У фінансовій математиці, греки — це величини, що відображають чутливість ціни похідних цінних паперів, таких як опціони до зміни основних параметрів контракту, від яких залежить вартість інструменту або портфеля фінансових інструментів. Ім'я використовується тому, що найпоширеніші з цих величин позначаються грецькими буквами (як і деякі інші фінансові показники). Всіх разом ці величини також називають чутливості ризику, міри ризику або параметри хеджування.
Використання
Греки є життєво важливими інструментами в управлінні ризиками. Кожен грек показує чутливість вартості портфеля до невеликої зміни даного базового параметра, таким чином компоненти ризику можна розглянути окремо, і збалансувати портфель для досягнення відповідного бажаного рівня ризику; наприклад, дельта-хеджування.
|
Найбільш поширеним з греків є похідні першого порядку: Дельта, Веґа, Тета і Ро, а також Ґамма, похідна другого порядку функції вартості.
Дельта (Δ) вимірює швидкість зміни вартості теоретичного опціону (чи іншого деривативу) при зміні ціни базового активу. Дельта є першою похідною вартості опціону за ціною базового інструменту . Для опціону, дельта знаходиться в діапазоні (0; 1) для позицій long call та short put і знаходиться в діапазоні (-1; 0) для позицій short call та long put.
Веґа () вимірює чутливість вартості опціону до волатильності базового активу. Веґа є першою похідною від вартості опціону за волатильністю базового активу . Ця чутливість позначається грецькою літерою (ню), але загальноприйнятою є назва „веґа“ (немає грецької літери з назвою веґа). Веґа майже завжди додатня для операцій long (купівля опціону) і від'ємна для операцій put (продаж опціону).
Тета () вимірює чутливість вартості опціону до плину часу. Знак мінус у формулі пояснюється тим, що з плином часу час , що залишається до моменту виконання опціону зменшується. Математичний результат формули для тета виражається у чутливості на рік. Зазвичай результат ділять на кількість днів у році, щоб отримати чутливість за один день. Тета майже завжди від'ємна для операцій long (купівля опціону) і додатня для операцій put (продаж опціону).
Ро () вимірює чутливість вартості опціону до процентної ставки, Ро є першою похідною за безризиковою процентною ставкою. За винятком екстремальних умов, вартість опціону є менш чутливою до змін в безризиковій процентній ставці, ніж до змін інших параметрів. Тому, Ро є найменш вживаним з греків першого порядку.
Ґамма () вимірює швидкість зміни Дельти при зміні ціни базового активу. Гамма є другою похідною вартості опціону за ціною базового активу.
Формули греків для європейських опціонів
Для заданих параметрів: Зацінка акції , Ціна виконання , безризикова ставка, , Річна дивідендна прибутковість, Час зрілості , і волатильність ...
Опціон покупця | Опціон продавця | |
---|---|---|
вартість | ||
delta | ||
vega | ||
theta | ||
rho | ||
gamma | ||
vanna | ||
charm | ||
speed | ||
zomma | ||
color | ||
veta | ||
vomma | ||
Ultima | ||
dual delta | ||
dual gamma |
де
Коефіцієнт «дельта»
Це міра чутливості ціни опціону до елементарної зміни (unit change) ціни базового інструмента. Іншими словами, коефіцієнт «дельта» характеризує сприйнятливість до руху ціни базового інструменту. Дельта може приймати значення від -1 до +1, і її взаємозв'язок із ціною виконання зображена в таблиці[].
Опціон | OTM (Out of the money option) | ATM (At the money option) | ITM (In the money option) |
---|---|---|---|
Довгий «кол»/короткий «пут» | 0 | +0,50 | +1,0 |
Короткий «кол»/довгий «пут» | 0 | -0,50 | -1,0 |
У випадку опціонів без виграшу «дельта», що дорівнює ±0,5, означає 50-відсоткову ймовірність того, що ціна базового інструменту може піти вверх або ж вниз відносно ціни виконання. Опціон зі значним програшем характеризується низьким або нульовим коефіцієнтом «дельта», оскільки зміни ціни базового інструменту і незначній мірі відображаються на премії або зовсім не впливають на неї. За цієї ситуації для гравця на ринку ризик, пов'язаний із базовим ризиком, є несуттєвим. Опціон зі значним виграшем характеризується високим або близьким до ±1 коефіцієнтом «дельта», оскільки будь-яка зміна ціни базового інструменту викликає практично таку ж зміну премії. За такої ситуації ринковий ризик по опціону ідентичний ринковому ризику еквівалентної позиції по базовому інструменту. Коефіцієнт «дельта» інакше можна розглядати як міру ймовірності того, що опціон в підсумку виявиться з виграшем. Ймовірність виконання опціону з дельтою, близькою до ±1, дуже висока, тому що він має значний виграш. Опціони з дельтою, близькою до нуля, частіше всього не виконуються.
Дельта-хеджування
Існує два способи розрахунку хедж-позиції на основі значення коефіцієнта «дельта». На практиці дельту використовують для перерахунку опціонної позиції в еквівалентну ф'ючерсну позицію (оскільки маркет-мейкери часто використовують ф'ючерси для хеджування своїх ризиків по опціонам). Рівняння для розрахунку необхідної ф'ючерсної позиції:
Число стандартних опціонних контрактів*Дельта=Еквівалентні стандартні ф'ючерси за поточної ринкової ціни
Нейтральне хеджування
Нейтральний опціонний хедж має досить велике значення в управлінні ризиками, пов'язаними з опціонами. Це просто відношення опціонних і ф'ючерсних контрактів, яке дає змогу отримати нейтральну позицію. Цього разу дельта має наступне значення:
Дельта = Коефіцієнт для визначення числа контрактів на базовий інструмент, які держатель опціона «кол»/«пут» повинен продати/купити або якими він повинен володіти, щоб отримати нейтральний опціонний хедж.
Примітки
- Banks, Erik; Siegel, Paul (2006). The options applications handbook: hedging and speculating techniques for professional investors. . с. 263. ISBN . (англ.)
- Macmillan, Lawrence G. (1993). Options as a Strategic Investment (вид. 3rd). . ISBN . (англ.)
- Chriss, Neil (1996). Black–Scholes and beyond: option pricing models. . с. 308. ISBN . (англ.)
Джерела
- Покрокове виведення опціонних греків
- Derivation of European Vanilla Call Price [ 13 квітня 2015 у Wayback Machine.]
- Derivation of European Vanilla Call Delta [ 13 квітня 2015 у Wayback Machine.]
- Derivation of European Vanilla Call Gamma [ 13 квітня 2015 у Wayback Machine.]
- Derivation of European Vanilla Call Speed [ 13 квітня 2015 у Wayback Machine.]
- Derivation of European Vanilla Call Vega [ 13 квітня 2015 у Wayback Machine.]
- Derivation of European Vanilla Call Volga [ 13 квітня 2015 у Wayback Machine.]
- Derivation of European Vanilla Call Vanna as Derivative of Vega with respect to underlying [ 13 квітня 2015 у Wayback Machine.]
- Derivation of European Vanilla Call Vanna as Derivative of Delta with respect to volatility [ 13 квітня 2015 у Wayback Machine.]
- Derivation of European Vanilla Call Theta [ 13 квітня 2015 у Wayback Machine.]
- Derivation of European Vanilla Call Rho [ 13 квітня 2015 у Wayback Machine.]
- Derivation of European Vanilla Put Price [ 13 квітня 2015 у Wayback Machine.]
- Derivation of European Vanilla Put Delta [ 13 квітня 2015 у Wayback Machine.]
- Derivation of European Vanilla Put Gamma [ 13 квітня 2015 у Wayback Machine.]
- Derivation of European Vanilla Put Speed [ 13 квітня 2015 у Wayback Machine.]
- Derivation of European Vanilla Put Vega [ 13 квітня 2015 у Wayback Machine.]
- Derivation of European Vanilla Put Volga [ 13 квітня 2015 у Wayback Machine.]
- Derivation of European Vanilla Put Vanna as Derivative of Vega with respect to underlying [ 13 квітня 2015 у Wayback Machine.]
- Derivation of European Vanilla Put Vanna as Derivative of Delta with respect to volatility [ 13 квітня 2015 у Wayback Machine.]
- Derivation of European Vanilla Put Theta [ 13 квітня 2015 у Wayback Machine.]
- Derivation of European Vanilla Put Rho [ 13 квітня 2015 у Wayback Machine.]
Це незавершена стаття з фінансів. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U finansovij matematici greki ce velichini sho vidobrazhayut chutlivist cini pohidnih cinnih paperiv takih yak opcioni do zmini osnovnih parametriv kontraktu vid yakih zalezhit vartist instrumentu abo portfelya finansovih instrumentiv Im ya vikoristovuyetsya tomu sho najposhirenishi z cih velichin poznachayutsya greckimi bukvami yak i deyaki inshi finansovi pokazniki Vsih razom ci velichini takozh nazivayut chutlivosti riziku miri riziku 742 abo parametri hedzhuvannya VikoristannyaGreki ye zhittyevo vazhlivimi instrumentami v upravlinni rizikami Kozhen grek pokazuye chutlivist vartosti portfelya do nevelikoyi zmini danogo bazovogo parametra takim chinom komponenti riziku mozhna rozglyanuti okremo i zbalansuvati portfel dlya dosyagnennya vidpovidnogo bazhanogo rivnya riziku napriklad delta hedzhuvannya D V S displaystyle Delta frac partial V partial S n V s displaystyle nu frac partial V partial sigma 8 V t displaystyle Theta frac partial V partial tau r V r displaystyle rho frac partial V partial r G D S 2 V S 2 displaystyle Gamma frac partial Delta partial S frac partial 2 V partial S 2 Najbilsh poshirenim z grekiv ye pohidni pershogo poryadku Delta Vega Teta i Ro a takozh Gamma pohidna drugogo poryadku funkciyi vartosti Delta D vimiryuye shvidkist zmini vartosti teoretichnogo opcionu chi inshogo derivativu pri zmini cini bazovogo aktivu Delta ye pershoyu pohidnoyu vartosti opcionu V displaystyle V za cinoyu bazovogo instrumentu S displaystyle S Dlya opcionu delta znahoditsya v diapazoni 0 1 dlya pozicij long call ta short put i znahoditsya v diapazoni 1 0 dlya pozicij short call ta long put Vega n displaystyle nu vimiryuye chutlivist vartosti opcionu do volatilnosti bazovogo aktivu Vega ye pershoyu pohidnoyu vid vartosti opcionu za volatilnistyu bazovogo aktivu s displaystyle sigma Cya chutlivist poznachayetsya greckoyu literoyu n displaystyle nu nyu ale zagalnoprijnyatoyu ye nazva vega nemaye greckoyi literi z nazvoyu vega Vega majzhe zavzhdi dodatnya dlya operacij long kupivlya opcionu i vid yemna dlya operacij put prodazh opcionu Teta 8 displaystyle Theta vimiryuye chutlivist vartosti opcionu do plinu chasu Znak minus u formuli poyasnyuyetsya tim sho z plinom chasu t displaystyle t chas t displaystyle tau sho zalishayetsya do momentu vikonannya opcionu T displaystyle T zmenshuyetsya Matematichnij rezultat formuli dlya teta virazhayetsya u chutlivosti na rik Zazvichaj rezultat dilyat na kilkist dniv u roci shob otrimati chutlivist za odin den Teta majzhe zavzhdi vid yemna dlya operacij long kupivlya opcionu i dodatnya dlya operacij put prodazh opcionu Ro r displaystyle rho vimiryuye chutlivist vartosti opcionu do procentnoyi stavki Ro ye pershoyu pohidnoyu za bezrizikovoyu procentnoyu stavkoyu Za vinyatkom ekstremalnih umov vartist opcionu ye mensh chutlivoyu do zmin v bezrizikovij procentnij stavci nizh do zmin inshih parametriv Tomu Ro ye najmensh vzhivanim z grekiv pershogo poryadku Gamma G displaystyle Gamma vimiryuye shvidkist zmini Delti pri zmini cini bazovogo aktivu Gamma ye drugoyu pohidnoyu vartosti opcionu za cinoyu bazovogo aktivu Formuli grekiv dlya yevropejskih opcionivDiv takozh Model Bleka Shoulza Dlya zadanih parametriv Zacinka akciyi S displaystyle S Cina vikonannya K displaystyle K bezrizikova stavka r displaystyle r Richna dividendna pributkovistq displaystyle q Chas zrilosti t T t displaystyle tau T t i volatilnist s displaystyle sigma Opcion pokupcya Opcion prodavcya vartist S e q t F d 1 e r t K F d 2 displaystyle Se q tau Phi d 1 e r tau K Phi d 2 e r t K F d 2 S e q t F d 1 displaystyle e r tau K Phi d 2 Se q tau Phi d 1 delta e q t F d 1 displaystyle e q tau Phi d 1 e q t F d 1 displaystyle e q tau Phi d 1 vega S e q t ϕ d 1 t K e r t ϕ d 2 t displaystyle Se q tau phi d 1 sqrt tau Ke r tau phi d 2 sqrt tau theta e q t S ϕ d 1 s 2 t r K e r t F d 2 q S e q t F d 1 displaystyle e q tau frac S phi d 1 sigma 2 sqrt tau rKe r tau Phi d 2 qSe q tau Phi d 1 e q t S ϕ d 1 s 2 t r K e r t F d 2 q S e q t F d 1 displaystyle e q tau frac S phi d 1 sigma 2 sqrt tau rKe r tau Phi d 2 qSe q tau Phi d 1 rho K t e r t F d 2 displaystyle K tau e r tau Phi d 2 K t e r t F d 2 displaystyle K tau e r tau Phi d 2 gamma e q t ϕ d 1 S s t displaystyle e q tau frac phi d 1 S sigma sqrt tau vanna e q t ϕ d 1 d 2 s n S 1 d 1 s t displaystyle e q tau phi d 1 frac d 2 sigma frac nu S left 1 frac d 1 sigma sqrt tau right charm q e q t F d 1 e q t ϕ d 1 2 r q t d 2 s t 2 t s t displaystyle qe q tau Phi d 1 e q tau phi d 1 frac 2 r q tau d 2 sigma sqrt tau 2 tau sigma sqrt tau q e q t F d 1 e q t ϕ d 1 2 r q t d 2 s t 2 t s t displaystyle qe q tau Phi d 1 e q tau phi d 1 frac 2 r q tau d 2 sigma sqrt tau 2 tau sigma sqrt tau speed e q t ϕ d 1 S 2 s t d 1 s t 1 G S d 1 s t 1 displaystyle e q tau frac phi d 1 S 2 sigma sqrt tau left frac d 1 sigma sqrt tau 1 right frac Gamma S left frac d 1 sigma sqrt tau 1 right zomma e q t ϕ d 1 d 1 d 2 1 S s 2 t G d 1 d 2 1 s displaystyle e q tau frac phi d 1 left d 1 d 2 1 right S sigma 2 sqrt tau Gamma cdot left frac d 1 d 2 1 sigma right color e q t ϕ d 1 2 S t s t 2 q t 1 2 r q t d 2 s t s t d 1 displaystyle e q tau frac phi d 1 2S tau sigma sqrt tau left 2q tau 1 frac 2 r q tau d 2 sigma sqrt tau sigma sqrt tau d 1 right veta S e q t ϕ d 1 t q r q d 1 s t 1 d 1 d 2 2 t displaystyle Se q tau phi d 1 sqrt tau left q frac left r q right d 1 sigma sqrt tau frac 1 d 1 d 2 2 tau right vomma S e q t ϕ d 1 t d 1 d 2 s n d 1 d 2 s displaystyle Se q tau phi d 1 sqrt tau frac d 1 d 2 sigma nu frac d 1 d 2 sigma Ultima n s 2 d 1 d 2 1 d 1 d 2 d 1 2 d 2 2 displaystyle frac nu sigma 2 left d 1 d 2 1 d 1 d 2 d 1 2 d 2 2 right dual delta e r t F d 2 displaystyle e r tau Phi d 2 e r t F d 2 displaystyle e r tau Phi d 2 dual gamma e r t ϕ d 2 K s t displaystyle e r tau frac phi d 2 K sigma sqrt tau de d 1 ln S K r q s 2 2 t s t displaystyle d 1 frac ln S K r q sigma 2 2 tau sigma sqrt tau d 2 ln S K r q s 2 2 t s t d 1 s t displaystyle d 2 frac ln S K r q sigma 2 2 tau sigma sqrt tau d 1 sigma sqrt tau ϕ x e x 2 2 2 p displaystyle phi x frac e frac x 2 2 sqrt 2 pi F x 1 2 p x e y 2 2 d y 1 1 2 p x e y 2 2 d y displaystyle Phi x frac 1 sqrt 2 pi int infty x e frac y 2 2 dy 1 frac 1 sqrt 2 pi int x infty e frac y 2 2 dy Koeficiyent delta Ce mira chutlivosti cini opcionu do elementarnoyi zmini unit change cini bazovogo instrumenta Inshimi slovami koeficiyent delta harakterizuye sprijnyatlivist do ruhu cini bazovogo instrumentu Delta mozhe prijmati znachennya vid 1 do 1 i yiyi vzayemozv yazok iz cinoyu vikonannya zobrazhena v tablici dzherelo Opcion OTM Out of the money option ATM At the money option ITM In the money option Dovgij kol korotkij put 0 0 50 1 0 Korotkij kol dovgij put 0 0 50 1 0 U vipadku opcioniv bez vigrashu delta sho dorivnyuye 0 5 oznachaye 50 vidsotkovu jmovirnist togo sho cina bazovogo instrumentu mozhe piti vverh abo zh vniz vidnosno cini vikonannya Opcion zi znachnim prograshem harakterizuyetsya nizkim abo nulovim koeficiyentom delta oskilki zmini cini bazovogo instrumentu i neznachnij miri vidobrazhayutsya na premiyi abo zovsim ne vplivayut na neyi Za ciyeyi situaciyi dlya gravcya na rinku rizik pov yazanij iz bazovim rizikom ye nesuttyevim Opcion zi znachnim vigrashem harakterizuyetsya visokim abo blizkim do 1 koeficiyentom delta oskilki bud yaka zmina cini bazovogo instrumentu viklikaye praktichno taku zh zminu premiyi Za takoyi situaciyi rinkovij rizik po opcionu identichnij rinkovomu riziku ekvivalentnoyi poziciyi po bazovomu instrumentu Koeficiyent delta inakshe mozhna rozglyadati yak miru jmovirnosti togo sho opcion v pidsumku viyavitsya z vigrashem Jmovirnist vikonannya opcionu z deltoyu blizkoyu do 1 duzhe visoka tomu sho vin maye znachnij vigrash Opcioni z deltoyu blizkoyu do nulya chastishe vsogo ne vikonuyutsya Delta hedzhuvannya Isnuye dva sposobi rozrahunku hedzh poziciyi na osnovi znachennya koeficiyenta delta Na praktici deltu vikoristovuyut dlya pererahunku opcionnoyi poziciyi v ekvivalentnu f yuchersnu poziciyu oskilki market mejkeri chasto vikoristovuyut f yuchersi dlya hedzhuvannya svoyih rizikiv po opcionam Rivnyannya dlya rozrahunku neobhidnoyi f yuchersnoyi poziciyi Chislo standartnih opcionnih kontraktiv Delta Ekvivalentni standartni f yuchersi za potochnoyi rinkovoyi cini Nejtralne hedzhuvannya Nejtralnij opcionnij hedzh maye dosit velike znachennya v upravlinni rizikami pov yazanimi z opcionami Ce prosto vidnoshennya opcionnih i f yuchersnih kontraktiv yake daye zmogu otrimati nejtralnu poziciyu Cogo razu delta maye nastupne znachennya Delta Koeficiyent dlya viznachennya chisla kontraktiv na bazovij instrument yaki derzhatel opciona kol put povinen prodati kupiti abo yakimi vin povinen voloditi shob otrimati nejtralnij opcionnij hedzh PrimitkiBanks Erik Siegel Paul 2006 The options applications handbook hedging and speculating techniques for professional investors s 263 ISBN 9780071453158 ISBN 0 07 145315 6 angl Macmillan Lawrence G 1993 Options as a Strategic Investment vid 3rd ISBN 978 0 13 636002 5 ISBN 0 13 099661 0 angl Chriss Neil 1996 Black Scholes and beyond option pricing models s 308 ISBN 9780786310258 ISBN 0 7863 1025 1 angl DzherelaPokrokove vivedennya opcionnih grekiv Derivation of European Vanilla Call Price 13 kvitnya 2015 u Wayback Machine Derivation of European Vanilla Call Delta 13 kvitnya 2015 u Wayback Machine Derivation of European Vanilla Call Gamma 13 kvitnya 2015 u Wayback Machine Derivation of European Vanilla Call Speed 13 kvitnya 2015 u Wayback Machine Derivation of European Vanilla Call Vega 13 kvitnya 2015 u Wayback Machine Derivation of European Vanilla Call Volga 13 kvitnya 2015 u Wayback Machine Derivation of European Vanilla Call Vanna as Derivative of Vega with respect to underlying 13 kvitnya 2015 u Wayback Machine Derivation of European Vanilla Call Vanna as Derivative of Delta with respect to volatility 13 kvitnya 2015 u Wayback Machine Derivation of European Vanilla Call Theta 13 kvitnya 2015 u Wayback Machine Derivation of European Vanilla Call Rho 13 kvitnya 2015 u Wayback Machine Derivation of European Vanilla Put Price 13 kvitnya 2015 u Wayback Machine Derivation of European Vanilla Put Delta 13 kvitnya 2015 u Wayback Machine Derivation of European Vanilla Put Gamma 13 kvitnya 2015 u Wayback Machine Derivation of European Vanilla Put Speed 13 kvitnya 2015 u Wayback Machine Derivation of European Vanilla Put Vega 13 kvitnya 2015 u Wayback Machine Derivation of European Vanilla Put Volga 13 kvitnya 2015 u Wayback Machine Derivation of European Vanilla Put Vanna as Derivative of Vega with respect to underlying 13 kvitnya 2015 u Wayback Machine Derivation of European Vanilla Put Vanna as Derivative of Delta with respect to volatility 13 kvitnya 2015 u Wayback Machine Derivation of European Vanilla Put Theta 13 kvitnya 2015 u Wayback Machine Derivation of European Vanilla Put Rho 13 kvitnya 2015 u Wayback Machine Ce nezavershena stattya z finansiv Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi