Гіперфакторіал

Гіперфакторіал для натурального числа n обчислюється за формулою:

${\displaystyle H(n)=\prod _{k=1}^{n}k^{k}=1^{1}\cdot 2^{2}\cdot 3^{3}\cdots (n-1)^{n-1}\cdot n^{n}}$

Для n = 1, 2, 3, 4, … значеннями H(n) є 1, 4, 108, 27648,… послідовність A002109 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS.

H(14) = 1.8474…×10⁹⁹ близький до числа гугол, а H(15) = 8.0896…×10¹¹⁶ майже того ж порядку що і число Шеннона, числа всіх варіантів шахових партій.

Факторіал та гіперфакторіал мають аналітичне продовження на дійсні та комплексні числа до гамма-функції та K-функції відповідно.

Див. також

• Експоненційний факторіал
• Тетрація

Джерела

• Graham, R. L.; Knuth, D. E.; and Patashnik, O. Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, 2nd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, ст. 477, 1994