Гіпо́теза фон Не́ймана — спростована гіпотеза про структуру .
Формулювання
Будь-яка містить підгрупу, ізоморфну вільній групі з двома твірними.
Історія
- 1929 року, працюючи над парадоксом подвоєння кулі, Джон фон Нейман увів поняття . Він довів, що будь-яка група, що містить вільну підгрупу рангу 2 не є аменабельною. У 1950-х — 1960-х роках кілька математиків припустили, що істинне й протилежне.
- Хоча ця гіпотеза носить ім'я фон Неймана, перша публікація з її формулюванням належить Махлону Маршу Дею (1957).
- Альтернатива Тітса, доведена 1972 року, дає позитивну відповідь у випадку, якщо група лінійна, тобто є підгрупою групи матриць над деяким полем.
- 1980 року [ru] спростував гіпотезу. Він показав, що монстр Тарського, який, як легко бачити, не має вільних підгруп рангу 2, неамінабельний.
- За два роки Адян показав, що певні бернсайдівські групи також дають контрприклад.
- Можливим контрприкладом є група Томпсона F, але досі не відомо, чи вона є амінабельною.
- Жодна з груп згаданих вище не є скінченно заданою. Протягом кількох років вважалося, що, можливо, гіпотеза істинна для наведених груп. Однак 2003 року, Ольшанський та [en] побудували скінченно-представлені контрприклади.
- 2012 року Ніколас Монод знайшов простий контрприклад до гіпотези.
- 2013 року Лодха і Мур знайшли скінченно представлені підгрупи в прикладі Монода, які також дають контрприклад.
- Останній приклад є першим прикладом без кручення, він допускає задання з трьома твірними та дев'ятьма співвідношеннями.
- Лодха пізніше показав, що ця група задовольняє властивості тобто її має скінченне число клітинок кожної розмірності.
Посилання
- Адян С.И. Случайные блуждания на свободных периодических группах // Изв. АН СССР. Серия математическая. — 1982. — Т. 46, вып. 6. — С. 1139–1149.
- Day, Mahlon M. (1957), Amenable semigroups, Ill. J. Math., 1: 509—544
- А. Ю. Ольшанский. К вопросу о существовании инвариантного среднего на группе // УМН. — 1980. — Т. 35, № 4(214). — С. 199—200.
- Ol'shanskii, A.; Sapir, M. (2003), Non-amenable finitely presented torsion-by-cyclic groups, , 96 (1): 43—169, doi:10.1007/s10240-002-0006-7
- Monod, N. (2013), Groups of piecewise projective homeomorphisms, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 110 (12): 4524—4527, doi:10.1073/pnas.1218426110
- Lodha, Y.; Moore, J.T., A non amenable finitely presented group of piecewise projective homeomorphisms
- Lodha, Y., A type group of piecewise projective homeomorphisms
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Gipo teza fon Ne jmana sprostovana gipoteza pro strukturu FormulyuvannyaBud yaka mistit pidgrupu izomorfnu vilnij grupi z dvoma tvirnimi Istoriya1929 roku pracyuyuchi nad paradoksom podvoyennya kuli Dzhon fon Nejman uviv ponyattya Vin doviv sho bud yaka grupa sho mistit vilnu pidgrupu rangu 2 ne ye amenabelnoyu U 1950 h 1960 h rokah kilka matematikiv pripustili sho istinne j protilezhne Hocha cya gipoteza nosit im ya fon Nejmana persha publikaciya z yiyi formulyuvannyam nalezhit Mahlonu Marshu Deyu 1957 Alternativa Titsa dovedena 1972 roku daye pozitivnu vidpovid u vipadku yaksho grupa linijna tobto ye pidgrupoyu grupi matric nad deyakim polem 1980 roku ru sprostuvav gipotezu Vin pokazav sho monstr Tarskogo yakij yak legko bachiti ne maye vilnih pidgrup rangu 2 neaminabelnij Za dva roki Adyan pokazav sho pevni bernsajdivski grupi takozh dayut kontrpriklad Mozhlivim kontrprikladom ye grupa Tompsona F ale dosi ne vidomo chi vona ye aminabelnoyu Zhodna z grup zgadanih vishe ne ye skinchenno zadanoyu Protyagom kilkoh rokiv vvazhalosya sho mozhlivo gipoteza istinna dlya navedenih grup Odnak 2003 roku Olshanskij ta en pobuduvali skinchenno predstavleni kontrprikladi 2012 roku Nikolas Monod znajshov prostij kontrpriklad do gipotezi 2013 roku Lodha i Mur znajshli skinchenno predstavleni pidgrupi v prikladi Monoda yaki takozh dayut kontrpriklad Ostannij priklad ye pershim prikladom bez kruchennya vin dopuskaye zadannya z troma tvirnimi ta dev yatma spivvidnoshennyami Lodha piznishe pokazav sho cya grupa G displaystyle G zadovolnyaye vlastivosti F displaystyle F infty tobto yiyi maye skinchenne chislo klitinok kozhnoyi rozmirnosti PosilannyaAdyan S I Sluchajnye bluzhdaniya na svobodnyh periodicheskih gruppah Izv AN SSSR Seriya matematicheskaya 1982 T 46 vyp 6 S 1139 1149 Day Mahlon M 1957 Amenable semigroups Ill J Math 1 509 544 A Yu Olshanskij K voprosu o sushestvovanii invariantnogo srednego na gruppe UMN 1980 T 35 4 214 S 199 200 Ol shanskii A Sapir M 2003 Non amenable finitely presented torsion by cyclic groups 96 1 43 169 doi 10 1007 s10240 002 0006 7 Monod N 2013 Groups of piecewise projective homeomorphisms Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 110 12 4524 4527 doi 10 1073 pnas 1218426110 Lodha Y Moore J T A non amenable finitely presented group of piecewise projective homeomorphisms Lodha Y A type F displaystyle F infty group of piecewise projective homeomorphisms