуру (червона) кубооктаедра використовують для отримання відповідної грані (синя) ромбододекаедра.

image

Побудова Дормана Люка виконується так:

  1. Позначте точки A, B, C, D кожного ребра, сполученого з вершиною V (у цьому випадку — середини), такі що VA = VB = VC = VD.
  2. Накресліть вершину фігуру ABCD.
  3. Накресліть коло, описане навколо ABCD.
  4. Проведіть дотичну до описаного кола в кожному куті A, B, C, D.
  5. Позначте точки E, F, G, H, де перетинаються по дві сусідні дотичні лінії.

Відрізки EF, FG, GH, HE вже намальовано, як частини дотичних. Многокутник EFGH є гранню двоїстого многогранника, що відповідає початковій вершині V.

У цьому прикладі розмір вершинної фігури вибрано так, щоб її описане коло лежало на напіввписаній сфері кубооктаедра, яка також стає напіввписаною сферою двоїстого ромбододекаедра. Побудову Дормана Люка можна використовувати лише тоді, коли многогранник має таку напіввписану сферу, тобто, вершинна фігура має описане коло. Наприклад, його можна застосувати до однорідних многогранників.

Див. також

Примітки

  1. Cundy та Rollett, (1961), p.  117; Wenninger, (1983), p. 30.

Посилання

  • ; Rollett, A. P. (1961), Mathematical Models (вид. 2nd), Oxford: Clarendon Press, MR 0124167.
  • Gailiunas, P.; Sharp, J. (2005), Duality of polyhedra, International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 36 (6): 617—642, doi:10.1080/00207390500064049.
  • Wenninger, Magnus (1974). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN .
  • Wenninger, Magnus (1983). Dual Models. Cambridge University Press. ISBN .

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

Dvoyistij odnoridnij mnogogrannik mnogogrannik dvoyistij do odnoridnogo mnogogrannika Yaksho odnoridnij mnogogrannik ye vershinno tranzitivnim dvoyistij odnoridnij mnogogrannik ye grane tranzitivnim PerelikGrane tranzitivni mnogogranniki vklyuchayut 9 pravilnih mnogogrannikiv dvoh skinchennih mnozhin sho mistyat 66 nepravilnih mnogogrannikiv i dvoh neskinchennih mnozhin 5 pravilnih opuklih platonovih til yaki dvoyisti odne odnomu pravilnij tetraedr dvoyistij sam sobi 4 pravilnih zirkovih tila Keplera Puanso yaki dvoyisti odne odnomu 13 opuklih katalanovih til dvoyistih odnoridnim opuklim arhimedovim tilam 53 zirchasti mnogogranniki yaki dvoyisti odnoridnim zirchastim mnogogrannikam Neskinchennij ryad bipiramid dvoyistih odnoridnim prizmam yak opuklim tak i zirchastim Neskinchennij ryad trapecoedriv dvoyistih odnoridnim antiprizmam yak opuklim tak i zirchastim Povnij nabir a takozh instrukciyi shodo pobudovi modelej opisav Venninger u knizi Dvoyisti modeli angl Dual Models Pobudova Dormana LyukaDlya odnoridnogo mnogogrannika kozhnu gran dvoyistogo mnogogrannika mozhna otrimati z vidpovidnoyi vershinnoyi figuri pochatkovogo mnogogrannika za dopomogoyu pobudovi Dormana Lyuka Yak priklad na malyunku nizhche pokazano yak vershinnu figuru chervona kubooktaedra vikoristovuyut dlya otrimannya vidpovidnoyi grani sinya rombododekaedra Pobudova Dormana Lyuka vikonuyetsya tak Poznachte tochki A B C D kozhnogo rebra spoluchenogo z vershinoyu V u comu vipadku seredini taki sho VA VB VC VD Nakreslit vershinu figuru ABCD Nakreslit kolo opisane navkolo ABCD Provedit dotichnu do opisanogo kola v kozhnomu kuti A B C D Poznachte tochki E F G H de peretinayutsya po dvi susidni dotichni liniyi Vidrizki EF FG GH HE vzhe namalovano yak chastini dotichnih Mnogokutnik EFGH ye grannyu dvoyistogo mnogogrannika sho vidpovidaye pochatkovij vershini V U comu prikladi rozmir vershinnoyi figuri vibrano tak shob yiyi opisane kolo lezhalo na napivvpisanij sferi kubooktaedra yaka takozh staye napivvpisanoyu sferoyu dvoyistogo rombododekaedra Pobudovu Dormana Lyuka mozhna vikoristovuvati lishe todi koli mnogogrannik maye taku napivvpisanu sferu tobto vershinna figura maye opisane kolo Napriklad jogo mozhna zastosuvati do odnoridnih mnogogrannikiv Div takozhOdnoridnij mnogogrannikPrimitkiCundy ta Rollett 1961 p 117 Wenninger 1983 p 30 Posilannya Rollett A P 1961 Mathematical Models vid 2nd Oxford Clarendon Press MR 0124167 Gailiunas P Sharp J 2005 Duality of polyhedra International Journal of Mathematical Education in Science and Technology 36 6 617 642 doi 10 1080 00207390500064049 Wenninger Magnus 1974 Polyhedron Models Cambridge University Press ISBN 0 521 09859 9 Wenninger Magnus 1983 Dual Models Cambridge University Press ISBN 0 521 54325 8

Дата публікації:
Топ