Діедр вид многогранника що складається з двох многокутних граней які мають спільний набір ребер У тривимірному евклідово

Діедр — вид многогранника, що складається з двох многокутних граней, які мають спільний набір ребер. У тривимірному евклідовому просторі він вироджений, якщо його грані плоскі, тоді як у тривимірному ^[en] діедр із плоскими гранями можна розглядати як , прикладом якої є фундаментальна область лінзового простору L(p,q).

Множина правильних n-кутних діедрів
Приклад шестикутного діедра на сфері
Тип	правильний многогранник, сферична мозаїка
Граней	2 n-кутники
Ребер	n
Вершин	n
Конфігурація вершин	n.n
	2 \| n 2
Символ Шлефлі	{n,2}
Діаграма Коксетера
Група симетрії	D_nh, [2,n], (*22n), порядок 4n D_n, [2,n]⁺, (22n), порядок 2n
Дуальний многогранник	осоедр

Зазвичай мають на увазі, що правильний діедр складається з двох правильних многокутників, і це дає йому символ Шлефлі {n,2}. Кожен многокутник заповнює півсферу з правильним n-кутником на великому колі (екваторі) між ними.

Двоїстим многогранником n-кутного діедра є n-кутний осоедр, у якому n двокутних граней мають дві спільні вершини.

Як многогранник

Діедр можна вважати виродженою призмою, що складається з двох (плоских) n-сторонніх многокутників, з'єднаних внутрішніми сторонами, тому отриманий об'єкт має нульову висоту.

Як мозаїка на сфері

Докладніше: Сферичний многогранник

Як сферична мозаїка діедр може існувати в невиродженому вигляді з n-сторонніми гранями, що покривають сферу. Кожна грань цього діедра є півсферою з вершинами на великому колі. (Грань правильна, якщо вершини розташовані на рівній відстані одна від одної.)

Правильний многогранник {2,2} самодвоїстий і є одночасно осоедром та діедром.

Правильні діедри: (мозаїки сфери)
Малюнок
Шлефлі	{2,2}	{3,2}	{4,2}	{5,2}	{6,2}…
Коксетер
Грані	2 {2}	2 {3}	2 {4}	2 {5}	2 {6}
Ребра та вершини	2	3	4	5	6

Нескінченнокутний діедр

У границі діедр стає ^[en] у вигляді 2-вимірної мозаїки:

Дитоп

Правильний дитоп — це n-вимірний аналог діедра із символом Шлефлі {p, …q, r,2}. Дитоп має дві (n-1)-вимірні грані {p, … q, r}, які мають спільну (n-2)-вимірну грань.

Див. також

Многогранник

Однорідні шестикутні діедричні сферичні багатогранники
Симетрія: [6,2], (*622)							[6,2]⁺, (622)	[6,2⁺], (2*3)


{6,2}	t{6,2}	r{6,2}	t{2,6}	{2,6}	rr{2,6}	^[en]	sr{6,2}	s{2,6}
Двоїсті їм багатогранники

V6²	V12²	V6²	^[en]	V2⁶	^[en]	V4.4.12	^[en]	V3.3.3.3

Примітки

Gausmann и др., 2001, с. 5155–5186.
Coxeter, 1973, с. 12.

Література

Evelise Gausmann, Roland Lehoucq, Jean-Pierre Luminet, Jean-Philippe Uzan, Jeffrey Weeks. Topological Lensing in Spherical Spaces // Classical and Quantum Gravity. — 2001. — Т. 18. — arXiv:gr-qc/0106033. — DOI:10.1088/0264-9381/18/23/311.
Peter McMullen, Egon Schulte. Abstract Regular Polytopes. — 1st. — Cambridge University Press, 2002. — .
H.S.M. Coxeter. Regular Polytopes. — 3rd. — New York : Dover Publications Inc, 1973. — .
Weisstein, Eric W. Діедр(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.

[FOOTNOTEGausmann_и_др.20015155–5186-1] Gausmann и др., 2001, с. 5155–5186.

[FOOTNOTECoxeter197312-2] Coxeter, 1973, с. 12.